2019-2020学年太原市七年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年太原市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列式子中计算结果与(−m)2相同的是()
A. (m−1)2
B. m2×m−4
C. m2÷m4
D. m−2÷m−4
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.学校体育器材室有编号为1到20的20个篮球，小明去拿篮球，任意取一个，那么小明取到的
篮球的编号为5的整数倍的可能性大小为()
A. 1
10B. 1
5
C. 1
20
D. 1
2
4.如图，在△ABC中，DE//BC，∠A=55°，∠B=70°，则∠AED=()
A. 55°
B. 70°
C. 125°
D. 50°
5.下列运算正确的是()
A. a2⋅a3=a6
B. (a2)−3=1
a
C. (ab3)4=ab12
D. (−3a4)3=−27a12
6.据报载，2016年研究生考试报考人数为1770000人，其中1770000用科学记数法表示为()
A. 0.177×107
B. 1.77×107
C. 1.77×106
D. 1.77×104
7.如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE=60°，则∠ACD的度数为()
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
8.在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB=1，连接CE，作DF⊥CE
于点F，令CE=x，DF=y，y关于x的函数关系图象大致是()
A.
B.
C.
D.
9.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是()
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形
10.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是()
A. 当s一定时，v是常量，t是变量
B. 当v一定时，t是常量，s是变量
C. 当t一定时，t是常量，s，v是变量
D. 当t一定时，s是常量，v是变量
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.若代数式2x2+3x+7的值是5，则代数式4x2+6x+15的值是______．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，
∠BAC=70°，则∠ADE的度数为______．
13.用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方
形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．
14.15.等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
)−1
15.(1)计算：(3−π)0−23+(−3)2−(1
2
(2)因式分解：①x4−16y4
②−2a3+12a2−16a
(3)化简求值：(3x+2y)(2x+3y)−(x−3y)(3x+4y)，其中x=2，y=−1．
四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）
16.已有两根长度分别为3cm和5cm的线段，现将7张完全相同的卡片上分别写上2cm、3cm、4cm、
5cm、6cm、7cm、8cm后投入A袋，从A袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答以下问题：
(1)卡片上的哪些数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形？
(2)求取出卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形的概率；
(3)若第一次从袋中取出写有5cm的卡片不放回，再从A袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能够
与长为3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率是______．
17.先化简，再求值，
(1)(x+1)2−(x+2)(x−3)，其中x=7．
(2)已知2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．
18.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，
3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2.小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．
(1)用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图(或列表)，写出(m,n)的所有取值；
n=0没有实数根的概率．
(2)求关于x的一元二次方程x2−mx+1
2
19.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．
(1)在△BED中作BD边上的高．
(2)若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
20.如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：EF//BC，请你补充
完成下面的推导过程．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠4(______)
∴∠______+∠4=180°(等量代换)
∴DF//AB(______)
∴∠B=∠FDH(______)
∵∠3=∠B(______)
∴∠3=∠______(______)
∴EF//BC(______)
21.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10立方米时，
水价为每立方米1.2元；超过10立方米时，超过部分按每立方米1.8元收费．
(1)若某户某月用水8立方米，应交水费多少元？若用水14立方米呢？
(2)求出每户每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式；
(3)若某户某月交水费30元，则该户当月用水多少立方米？
22.请阅读下列材料
问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A、B、E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC。

若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小。

小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决，请你参考小明的思路，探究并解决下列问题。

(1)直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；
(2)将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其
他条件不变(如图②)。

你在(1)中得到的两个结论是否成立？写出你的猜想并加以证明。

23. 探究：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E，AB=5，BC=3，
的值．
求AD
DC
应用：如图②，在△ABC中，BF是△ABC的外角的平分线，交AC的延长线于点F，AB=5，BC=3，=______．
则CF
AF。