贵阳市2013——2014学年度第一学期期末考试高一数学试卷
2013-2014学年贵州省六校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(附答案解析)
2013-2014学年贵州省六校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，集合A ={2, 3, 4}，B ={2, 5}，则B ∪(∁U A)=( ) A.{5} B.{1, 2, 5} C.{1, 2, 3, 4, 5} D.⌀2. 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(a +i)i =b −2i ，则a +b =( ) A.1 B.−1 C.−2 D.−33. 在等比数列{a n }中，a 5⋅a 11=3，a 3+a 13=4，则a 12a 2=( )A.3B.−13C.3或13D.−3或−134. 已知l 、m 是两条不同的直线，a 是个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l // a ，m // a ，则l // m B.若l ⊥m ，m // a ，则l ⊥aC.若l ⊥m ，m ⊥a ，则l // aD.若l // a ，m ⊥a ，则l ⊥m5. 已知命题P 1:∃x 0∈R ，x 02+x 0+1<0；P 2:∀x ∈[1, 2]，x 2−1≥0．以下命题为真命题的是（ ）A.￢P 1∧￢P 2B.P 1∨￢P 2C.￢P 1∧P 2D.P 1∧P 26. 两个正数a ，b 的等差中项是92，一个等比中项是2√5，且a >b ，则抛物线y 2=−ba x 的焦点坐标是（ ） A.(−516,0) B.(−25，0)C.(−15，0)D.(15，0)7. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度ℎ随时间t 变化的可能图象是（ ）A. B.C. D.8. 如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1=6，x 2=9，p =9.5时，x 3等于( )A.10B.9C.8D.79. 设x ，y 满足{x −ay ≤2x −y ≥−12x +y ≥4时，则z =x +y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.a <1B.−12<a <1C.0≤a <1D.a <010. 函数f(x)=3x |log 12x|−1的零点个数为（ ）A.0B.1C.4D.211. 若不等式t t 2+9≤a ≤t+2t 2在t ∈(0, 2]上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.[16, 1]B.[213, 1]C.[16, 413]D.[16, 2√2]12. 设F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若点M 在以F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,√2) B.(√2，√3) C.(√3，2) D.(2, +∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量a →=(2, 3)，b →=(1, 2)，且a →，b →满足(a →+λb →)⊥(a →−b →)，则实数λ=________．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．已知α，β，γ 构成公差为π3的等差数列，若cos β=−23，则cos α+cos γ=________．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB所成线段的比为AEEB=AC BC，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A −BCD 中（如图所示），平面DEC 平分二面角A −CD −B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，q →=(2a, 1)，p →=(2b −c, cos C)且p → // q →． 求：(Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)求三角函数式−2cos 2C1+tan C +1的取值范围．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60∘，Q 为AD 的中点．(1)若PA =PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(2)点M 在线段PC 上，PM =13PC ，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA =PD =AD =2，求二面角M −BQ −C的大小．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表表2：女生上网时间与频数分布表（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率． 表3：附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60∘，△F1MF2的面积为4√33（1）求椭圆C的方程；（2）设N(0, 2)，过点p(−1, −2)作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．已知函数f(x)=2ln x−x2+ax(a∈R).(1)当a=2时，求f(x)的图像在x=1处的切线方程；(2)若函数g(x)=f(x)−ax+m在[1e, e]上有两个零点，求实数m的取值范围．选修4−1几何证明选讲如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2a cosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．选修4−5；不等式选讲已知a>0，b>0，a+b=1，求证：（1） 1a+1b+1ab≥8；(2)(1+1a)(1+1b)≥9．参考答案与试题解析2013-2014学年贵州省六校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出∁U A，再由集合的并运算求出B∪(∁U A)．【解答】解：∵∁U A={1, 5},∴B∪(∁U A)={2, 5}∪{1, 5}={1, 2, 5}．故选B．2.【答案】D【考点】复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算【解析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由(a+i)i=b−2i，可得：−1+ai=b−2i．∴{b=−1a=−2．∴a+b=−3．故选：D．3.【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入a12a2转化为公比得答案．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，a5⋅a11=3，所以a3⋅a13=3.①又a3+a13=4,②联立①②，解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，所以a12a2=a13a3=3或a12a2=a13a3=13．故选C．4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】利用空间中线面位置关系判定与性质定理即可得出．【解答】解：A．由l // a，m // a，则l // m或相交或异面直线，因此不正确；B．由l⊥m，m // a，则l与a相交或平行或l⊂a，因此不正确；C．由l⊥m，m⊥a，则l // a或l⊂a，因此不正确；D．由l // a，m⊥a，利用线面垂直与平行的性质定理可得：l⊥m．故选：D．5.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】先判定命题命题P1与P2的真假，再确定￢p1与￢p2的真假，从而选项中正确的命题．【解答】解：∵命题P1:∃x0∈R，x02+x0+1<0是假命题，∵x2+x+1=(x+12)2+34>0是恒成立的；∴￢p1是真命题；∵P2:∀x∈[1, 2]，x2−1≥0是真命题，∵x2−1≥0时，解得x≥1，或x≤−1，∴对∀x∈[1, 2]，x2−1≥0成立，∴￢p2是假命题；∴A中￢p1∧￢p2是假命题，B中p1∨￢p2是假命题，C中￢p1∧p2是真命题，D中p1∧p2是假命题；故选：C．6.【答案】C【考点】数列与解析几何的综合【解析】根据题意，由等差中项、等比中项的性质，可得a+b=9，ab=20，解可得a、b的值，代入抛物线方程，抛物线的焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，可得a+b=9，ab=20，又由a>b，解可得，a=5，b=4，代入抛物线方程得：y2=−45x，则其焦点坐标是为(−15，0)，故选C．7.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度ℎ随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．8.【答案】A【考点】条件结构的应用【解析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3−x1|<|x3−x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1−x2|=3不满足|x1−x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3−x1|<|x3−x2|，若满足条件|x3−x1|<|x3−x2|，此时p=x1+x32=6+x32=9.5，解得，x3=13，这与|x3−x1|=7，|x3−x2|=4，7>4与条件|x3−x1|<|x3−x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3−x1|<|x3−x2|，此时p=x2+x32=9+x32=9.5，解得，x3=10，此时|x3−x1|=4，|x3−x2|=1，|x3−x1|<|x3−x2|不成立，符合题意，故选A．9.【答案】B【考点】求线性目标函数的最值【解析】画出约束条件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直线的斜率求出a的范围．【解答】解：满足{x−y≥−12x+y≥4的平面区域如下图所示：而x−ay≤2表示直线x−ay=2左侧的平面区域∵直线x−ay=2恒过(2, 0)点，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x−ay=2的斜率1a满足：1a>1或1a<−2，即−12<a<0或0<a<1时，可行域是封闭的，z=x+ y既有最大值也有最小值，综上所述实数a的取值范围是：−12<a<1．故选B．10.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】由f(x)=3x|log12x|−1=0得|log12x|=13x=(13)x，分别作出函数y=|log12x与y=(13)x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可．【解答】解：由f(x)=3x|log12x|−1=0，得|log 12x|=13x =(13)x ，分别作出函数y =|log 12x 与y =(13)x 的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f(x)=3x |log 12x|−1的零点个数为2．故选D ．11.【答案】 B【考点】函数最值的应用 【解析】由基本不等式，算出函数y =t t 2+9在区间(0, 2]上为增函数，得到t =2时，t t 2+9的最大值为213；根据二次函数的性质，算出t =2时t+2t 2的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a 的取值范围是[213, 1]． 【解答】 解：∵ 函数y =t+2t 2=1t+2t 2，在t ∈(0, 2]上为减函数∴ 当t =2时，t+2t 2的最小值为1； 又∵ tt 2+9≤2=16，当且仅当t =3时等号成立∴ 函数y =tt 2+9在区间(0, 2]上为增函数 可得t =2时，t t 2+9的最大值为213∵ 不等式tt 2+9≤a ≤t+2t 2在t ∈(0, 2]上恒成立，∴ (tt 2+9)max ≤a ≤(t+2t 2)min ，即213≤a ≤1 可得a 的取值范围是[213, 1]12.【答案】 D【考点】 双曲线的特性 【解析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F 2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M 的坐标，再利用点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出． 【解答】解：如图所示，过点F 2(c, 0)且与渐近线y =b a x 平行的直线为y =ba (x −c)，与另一条渐近线y =−b a x 联立{y =ba (x −c)y =−b a x 解得{x =c2y =−bc 2a，即点M(c 2，−bc 2a)． ∴ |OM|=√(c 2)2+(−bc 2a )2=c 2√1+(ba )2．∵ 点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，∴ |OM|>c ， ∴ c2√1+(ba )2>c ，解得√1+(ba )2>2． ∴ 双曲线离心率e =ca =√1+(ba )2>2．故双曲线离心率的取值范围是(2, +∞)．故选D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】−53【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】由向量的数乘运算及坐标加减法运算求得向量(a →+λb →)与(a →−b →)的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示求解． 【解答】解：由a →=(2, 3)，b →=(1, 2)，得a →+λb →=(2, 3)+λ(1, 2)=(2+λ, 3+2λ)，a →−b →=(2, 3)−(1, 2)=(1, 1)， ∵ (a →+λb →)⊥(a →−b →)，∴ 1×(2+λ)+1×(3+2λ)=0， 解得：λ=−53．故答案为：−53． 【答案】1316【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于12的面积为π−14π=34π，此点到圆心的距离小于14的面积为116π，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于12的面积为π−14π=34π， 此点到圆心的距离小于14的面积为116π， 由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P =3π4+π16π=1316故答案为：1316【答案】−23【考点】两角和与差的余弦公式 等差数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知得，α=β−π3，γ=β+π3，因而cos α+cos γ=cos (β−π3)+cos (β+π3)=2cos βcos π3 =cos β=−23． 故答案为：−23.【答案】V △A −CDE V △B −CDE =S △ACDS △BCD【考点】 类比推理 【解析】三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据面积类比体积，长度类比面积，从而得到V △A−CDE V △B−CDE=S △ACD S △BCD．【解答】解：在△ABC 中作ED ⊥AC 于D ，EF ⊥BC 于F ，则ED =EF ，∴ AC BC =S △AEC S △BCE=AEEB根据面积类比体积，长度类比面积可得：V △A−CDE V △B−CDE =S △ACDS △BCD故答案为：V △A−CDE V △B−CDE =S △ACDS △BCD三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】（I ）∵ p → // q →，∴ 2a cos C ＝1×(2b −c)， 根据正弦定理，得2sin A cos C ＝2sin B −sin C ， 又∵ sin B ＝sin (A +C)＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴ 2cos A sin C −sin C ＝0，即sin C(2cos A −1)＝0 ∵ C 是三角形内角，sin C ≠0 ∴ 2cos A −1＝0，可得cos A =12∵ A 是三角形内角， ∴ A =π3，得sin A =√32(II)−2cos 2C 1+tan C +1=2(sin 2C−cos 2C)1+sin C cos C+1=2cos C(sin C −cos C)+1＝sin 2C −cos 2C ，∴ −2cos 2C1+tan C +1=√2sin (2C −π4)， ∵ A =π3，得C ∈(0, 2π3)，∴ 2C −π4∈(−π4, 13π12)，可得−√22<sin (2C −π4)≤1，∴ −1<√2sin (2C −π4)≤√2，即三角函数式−2cos 2C1+tan C +1的取值范围是(−1, √2]．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 三角函数中的恒等变换应用【解析】（I ）根据向量平行的充要条件列式：2b −c ＝2a cos C ，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cos A sin C ＝sin C ，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cos A =12，从而得到sin A 的值；(II)将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得√2sin (2C −π4)，再根据A =π3算出C 的范围，得到sin (2C −π4)的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．【解答】（I ）∵ p → // q →，∴ 2a cos C ＝1×(2b −c)， 根据正弦定理，得2sin A cos C ＝2sin B −sin C ， 又∵ sin B ＝sin (A +C)＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴ 2cos A sin C −sin C ＝0，即sin C(2cos A −1)＝0 ∵ C 是三角形内角，sin C ≠0 ∴ 2cos A −1＝0，可得cos A =12 ∵ A 是三角形内角， ∴ A =π3，得sin A =√32(II)−2cos 2C 1+tan C +1=2(sin 2C−cos 2C)1+sin C cos C+1=2cos C(sin C −cos C)+1＝sin 2C −cos 2C ，∴ −2cos 2C1+tan C +1=√2sin (2C −π4)， ∵ A =π3，得C ∈(0, 2π3)，∴ 2C −π4∈(−π4, 13π12)，可得−√22<sin (2C −π4)≤1，∴ −1<√2sin (2C −π4)≤√2， 即三角函数式−2cos 2C 1+tan C+1的取值范围是(−1, √2]．【答案】(1)证明：由题意知：PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ =Q ， ∴ AD ⊥平面PQB ， 又∵ AD ⊂平面PAD ， ∴ 平面PQB ⊥平面PAD ．(2)解：∵ PA =PD =AD ，Q 为AD 的中点， ∴ PQ ⊥AD .∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， PQ 在平面PAD 内， ∴ PQ ⊥平面ABCD .以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴， 建立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：Q(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， P(0, 0, √3)，B(0, √3, 0)，C(−2, √3, 0)， ∴ QM →=23QP →+13QC →=(−23, √33, 2√33)， 设n 1→=(x,y,z)是平面MBQ 的一个法向量， 则n 1→⋅QM →=0，n 1→⋅QB →=0， ∴ {−23x +√33y +2√33z =0，√3y =0，取z =1，∴ n 1→=(√3,0,1).又∵ n 2→=(0,0,1)是平面BQC 的一个法向量， ∴ cos <n 1→，n 2→>=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=12×1=12，∴ 二面角M −BQ −C 的大小是60∘．【考点】二面角的平面角及求法用空间向量求平面间的夹角 与二面角有关的立体几何综合题 平面与平面垂直的判定【解析】（1）由题设条件推导出PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，从而得到AD ⊥平面PQB ，由此能够证明平面PQB ⊥平面PAD ． （2）以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M −BQ −C 的大小．【解答】(1)证明：由题意知：PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ =Q ， ∴ AD ⊥平面PQB ， 又∵ AD ⊂平面PAD ， ∴ 平面PQB ⊥平面PAD ．(2)解：∵ PA =PD =AD ，Q 为AD 的中点， ∴ PQ ⊥AD .∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， PQ 在平面PAD 内， ∴ PQ ⊥平面ABCD .以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴，建立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：Q(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，P(0, 0, √3)，B(0, √3, 0)，C(−2, √3, 0)，∴QM→=23QP→+13QC→=(−23, √33, 2√33)，设n1→=(x,y,z)是平面MBQ的一个法向量，则n1→⋅QM→=0，n1→⋅QB→=0，∴{−23x+√33y+2√33z=0，√3y=0，取z=1，∴n1→=(√3,0,1).又∵n2→=(0,0,1)是平面BQC的一个法向量，∴cos<n1→，n2→>=n1→⋅n2→|n1→|⋅|n2→|=12×1=12，∴二面角M−BQ−C的大小是60∘．【答案】解：（1）若该大学共有女生750人，估计其中上网时间不少于60分钟的人数750×30100=225；（2）完成表3的2×2列联表，所以k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(60×30−40×70)2130×70×100×100=20091<2.706，所以不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人．再从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率为1−C32C52=710．【考点】独立性检验的应用【解析】（1）女生网时间不少于60分钟的人数的比例为30100，即可得出结论；（2）根据所给数据完成表3的2×2列联表，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（3）容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人，从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率，利用间接法求解．【解答】解：（1）若该大学共有女生750人，估计其中上网时间不少于60分钟的人数750×30100=225；（2）完成表3的2×2列联表，所以k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(60×30−40×70)2130×70×100×100=20091<2.706，所以不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人．再从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率为1−C32C52=710．【答案】解：（1）在△F1MF2中，由12|MF1||MF2|sin60∘=4√33，得|MF1||MF2|=163．由余弦定理，得|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2−2|MF1||MF2|cos60∘=(|MF1|+|MF2|)2−2|MF1||MF2|(1+cos60∘)又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2−16，解得a2=8，故b2=a2−c2=4故椭圆C的方程为x28+y24=1（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k(x+1)由{x28+y24=1y+2=k(x+1)，得(1+2k2)x2+4k(k−2)x+2k2−8k=0设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=−4k(k−2)1+2k2，x1x2=2k2−8k1+2k2，从而k1+k2=y1−2x1+y2−2x2=2kx1x2+(k−4)(x1+x2)x1x2=2k−(k−4)4k(k−2)2k2−8k=4．11分当直线l斜率不存在时，得A(−1, √142)，B(−1, −√142)此时k 1+k 2=4综上，恒有k 1+k 2=4． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程【解析】（1）由余弦定理可得|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2−2|MF 1||MF 2|cos 60∘，结合|F 1F 2|=2c =4，|MF 1|+|MF 2|=2a ，求出a 2，b 2的值，可得椭圆C 的方程；（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y +2=k(x +1)，与出椭圆方程联立后，利用韦达定理，化简k 1+k 2可得定值；当直线l 斜率不存在时，求出A ，B 两点坐标，进而求出k 1、k 2，综合讨论结果，可得结论． 【解答】解：（1）在△F 1MF 2中，由12|MF 1||MF 2|sin 60∘=4√33，得|MF 1||MF 2|=163．由余弦定理，得|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2−2|MF 1||MF 2|cos 60∘=(|MF 1|+|MF 2|)2−2|MF 1||MF 2|(1+cos 60∘)又∵ |F 1F 2|=2c =4，|MF 1|+|MF 2|=2a 故16=4a 2−16，解得a 2=8，故b 2=a 2−c 2=4 故椭圆C 的方程为x 28+y 24=1（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y +2=k(x +1) 由{x 28+y 24=1y +2=k(x +1)，得(1+2k 2)x 2+4k(k −2)x +2k 2−8k =0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则x 1+x 2=−4k(k−2)1+2k 2，x 1x 2=2k 2−8k 1+2k 2，从而k 1+k 2=y 1−2x 1+y 2−2x 2=2kx 1x 2+(k−4)(x 1+x 2)x 1x 2=2k −(k −4)4k(k−2)2k 2−8k=4． 11分当直线l 斜率不存在时，得A(−1, √142)，B(−1, −√142) 此时k 1+k 2=4综上，恒有k 1+k 2=4．【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=2ln x −x 2+2x ， 则f ′(x)=2x −2x +2，切点坐标为(1, 1)，切线斜率k =f ′(1)=2，则函数f(x)的图像在x =1处的切线方程为y −1=2(x −1)， 即y =2x −1.(2)g(x)=f(x)−ax +m =2ln x −x 2+m ， 则g ′(x)=2x −2x =−2(x+1)(x−1)x.∵ x ∈[1e, e]，∴ 由g ′(x)=0，得x =1，当1e <x <1时，g ′(x)>0，此时函数g(x)单调递增， 当1<x <e 时，g ′(x)<0，此时函数g(x)单调递减，故当x =1时，函数g(x)取得极大值g(1)=m −1， g(1e)=m −2−1e 2，g(e)=m +2−e 2，g(e)−g(1e )=4−e 2+1e <0， 则g(e)<g(1e )，∴ g(x)在[1e , e]上的最小值为g(e).要使g(x)=f(x)−ax +m 在[1e , e]上有两个零点， 则满足{g(1)=m −1>0,g(1e )=m −2−1e 2≤0,解得1<m ≤2+1e ，故实数m 的取值范围是(1, 2+1e 2]. 【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题 利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f(x)的图象在x =1处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在[1e , e]上的极值和最值，即可得到结论． 【解答】解：(1)当a =2时，f(x)=2ln x −x 2+2x ， 则f ′(x)=2x −2x +2，切点坐标为(1, 1)，切线斜率k =f ′(1)=2，则函数f(x)的图像在x =1处的切线方程为y −1=2(x −1)， 即y =2x −1.(2)g(x)=f(x)−ax +m =2ln x −x 2+m ， 则g ′(x)=2x −2x =−2(x+1)(x−1)x.∵ x ∈[1e , e]，∴ 由g ′(x)=0，得x =1，当1e <x <1时，g ′(x)>0，此时函数g(x)单调递增，当1<x <e 时，g ′(x)<0，此时函数g(x)单调递减， 故当x =1时，函数g(x)取得极大值g(1)=m −1， g(1e)=m −2−1e 2，g(e)=m +2−e 2，g(e)−g(1e )=4−e 2+1e <0， 则g(e)<g(1e )，∴ g(x)在[1e , e]上的最小值为g(e).要使g(x)=f(x)−ax +m 在[1e , e]上有两个零点，则满足{g(1)=m −1>0,g(1e )=m −2−1e 2≤0,解得1<m ≤2+1e ，故实数m 的取值范围是(1, 2+1e 2].【答案】 解：（1）∵ ⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，∴ CE =ED ，∠ADB =90∘． 在Rt △ABD 中，∵ sin ∠BAD =35，∴ BD =AB ⋅sin ∠BAD =10×35=6． 由勾股定理可得AD =√AB 2−AD 2=√102−62=8． ∵ 12AB ×ED =12AD ⋅BD ，∴ ED =AD⋅BD AB=6×810=4.8．∴ CD =2ED =9.6．（2）设∠ODE =x ，则∠ADO =4x ，∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =4x ． ∴ ∠EOD =∠OAD +∠ODE =8x ．在Rt △EOD 中，∠EOD +∠ODE =π2，∴ 8x +x =π2，解得x =π18． ∴ ∠ADC =5π18， ∴ ∠AOC =2∠ADC =5π9．∴ 扇形OAC （阴影部分）的面积S =12×5π9×52=12518π．【考点】 弦切角与圆有关的比例线段【解析】（1）由⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，利用垂径定理可得CE =ED ．在Rt △ABD 中，利用直角三角形的边角关系可得BD =AB sin ∠BAD ．再利用勾股定理可得AD =√AB 2−AD 2．由等面积变形可得12AB ×ED =12AD ⋅BD ，即可得出．（2）设∠ODE =x ，则∠ADO =4x ，利用三角形外角定理可得∠EOD =∠OAD +∠ODE =8x ．在Rt △EOD 中，由于∠EOD +∠ODE =π2，可得x =π18．进而得到∠AOC =2∠ADC =5π9．再利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】 解：（1）∵ ⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，∴ CE =ED ，∠ADB =90∘． 在Rt △ABD 中，∵ sin ∠BAD =35，∴ BD =AB ⋅sin ∠BAD =10×35=6． 由勾股定理可得AD =√AB 2−AD 2=√102−62=8． ∵ 12AB ×ED =12AD ⋅BD ，∴ ED =AD⋅BD AB=6×810=4.8．∴ CD =2ED =9.6．（2）设∠ODE =x ，则∠ADO =4x ，∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =4x ． ∴ ∠EOD =∠OAD +∠ODE =8x ．在Rt △EOD 中，∠EOD +∠ODE =π2，∴ 8x +x =π2，解得x =π18． ∴ ∠ADC =5π18， ∴ ∠AOC =2∠ADC =5π9．∴ 扇形OAC （阴影部分）的面积S =12×5π9×52=12518π．【答案】解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2a cos θ⇒ρ2sin 2θ=2aρcos θ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t（t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2， 即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1.【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数方程与普通方程的互化 等比数列的性质【解析】（1）消去参数可得直线l 的普通方程，曲线C 的方程可化为ρ2sin 2θ=2aρcos θ，从而得到y 2=2ax ．（2）写出直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t ，代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0，则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a)，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a 的值．【解答】 解：（1）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2a cos θ⇒ρ2sin 2θ=2aρcos θ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2即y =x −2(2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t （t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2， 即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1.【答案】 证明：（1）∵ a +b =1， ∴ ab ≤(a+b 2)2=14，∴ 1ab ≥4，∴ 1a +1b +1ab =a+b ab+1ab =2ab ≥8；(2)(1+1a )(1+1b )=1a +1b +1ab +1由（1）可知1a +1b +1ab ≥8 ∴ 1a +1b +1ab +1≥9， ∴ (1+1a )(1+1b )≥9． 【考点】不等式的证明 【解析】（1）利用基本不等式，先证明1ab ≥4，即可得出结论；(2)(1+1a )(1+1b )=1a +1b +1ab +1，由（1）可知1a +1b +1ab ≥8，即可得出结论． 【解答】 证明：（1）∵ a +b =1， ∴ ab ≤(a+b 2)2=14，∴1ab≥4，∴ 1a+1b+1ab=a+b ab+1ab=2ab≥8；(2)(1+1a )(1+1b )=1a +1b +1ab +1由（1）可知1a +1b +1ab ≥8 ∴ 1a+1b +1ab +1≥9，∴ (1+1a )(1+1b )≥9．。
2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题
2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。
2.选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3.本次考试不允许使用计算器。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆C：(x-3)^2+(y+4)^2=25的圆心坐标为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)2.无论k为何值，直线y+1=k(x-2)总过一个定点，其中k∈R，该定点坐标为（）。
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)3.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是（）。
A.{}∈AB.∈AC.∅∈AD.不存在∅∈A4.已知直线a⊥b，b⊥c，则直线a,c的关系是（）。
A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.直线3x-y+2=0的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°6.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面7.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于A.-2B.-1/2C.-1/3D.18.函数f(x)=log2(x-1)的零点一定在下列哪个区间（）A.(,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.面积为s的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（）A.πsB.2πsC.3πsD.4πs10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足不等式f(2x-1)<f(x)的x的取值范围是（）A.(0,1/2)B.[1/2,1)C.(1,+∞)D.不存在这样的x第II卷（非选择题）一、改错题1.改正：将“x=3”改为“y=3”。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第115套)_PDF压缩
册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答 案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、 【 解 析 】： 本 题 考 察 集 合 的 运 算 。 因 为 CU N 3,5,6,8 ， 所 以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移 长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第123套)
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
贵州省贵阳市普通中学-学年高一上学期期末监测数学试题
贵阳市普通中学２014—2015学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学（本卷满分1０0分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共４0分)一、选择题(本大题共1０小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}{}1,0,1,11A B x x =-=-≤<，则A B ⋂（ )A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}1,0,1-D.{}1,0-2. 函数sin 2y x =是( )A ．周期为π的奇函数 Ｂ．周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数 Ｄ.周期为2π的奇函数３． 已知向量(2,3)a =,(cos ,sin )b θθ=，且//a b ，则tan θ（ )A.32 B.23- C.23 D.32- 4．函数()log (1)2(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点为（ ）A ．(3,2) B.(2,1) C.(2,2) D. (2,0)5.已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（ )A .c b a >>B .b c a >> Ｃ．a b c >> D .b a c >>6.已知11tan(),tan 34αββ+==，则tan α的值为（ ）A.16 Ｂ.113 C.711 D.13187.已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())2f f 的值是( )B.C.12 D ．12- 8. 若向量,a b 满足： 1,22a b ==,且(,)a b a ⊥则a 与b 的夹角是( ) A.6π Ｂ．4π C ．3π D.512π9．函数1(00)xy a a aa=->≠且的图像可能是（)１０．若函数,1()(4)2,12xa af x ax x⎧>⎪⎨-+≤⎪⎩是R上的增函数,则实数a的取值范围为（)A.(1,)+∞ B.(1,8) C.[)4,8 D.(4,8)第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题５分，共20分。
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。
）。
A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。
,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题及答案
2013-2014学年上学期期末考试一年级《数学》试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若集合{0}A x x =<，集合{1}B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是( ) ) A 、A B = B 、B A ⊆ C 、A B ⊆ D 、B A ∈2、设集合},{b a A =, },{c b B =, },{c a C =, 则)(C B A 等于 ( ) A 、},,{c b a B 、}{a C 、∅ D 、},{b a3、0ab >是0,0a b >>的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无法确定4、若不等式20x x c ++<的解集是{|43}x x -<<, 则c 的值等于 ( ) A 、12 B 、11 C 、-12 D 、-115、函数3()log f x x =的定义域是( )A 、(0,)+∞B 、[0,)+∞C 、(0,2)D 、R6、函数14)(2+-=x x x f 的最小值是 ( ) A 、3 B 、1 C 、-1 D 、 -37、设函数1()()2xx f x e e -=+, 则()f x 是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 8、若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 ( ) A 、1a >- B 、1a <- C 、0b < D 、0b >9、若32a >a 的取值范围为 ( ) A 、0a >B 、01a <<C 、1a >D 、无法确定10、指数函数3x y = 的图像不经过的点是 ( )A 、(1,3)B 、(0,1)C 、1(2D 、(2,9)-二、填空题（每小题3分，共24分）1、满足条件{0,1,2}M ∅⊆⊆的集合共有 个。
2、已知集合{(,)5}A x y x y =+=，{(,)1},B x y x y =-=-则A B = 。
2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案
2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
贵阳市高一上学期期末数学试卷(I)卷(测试)
贵阳市高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线3x+2=0的倾斜角为（）A . 90°B . 0°C . 180°D . 不存在2. （2分）如图所示，用符号语言可表达为（）A .B .C .D .3. （2分）如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′= ，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A .B .C .D . 34. （2分）已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·湖南期中) 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A . c⊥α，若c⊥β，则α∥βB . b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC . b⊂β，若b⊥α则β⊥αD . b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c6. （2分）方程表示的图形是半径为r（）的圆，则该圆圆心在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1 ， B1C1的中点．则当底面ABC水平放置时，液面高为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2018高二上·武邑月考) 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A .B .C .D .9. （2分）如图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·山东模拟) 已知点P在直线x+y﹣6=0上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A .B . 1C .D .11. （2分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（）A . 2B .C .D .12. （2分）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．14. （1分） (2016高一下·仁化期中) 如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a的值为________．15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________16. （1分）已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．18. （10分）已知两条直线l1：x+2my+6=0，l2：（m﹣2）x+3my+2m=0问：当m为何值时，l1与l2（1）平行；（2）垂直．19. （10分） (2016高一下·淄川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：AB1∥平面A1DC；（2）求证：A1D⊥平面BB1C1C．20. （15分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.21. （5分） (2018高二下·惠东月考) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，平面，PA=AB=2，E,F分别为CD,PB的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．22. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 已知点E在椭圆上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点，与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出的值；若不过定点，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、。
贵阳市普通高中2014-2015贵阳市高一数学上期末检测题
贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷第1页，共2页绝密★启用前贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学试卷试卷满分：100分 考试时长：120分钟考生须知：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。
4. 测试范围：必修1，必修4。
5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。
）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．{}1,0B ．{}1,0,1-C ．{}1,1-D ．{}1,0-2．函数x y 2sin =是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数 3．已知向量()()θθsin ,cos ,3,2==b a 且b a //，则=θtan （ ）A ．23B.23-C ．32 D ．32-4．函数()()()1021log ≠>+-=a a x x f 且的图象恒过定点为（ ） A ．()2,3B ．()1,2C ．()2,2D ．()0,25．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．已知()31tan =+βα，41tan =β，则αtan 的值为（ ） A ．61B ．131C ．117D ．18137．已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,20,log 2x x x x f x，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21-8．若向量,满足：2,2==b a 且()a b a ⊥-，则与的夹角是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．125π 9.函数()1,01≠>-=a a aa y x的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．10．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=1,2241,x x a x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（） A ．()+∞,1B ．()8,1C ．[)8,4D ．()8,4二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
贵阳市普通中学2013——2014学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
2014．1
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切线裁切． 3．考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。
每小题有四个选项，其中只有一个
选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。
）
1．设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z I U 是 A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,6,7,8} D. {1,3,7,8} 2．7cos()3
π-
=
A ．12
B ．2-．12- D ．2
3．函数22()x x
f x x
--=的图象
A ．关于原点对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于直线y x =对称
4． 若向量,p q 满足||8,||6,24==⋅=p q p q ，则p 和q 的夹角为
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
5．已知cos 2θ=
,则44
sin cos θθ-的值为
A B ． C ．1118 D ．29
6．幂函数()f x 的图象过点(2,4)且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A ．4 B ．2± C ．4± D. 14
7．如图，点D是△ABC的边AB
上的中点，则向量=
CD
A .
1
2 BC BA -
+
u u u r u u u r
B.
1
2
BC BA
--
u u u r u u u r
C .
1
2
BC BA
-
u u u r u u u r
D.
1
2
BC BA
+
u u u r u u u r
8．将函数)
3
2
sin(
π
-
=x
y的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为
A.cos
y x
= B. sin()
6
y x
π
=- C. sin4
y x
= D.sin
y x
= 9．函数cos tan
y x x
=（0xπ
≤≤且
2
x
π
≠）的图象为
10．根据表格中的数据，可以断定：方程--2=0
x
e x的一个根所在的区间是
x-1 0 1 2 3
x
e0.37 l 2.72 7.39 20.09
+2
x 1 2 3 4 5 A．(2,3) B．(1,2) C．(0,1) D． (-1,0)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。
）
11．在集合}
{,,,
a b c d上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么d ⊗()
a c
⊕=．
A
B
D
12．已知3log 4a =,2
2b -=,0.2log 5c =从小到大排列为 ．（用字母表示）
13．已知21)21(x x f =
-，那么12f ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=
14．设向量(cos 23,cos67)=︒︒a ，(cos53,cos37)=︒︒b ，⋅=a b ．
15．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，
①如果不超过200元，则不予优惠，
②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，
③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠； 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是 元.
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 16．计算()22
0.753
0.25816lg 252lg 2-+---
17．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，1)(-=x
a x f ，其中0>a 且1≠a . （Ｉ）求)2()2(-+f f 的值； （Ⅱ）求0x <时)(x f 的解析式；
18．已知(1,cos )x =a ，1(,sin )3
x =b
，(0,)x π∈．
（Ｉ）若a b P ，求sin cos sin cos x x
x x
+-的值；
（Ⅱ）若⊥a b ，求sin cos x x -的值．
19．已知函数()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 在一个周期内的部分函数图象如图所示．
（Ｉ）求函数()x f 的解析式；
（Ⅱ）求函数()x f 在区间[]1,0上的最大值和最小值.
20．已知函数()(),f x x a x a R =⋅-∈．
（Ⅰ）当4a =时，画出函数()f x 的图象，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若0a >，当实数c 分别取何值时集合{|()}x f x c =内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个？
x y
2-2
313
4
o。