二次根式培优专题

二次根式培优专题
一、【基础知识精讲】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）；
（2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移与内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数与的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜
ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
二、【例题精讲】
类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A ．45
B ．3π-
C ．14
D ．12
2、二次根式4
122--x x 有意义时的x 的取值范围是 。

3、已知： 122+--++=x x y ，则
2001)(y x += 。

类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）
4、代数式243x --的最大值是 。

5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+2)2(-a = 。

6、把34-的根号外的因式移到根号内得 ；625-的平方根是 。

7、化简：=--x
x 1 ；=-+-+-222)72()57(2)73( 。

类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）
8、把313，32，2721，75
21按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）
9、若32+=a ，32-=b ，则a 与b 的关系是（ ）
A ．互为相反数；
B ．互为倒数；
C ．互为负倒数；
D ．以上均不对。

10、已知：x=
52-，y=52+，求12（1x +1y ）的值。

（想一想：有几种解法？）
11、计算：100991431321211+++++
+++ 精品练习
132，则它的边长为 。

（图
2、若ABC ∆的三边a,b,c 满足3410258122222-=+-+--+c c b a b a ，判断三角形的形状。

3、已知：a,b 为实数，且满足34
2992-+-+-=b b b a ，求6a-3b 的值。

4、已知321+=m ,求m m m m m m m -+--+--222121
21的值。

[思考题]已知：41224|11|-++-=--++b a c b a ,求a,b,c 的值。

三、【同步练习】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5
2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．22
D ．0
3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）
A ．x y 2-
B ．y
C ．y x -2
D ．y -
4．若b a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）
A ．a ，b 均为非负数
B ．a ，b 同号
C ．a ≥0，b>0
D ．
0≥b a 5．（2005·湖北武汉）已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a -
6．把m
m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．22)5.2()5.2(=-
B ．22)(a a =
C ．1-x 122=+-x x
D ．3392
+⋅-=-x x x
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．022=-y x
B ．033=+y x
C ．022=-y x
D ．0=+y x
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 ;
10．（2005·江西）已知a<2，
=-2)2(a ; 11．当x= 时，二次根式
1+x 取最小值，其最小值为 ; 12．计算：=⨯÷182712 ；
13．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为
3cm ;
14．若433+-+-=x x y ，则=+y x ;
15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 ;
16．若3)3(-⋅=-m m m m ，则m 的取值范围是 ;
17．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= .
三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分） 18．21
418122
-+-
19．已知：的值。

求代数式22,21
1881-+-+++-+-=x y
y x
x y
y x
x x y
20.已知：1
1a a +=+221
a a +的值。