高2020届高2017级高考一轮复习理科数学专题训练19Word版及试题解析
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【参考答案】：2
【试题解析】：由平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,可得夹角均为 ,所以|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋9＋2×1×1×cos ＋2×1×3×cos ＋2×1×3×cos ＝4,所以|a＋b＋c|＝2.
11.[2019·益阳市、湘潭市调研]已知向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,a＋b＝(1, ),记向量a,b的夹角为θ,则tanθ＝________.
【参考答案】：－
【试题解析】：∵|a|＝1,|b|＝2,a＋b＝(1, ),∴(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝5＋2a·b＝1＋3,∴a·b＝－ ,∴cosθ＝ ＝－ ,∴sinθ＝ ＝ ,∴tanθ＝ ＝－ .
12.[2019·湖北四地七校联考]已知平面向量a,b的夹角为120°,且|a|＝1,|b|＝2.若平面向量m满足m·a＝m·b＝1,则|m|＝________.
【参考答案】：
【试题解析】：如图,设 ＝a, ＝b,A(1,0),B(－1, ).设m＝(x,y),由m·a＝m·b＝1,
得 解得
∴|m|＝ ＝ .
刷题理科数学专题训练⑲综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1.已知|a|＝3,|b|＝5,且a＋λb与a－λb垂直,则λ＝()
A. B.±
C.± D.±
又b＝(2,－5),a－c＝(1－x,3－y),且b∥(a－c),所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.②
联立①②,解得x＝ ,y＝ ,所以c＝ .故选A.
3.[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝()
A.4 B.3
C.2 D.0
【参考答案】：B
【参考答案】：A
【试题解析】：①∵ ＝－ ,∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0,∴该命题正确；②∵数量积是一个实数,不是向量,∴该命题错误；③∵a与b共线,当方向相反时,a·b＝－|a||b|,∴该命题错误；④当c与a不共线,且a·b≠0,b·c≠0时,(a·b)·c≠a·(b·c),∴该命题错误.故正确命题的个数为1.故选A.
【参考答案】：B
【试题解析】：根据a＋λb与a－λb垂直,可得(a＋λb)·(a－λb)＝0,整理可得a2－λ2·b2＝0,即λ2＝ ＝ ＝ ,所以λ＝± ,选B.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形, ＝(1,－2), ＝(2,1),则 · ＝()
A.5 B.4
C.3 D.2
A.－2 B.2
C.4 D.6
【参考答案】：B
【试题解析】：由(a－b)⊥b,得(a－b)·b＝0,即(－3,x－ )·(1, )＝－3＋ x－3＝0,即 x＝6,解得x＝2 ,故选B.
7.已知 ＝(2,1),点C(－1,0),D(4,5),则向量 在 方向上的投影为()
A.－ B.－3
C. D.3
【参考答案】：4Байду номын сангаас
【试题解析】：∵|2a＋b|＝2 ,|a|＝1,∴(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×|b|×cos120°＋b2＝4－2|b|＋b2＝12,整理得b2－2|b|－8＝0,解得|b|＝4或|b|＝－2(舍去),∴|b|＝4.
10.[2019·长春质量监测]已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|＝|b|＝1,|c|＝3,则|a＋b＋c|＝________.
2.已知向量a＝(1,3),b＝(2,－5).若向量c满足c⊥(a＋b),且b∥(a－c),则c＝()
A. B.
C. D.
【参考答案】：A
【试题解析】：设出c的坐标,利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程,联立两个方程求解即可.
设c＝(x,y),由c⊥(a＋b),得c·(a＋b)＝(x,y)·(3,－2)＝3x－2y＝0,①
5.[2019·长郡中学选考]在菱形ABCD中,A(－1,2),C(2,1),则 · ＝()
A.5 B.－5
C.－ D.－
【参考答案】：B
【试题解析】：设菱形ABCD的对角线交于点M,则 ＝ ＋ , ⊥ , ＝－ ,又 ＝(3,－1),所以 · ＝( ＋ )· ＝－ 2＝－5.
6.[2019·沈阳质量检测]已知平面向量a＝(－2,x),b＝(1, ),且(a－b)⊥b,则实数x的值为()
高2020届高2017级高考一轮复习理科数学专题训练
专题小练习19平面向量的数量积及应用
专题小练习⑲
一、选择题
1.[2019·遂宁模拟]给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线,则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c).
其中正确命题的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4
【参考答案】：C
【试题解析】：因为点C(－1,0),D(4,5),所以 ＝(5,5),又 ＝(2,1),所以向量 在 方向上的投影为| |cos〈 , 〉＝ ＝ ＝ .
8.[2019·泰安质检]已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a＋b|,则a与2a－b夹角的余弦值为()
A. B.
C. D.
【参考答案】：D
【试题解析】：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1,则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1,所以a·b＝－ ,所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝ ,又|a|＝1,|2a－b|＝ ＝ ＝ ,所以a与2a－b夹角的余弦值为 ＝ ＝ .
二、非选择题
9.[2019·河南南阳一中考试]已知向量a,b的夹角为120°,且|a|＝1,|2a＋b|＝2 ,则|b|＝________.
【参考答案】：A
【试题解析】：因为四边形ABCD为平行四边形,所以 ＝ ＋ ＝(1,－2)＋(2,1)＝(3,－1),所以 · ＝2×3＋(－1)×1＝5,故选A.
【试题解析】：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
∵|a|＝1,a·b＝－1,∴原式＝2×12＋1＝3.
故选B.
4.[2019·安徽马鞍山模拟]已知平面向量a＝(2,1),b＝(m,－2),且a⊥b,则|a－b|＝()
A. B.5
C. D.10
【参考答案】：C
【试题解析】：∵a⊥b,∴a·b＝(2,1)·(m,－2)＝2m－2＝0,∴m＝1,∴b＝(1,－2),∴a－b＝(1,3),则|a－b|＝ ＝ ,故选C.
【试题解析】：由平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,可得夹角均为 ,所以|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋9＋2×1×1×cos ＋2×1×3×cos ＋2×1×3×cos ＝4,所以|a＋b＋c|＝2.
11.[2019·益阳市、湘潭市调研]已知向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,a＋b＝(1, ),记向量a,b的夹角为θ,则tanθ＝________.
【参考答案】：－
【试题解析】：∵|a|＝1,|b|＝2,a＋b＝(1, ),∴(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝5＋2a·b＝1＋3,∴a·b＝－ ,∴cosθ＝ ＝－ ,∴sinθ＝ ＝ ,∴tanθ＝ ＝－ .
12.[2019·湖北四地七校联考]已知平面向量a,b的夹角为120°,且|a|＝1,|b|＝2.若平面向量m满足m·a＝m·b＝1,则|m|＝________.
【参考答案】：
【试题解析】：如图,设 ＝a, ＝b,A(1,0),B(－1, ).设m＝(x,y),由m·a＝m·b＝1,
得 解得
∴|m|＝ ＝ .
刷题理科数学专题训练⑲综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1.已知|a|＝3,|b|＝5,且a＋λb与a－λb垂直,则λ＝()
A. B.±
C.± D.±
又b＝(2,－5),a－c＝(1－x,3－y),且b∥(a－c),所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.②
联立①②,解得x＝ ,y＝ ,所以c＝ .故选A.
3.[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝()
A.4 B.3
C.2 D.0
【参考答案】：B
【参考答案】：A
【试题解析】：①∵ ＝－ ,∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0,∴该命题正确；②∵数量积是一个实数,不是向量,∴该命题错误；③∵a与b共线,当方向相反时,a·b＝－|a||b|,∴该命题错误；④当c与a不共线,且a·b≠0,b·c≠0时,(a·b)·c≠a·(b·c),∴该命题错误.故正确命题的个数为1.故选A.
【参考答案】：B
【试题解析】：根据a＋λb与a－λb垂直,可得(a＋λb)·(a－λb)＝0,整理可得a2－λ2·b2＝0,即λ2＝ ＝ ＝ ,所以λ＝± ,选B.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形, ＝(1,－2), ＝(2,1),则 · ＝()
A.5 B.4
C.3 D.2
A.－2 B.2
C.4 D.6
【参考答案】：B
【试题解析】：由(a－b)⊥b,得(a－b)·b＝0,即(－3,x－ )·(1, )＝－3＋ x－3＝0,即 x＝6,解得x＝2 ,故选B.
7.已知 ＝(2,1),点C(－1,0),D(4,5),则向量 在 方向上的投影为()
A.－ B.－3
C. D.3
【参考答案】：4Байду номын сангаас
【试题解析】：∵|2a＋b|＝2 ,|a|＝1,∴(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×|b|×cos120°＋b2＝4－2|b|＋b2＝12,整理得b2－2|b|－8＝0,解得|b|＝4或|b|＝－2(舍去),∴|b|＝4.
10.[2019·长春质量监测]已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|＝|b|＝1,|c|＝3,则|a＋b＋c|＝________.
2.已知向量a＝(1,3),b＝(2,－5).若向量c满足c⊥(a＋b),且b∥(a－c),则c＝()
A. B.
C. D.
【参考答案】：A
【试题解析】：设出c的坐标,利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程,联立两个方程求解即可.
设c＝(x,y),由c⊥(a＋b),得c·(a＋b)＝(x,y)·(3,－2)＝3x－2y＝0,①
5.[2019·长郡中学选考]在菱形ABCD中,A(－1,2),C(2,1),则 · ＝()
A.5 B.－5
C.－ D.－
【参考答案】：B
【试题解析】：设菱形ABCD的对角线交于点M,则 ＝ ＋ , ⊥ , ＝－ ,又 ＝(3,－1),所以 · ＝( ＋ )· ＝－ 2＝－5.
6.[2019·沈阳质量检测]已知平面向量a＝(－2,x),b＝(1, ),且(a－b)⊥b,则实数x的值为()
高2020届高2017级高考一轮复习理科数学专题训练
专题小练习19平面向量的数量积及应用
专题小练习⑲
一、选择题
1.[2019·遂宁模拟]给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线,则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c).
其中正确命题的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4
【参考答案】：C
【试题解析】：因为点C(－1,0),D(4,5),所以 ＝(5,5),又 ＝(2,1),所以向量 在 方向上的投影为| |cos〈 , 〉＝ ＝ ＝ .
8.[2019·泰安质检]已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a＋b|,则a与2a－b夹角的余弦值为()
A. B.
C. D.
【参考答案】：D
【试题解析】：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1,则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1,所以a·b＝－ ,所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝ ,又|a|＝1,|2a－b|＝ ＝ ＝ ,所以a与2a－b夹角的余弦值为 ＝ ＝ .
二、非选择题
9.[2019·河南南阳一中考试]已知向量a,b的夹角为120°,且|a|＝1,|2a＋b|＝2 ,则|b|＝________.
【参考答案】：A
【试题解析】：因为四边形ABCD为平行四边形,所以 ＝ ＋ ＝(1,－2)＋(2,1)＝(3,－1),所以 · ＝2×3＋(－1)×1＝5,故选A.
【试题解析】：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
∵|a|＝1,a·b＝－1,∴原式＝2×12＋1＝3.
故选B.
4.[2019·安徽马鞍山模拟]已知平面向量a＝(2,1),b＝(m,－2),且a⊥b,则|a－b|＝()
A. B.5
C. D.10
【参考答案】：C
【试题解析】：∵a⊥b,∴a·b＝(2,1)·(m,－2)＝2m－2＝0,∴m＝1,∴b＝(1,－2),∴a－b＝(1,3),则|a－b|＝ ＝ ,故选C.