六十个高考高频考题的规范解答(1)
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1988)
一、单选题1.设集合,则A.B.C.D.2.已知向量,,若,则m 的值是( )A .2B.C.D .-23.函数的零点是( )A .-2B .-1C .1D .24. “割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右,由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,进而求.当时刘徽就是利用这种方法,把的近似值计算到和之间,这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限的来逼近无穷的.为此,刘徽把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这种方法极其重要,对后世产生了巨大影响,在欧洲,这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”,若用正六十边形来估算圆周率,则的近似值是( )(精确到)(参考数据)A.B.C.D.5.( )A.B.C.D.6.双曲线的焦点坐标是( )A.B.C.D.7. 若对任意,,都有,则m 的最小值为( )A.B .1C .D.8. 若实数x ,y 满足,则( )成立.A.B.C.D..9. 云台阁,位于镇江西津渡景区,云台阁坐落于云台山北峰,建筑形式具有宋、元古建特征.如图,小明同学为测量云台阁的高度,在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB ,高为12,在它们的地面上的点M (B ,M ,D 三点共线)测得楼顶A ,云台阁顶部C 的仰角分别为15°和60°,在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为30°,则小明估算云台阁的高度为( )(,,精确到1)A .42B .45C .51D .5710.已知函数在区间上单调递增,且在区间上只取得一次最大值,则的取值范围是( )2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷二、多选题A.B.C.D.11. 已知函数的定义域为,且当时,有,当时,有恒成立,则的取值范围为( )A.B.C.D.12.已知实数满足,则的取值范围是( )A.B.C.D.13. 函数在区间内单调递增的一个充分不必要条件是A.B.C.D.14. 方程在区间内的所有解之和等于A .4B .6C .8D .1015.已知,则的取值范围是( )A .[0,1]B.C .[1,2]D .[0,2]16.平行四边形中,,沿将四边形折起成直二面角,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.17.将函数的图象向左平移个单位后,所得图象关于轴对称,则实数的值可能为( )A.B.C.D.18. (多选)学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于的学生称为阅读霸,则下列结果正确的是()A .抽样表明,该校约有一半学生为阅读霸B .抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C .该校学生中有50名学生不是阅读霸D .抽样表明,该校有50名学生为阅读霸19. 下列四个命题中为真命题的是( )A .若随机变量服从二项分布,则B.若随机变量服从正态分布,且,则C .已知一组数据的方差是3,则的方差也是3D.对具有线性相关关系的变量,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是420.已知数列的前n项和为,,则( )2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题A .是等差数列B.不是等差数列C.若是递增数列,则a的取值范围是D.若是递增数列,则a的取值范围是21. 已知O 为坐标原点,点,,,则( )A.B.C.D.22.已知正方体的外接球表面积为,分别在线段,,上,且四点共面,则( ).A.B.若四边形为菱形,则其面积的最大值为C .四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6D .四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为423. 已知函数,若函数恰好有4个不同的零点,则实数的取值可以是( )A.B.C .0D .224.已知(其中为自然对数的底数),则下列结论正确的是( )A.为函数的导函数,则方程有3个不等的实数解B.C .若对任意,不等式恒成立,则实数的最大值为-1D.若,则的最大值为25. 函数,则________.26. 设记_____27. 已知函数为的导函数,则的值为__________.28.已知,若,则______.29. 已知数列满足:,,则_____.30.在平面直角坐标系中,已知点为圆上的两动点,且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.31. 正方体的边长为1,点分别为边的中点,是侧面上动点,若直线与面的交点位于内(包括边界),则所有满足要求的点构成的图形面积为__________.四、解答题五、解答题32. 直线与轴的交点分别是直线与圆的交点为给出下面三个结论:①②③.则所有正确结论的序号是_________.33.化简:.34. 化简(I)(Ⅱ).35.在中,,,.(1)求A 的大小;(2)求外接圆的半径与内切圆的半径.36. 已知向量,(,),令().(1)化简,并求当时方程的解集;(2)已知集合,是函数与定义域的交集且不是空集,判断元素与集合的关系,说明理由.37.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式;(2)在数列中,,求数列的前项和.38. 已知椭圆,直线过的左顶点与上顶点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,求到直线的距离的最大值.39.函数(1)画出函数的图象;(2)当时,求函数的值域(直接写出值域,不要过程).(3)若有四个不相等的实数根,求的取值范围.(直接写出结果,不要求过程)40. 如图,正方体中,直线平面,,.(1)设,,试在所给图中作出直线,使得,并说明理由;(2)设点A与(1)中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值;②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面,并写出作法.41. “双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(小时)和销售量(件)的关系作了统计,得到了如下数据并研究.上架时间24681012销售量64138205285360430(1)求表中销售量的平均数和中位数;(2)①作出散点图,并判断变量与是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程,再利用第6组数据进行检验,求线性回归方程;②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:①中的线性回归方程是否理想.附:线性回归方程中,.42. 如图,在正三棱柱中,,,分别是,的中点.(1)在侧棱上作出点,满足平面,并给出证明;(2)求二面角的余弦值及点到平面的距离.43. 为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄(单位: 岁)在内的游客中随机抽取了人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:六、解答题分组满意人数占本组的频率300.60.951200.84321440.96960.96(1)求统计表中和的值;(2)从年龄在内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取人,再从抽取的人中随机抽取人做进一步调查,记人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.44.如图,一块正中间镂空的横杆放置在平面直角坐标系的轴上(横杆上镂空的凹槽与轴重合,凹槽很窄),横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处,另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时,处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹(连接杆可以绕固定点旋转一周,被横杆遮挡的部分忽略不计).已知,.(1)求曲线的方程.(2)过点作直线与曲线交于,两点,试问在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.45.如图,棱锥的底面是矩形,平面,.(1)求证:平面;(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小.七、解答题46. 记的内角所对边分别为,已知.(1)证明:;(2)求的最小值.47.多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.48. 已知函数,其中.(1)当时,求证:函数是偶函数;(2)已知,函数的反函数为,若函数在区间上的最小值为,求函数在区间上的最大值.49. 如图,在四棱锥中,底面为梯形,,,,,且在中,.(1)求证:;(2)若二面角的余弦值为,求的长.50. 已知函数有两个极值点,.(1)求实数的范围;(2)求证:.51. 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x (x ≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)52. 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合,借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态,通过线上和线下结合的学习方式,让学生享受到个性化教育.为了解某公司人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表,如表所示,用表示年份代码年用1表示,2018年用2表示,依次类推),用表示市场规模(单位:百万元).123454556646872(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度,调研了200名参加过人工智能教育的人员,得到数据如表:满意不满意总计男90110女30总计150完成列联表,并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关?附1:线性回归方程:,其中,;附2:,.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82853. 某部门经统计,客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量(万元)如下表(最满意度百分比超高时总销售量最高):产品款型A B C D E F G H I J最满意度%20342519262019241913总销量(万元)80898978757165626052设表示理财产品最满意度的百分比,为该理财产品的总销售量(万元).这些数据的散点图如图所示.(1)在份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份;只有一份最满意的,求含有最满意客户资料事件的概率.(2)我们约定:相关系数的绝对值在以下是无线性相关,在以上(含)至是一般线性相关,在以上(含)是较强线性相关,若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款产品退出理财销售);试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到).数据参考计算值:项目值21.972.1288.937.16452.117.00附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:线性相关系数.八、解答题54. 很多新手拿到驾驶证后开车上路,如果不遵守交通规则,将会面临扣分的处罚,为让广大新手了解驾驶证扣分新规定,某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100分),发放给新手解答,从中随机抽取了12名新手的成绩,成绩以茎叶图表示如图所示,并规定成绩低于95分的为不合格,需要加强学习,成绩不低于95分的为合格.(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4人,求至多1人不合格的概率;(2)若从这12名新手中任选3人,用表示成绩合格的人数,求的分布列与数学期望.55. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,结果如表:月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系,如果能,请计算出y 关于x 的线性回归方程,并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能,请说明理由.根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A ,B 两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:报废年限车型1年2年3年4年总计A 10304020100B15403510100经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?参考数据:,,参考公式:相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.56. 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?57.在中,已知.(1)求角;(2)若,,求.58. 某地区实行社会主义新农村建设后,农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况,对该地农村家庭年收入进行抽样调查,现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图;(1)估计该地区农村家庭年收入的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)用样本频率估计总体,现从该地区中随机抽取2户农村家庭,记家庭年均收入落在区间内的户数为,家庭年均收入落在区间内的户数为,求E(X)与E(Y)的值.59. 设是公比不为1的等比数列,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)求的公比;(2)求数列的前项和.条件①:为,的等差中项;条件②:设数列的前项和为,.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.60. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线的动弦过点,过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)求的最小值.61. 已知向量,设函数,求函数的最小正周期及时的最大值62.已知双曲线的左,右焦点分别为,.且该双曲线过点.(1)求C的方程;(2)如图.过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A,B和点C,D.当直线AB,CD均不平行于坐标轴时,直线AC,BD分别与直线相交于P.Q两点,证明:P,Q两点关于x轴对称.。
高考数学考前提醒82个问题(1)
⑧ 若 奇 函 数 y f x 的 图 象 关 于 直 线 x a 对 称 , 则 其 周 期 T 4a (即⑦中的 b 0 );
【例 1】(2006 年安徽卷,理)函数 f x 对于任意实数 x 满足条件 1 f x 2 ,若 f 1 5, 则 f f 5 __________. f x 【分析及解】由 f x 2 所以 f (5) f (1) 5 ,则 f
(6) 关于周期性. ① 若函数满足 f a x f x ,则其周期T a ; ② 若函数满足 f a x f x ,则其周期T 2a ③ 若函数满足 f x a
1 (其中 f x 0, a 0 ),则其周期 f x
(7) 关于奇偶性. ①若奇函数 y f x 在 x 0 处有定义,则 f 0 0 ; ②任何一个定义域关于原点对称的函数 F x ,总可以表示为一个 奇函数 f x 和一个偶函数 g x 的和,其中
f x F x F x 2 , g x F x F x 2
高考数学 考前提醒的 82 个问题
1. 对于集合 A, B, 当 A B 时,你是否注意到一个极端情况: A 或 B ,求集合的子集时,是否忘记了 ? 【例】已知 A x x 2 p 2 x 1 0, x R , A R ,求 p 的取值范围. 【分析】 A R ,容易理解为方程 x 2 p 2 x 1 0 的两根 为非正,而忽视了 A 的可能,此题应分为 A , A 为单元素集合, A 含有两个非正元素三种情况讨论.(答案: p 4, ).
文言文简答题题型分析及答题技巧 (1)
文言文简答题题型分析及答题技巧文言文简答题对于学生的文言素养和综合素质的考查要求较高。
本文针对北、上、广、苏、川五省市近三年的高考题,分析文言简答相关类型题。
一、人物传记、书信、散文等文学类文本在高考文言文涉及的文体类别上,人物传记占了很大一部分的比例,但近几年渐渐也加入了散文、书信等文体,但在主观题的命题和答题方法上来说基本上是一致的,所以在此将一并按题型分类论述。
1.文章信息筛选与内容概括题文言文篇幅虽然没有现代文那么长,但是由于文言言简而意丰,所以文章中所涉及的内容还是比较多的,信息量也较大,那么对于特定的指向性问题,如何在全文中筛选出所需要的信息,并加以整合概括,就是我们所要努力达到的方向。
有的题目答题范围会给到指定段落中,比如2016年上海卷的《晋书·羊祜传》中第20题:第4段中“此意”指的是:做大臣应当口口口口(2分)原文如下:④祜女夫尝劝祜有所营置,令有归载者,祜黯然不应,遂告诸子曰:“人臣树私则背公,是大惑也,汝宜识吾此意。
”此类题目在解答时首先要仔细阅读题干要求的段落,确定问题所涉及信息的区间,然后分析归纳。
题干中给出的提示是“此意”,这是羊祜说的话,要确定它的具体内容,我们可以把它放回原文,结合语境中的前两句“人臣树私则背公,是大惑也”可知,应该指的是不树私背公,而这一观点的直接指向是这一小节开头部分“祜女夫尝劝祜有所营置,令有归载者”这件事,那么羊祜的意思就是做大臣不应该以权谋私,置办私产,转换成正面的说法,再注意题干中有字数限制的要求,最终得出答案。
[答案]不谋权私从本题的设置也可以看出,人物传记类文本对于内容理解的考查从之前着重对人物性格品质转为对具体事件的细致考查,甚至是人物所说的某一句话的所指,所以在做题时一定要条分缕析,争取答题全面。
然而,有段落明确指向的题目相对而言答案还比较集中,有的题目要在全文中筛选信息,就要更加注重审清题干要求,迅速锁定要找的信息。
2019年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理数——专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)
专题01 集合与常用逻辑用语1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<<D .}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<, 则{|22}M N x x =-<<I . 故选C .【名师点睛】注意区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者所有的部分. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1)C .(–3,–1)D .(3,+∞)【答案】A【解析】由题意得,2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >,{10}{1|}|B x x x x =-<=<,则{|1}(,1)A B x x =<=-∞I .故选A .【名师点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目.3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1-D .{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤,∴{}11B x x =-≤≤,又{1,0,1,2}A =-,∴{}1,0,1A B =-I . 故选A .【名师点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.4.【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ,则()A C B =I UA .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3-D .{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =I ,所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D .【名师点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.5.【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B I ð= A .{}1- B .{}0,1 C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð,∴(){1}U A B =-I ð. 故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6.【2019年高考浙江】若a >0,b >0,则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时,a b +≥,则当4a b +≤时,有4a b ≤+≤,解得4ab ≤,充分性成立;当=1, =4a b 时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立, 综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误:一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取,a b 的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7.【2019年高考天津理数】设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<,由|1|1x -<可得02x <<, 易知由05x <<推不出02x <<, 由02x <<能推出05x <<,故05x <<是02x <<的必要而不充分条件,即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知:α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件; 由面面平行的性质定理知,若αβ∥,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B .【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.9.【2019年高考北京理数】设点A ,B ,C 不共线,则“AB u u u r 与AC uuur 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A 、B 、C 三点不共线,∴|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r|⇔|AB u u u v +AC u u u v |>|AC u u u v -AB u u u v|⇔|AB u u u v +AC u u u v |2>|AC u u u v -AB u u u v|2AB u u u r ⇔·AC u u u v >0AB u u u r ⇔与AC u u u v的夹角为锐角,故“AB u u u v与AC u u u v 的夹角为锐角”是“|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积,同时考查了转化与化归的数学思想.10.【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I ▲ . 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知,{1,6}A B =I .【名师点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题.11.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ,则A 中元素的个数为A .1B .5C .6D .无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =, 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A .2000,10x x x ∃∈++≥RB .2000,10x x x ∃∈++≤RC .2000,10x x x ∀∈++≥R D .2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.13.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<,{|31}x B x =<,则A .{}1A B x x =>U B .A B =U R C .{|0}A B x x =<I D .A B =∅I【答案】C【解析】集合{|31}x B x =<,即{}0B x x =<, 而{|1}A x x =<,所以{}1A B x x =<U ,{}0A B x x =<I . 故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算,属于简单题.14.【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =,{|2}Q x x =<,则P Q I =A .{}0B .{0,1}C .{}1,2D .{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =,{|2}Q x x =<,所以{0,1}P Q =I . 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟记概念即可,属于基础题型.15.【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学】已知全集U =R ,集合2{|1}A x x =≤,则U A =ðA .(,1)(1,)-∞-+∞UB .(,1][1,)-∞-+∞UC .(1,1)-D .[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤={|11}x x -≤≤, 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >, 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞U .故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法,补集的定义与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ,{|230}B x x =->,则A B =U A .[0,)+∞B .[1,)+∞C .3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D .30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ,}1|{≥=x x A , 所以A B =U [1,)+∞. 故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算,考查了不等式的解法,是基础题.17.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ,集合{2,3}B =,则B A Y 等于A .{1,0,1,2,3}-B .{0,1,2,3}C .}3,2,1{D .{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ,{2,3}B =, 所以0,1,3}2,{A B =U . 故选B .【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的并集运算,其中正确求解集合A ,熟练应用集合并集的运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.18.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =,{,2}B a =,若B A ⊆,则a =A .0B .0或1C .2D .0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆,可知{0,2}B =或{1,2}B =, 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念,考查集合中元素的互异性,属于基础题. 19.【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ,则“31x <”是“1122x -<”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <,由1122x -<可得01x <<, 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B .【名师点睛】本题主要考查不等式的解法,充分性与必要性的判定等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >,则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1,得y x a a >等价为x >y ;log log a a x y >等价为x >y >0,故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,指数函数和对数函数的单调性,掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.21.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆,即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠,所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念,充分条件和必要条件的判断,容易遗漏椭圆中2m m ≠-,属于基础题.22.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线,则“不平行”是“是异面直线”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由是异面直线⇒不平行.反之,若直线不平行,也可能相交,不一定是异面直线.所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件.故选B .【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法,属于基础题.23.【北京市人大附中2019年高考信息卷(三)】设a ,b 为非零向量,则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a ,b 为非零向量,所以a ∥b 时,a 与b 方向相同或相反, 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B .【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断,属基础题.24.【江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<,则A B =IA .{}31x x -≤≤B .{}01x x ≤≤ C .{}31x x -≤< D .{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<, 所以A B =I {}01x x ≤≤. 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知集合{|A x y =,2{|log 1}B x x =≤,则A B =IA .1{|}3x x ≤≤-B .{|01}x x <≤C .{|32}-≤≤x xD .{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件,可得(1)(3)0x x -+≥, 解得31x -≤≤,所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤, 解得02x <≤,所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤, 所以A B =I {|01}x x <≤. 故选B .【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.26.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】设集合{|A x y ==,{|2,x B y y ==3}x ≤,则集合()A B =R I ðA .}3|{<x xB .{|3}x x ≤C .{|03}x x <<D .{|03}x x <≤ 【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥,所以{}3A x x =<R ð,又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤,所以(){}03A B x x =<<I R ð. 故选C .【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算,正确求出函数3-=x y 的定义域,函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.27.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)】“k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切,1,=则k =.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28.【北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差0d ≠,则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列,则2319a a a =,即2111(2)(8)a d a a d +=+,变形可得1a d =,则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件;若1a d =,则3123a a d d =+=,9189a a d d =+=,则有2319a a a =,则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得:“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C .【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质,充分必要条件的定义与判断,属于基础题.29.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件,则m 的取值范围是________.【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件,所以(),m +∞是()3,+∞的真子集,所以3m >,故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值,由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键,属于基础题.30.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合 则=__________. 【答案】 【解析】求解绝对值不等式可得, 求解函数的值域可得, 由交集的定义可知:. 故答案为.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的值域,交集的定义及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.31.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设为两个不同平面,直线,则“”是“”的__________条件.【答案】充分不必要⊂,【解析】根据题意,α,β表示两个不同的平面,直线mα当α∥β时,根据面面平行的性质定理可知,α中任何一条直线都平行于另一个平面,得,所以α∥β;⊂时,α∥β或α与β相交,当且mα所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理,面面的位置关系,充分条件和必要条件定义的理解,属于基础题.32.【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“,”的否定是假命题,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式对恒成立,又在上为增函数,所以,即.故实数的取值范围是:.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题,考查基本分析能力和转化求解能力,属中档题.。
统编版高考文言文阅读专项练习详细答案(1)
统编版高考文言文阅读专项练习详细答案(1)一、高中文言文阅读1.阅读下面的文言文,完成下面小题。
重到沭阳图记袁枚古之人往往于旧治之所三致意焉。
盖贤者视民如家,居官而不能忘其地者,其地之人,亦不能忘之也。
余宰沭阳二年,乙丑,量移白下①。
今戊申矣,感吕峄亭观察三札见招,十月五日渡黄河,宿钱君接三家。
钱故当时东道主,其父鸣和癯而髯,接三貌似之,与谈乃父事,转不甚晓。
余离沭时,渠裁断乳故也。
夜阑置酒,闻车声啍啍,则峄亭遣使来迎。
迟明行六十里,峄亭延候于十字桥,彼此喜跃,骈辚同驱。
食倾,望见百雉遮迣,知沭城新筑。
衣冠数十辈争来扶车。
大概昔时骑竹马者,俱龙钟杖藜矣。
越翌日,入县署游观,到先人秩膳处,姊妹斗草处,昔会宾客治文卷处,缓步婆娑,凄然雪涕,虽一庖湢、一井匽,对之情生,亦不自解其何故。
有张、沈两吏来,年俱八旬。
说当时决某狱,入帘荐某卷,余全不省记。
憬然重提,如理儿时旧书,如失物重得。
邑中朱广文工诗,吴中翰精鉴赏,解、陈二生善画与棋,主人喜论史鉴,每漏尽,口犹澜翻。
余或饮,或吟,或弈,或写小影,或评书画,或上下古今,或招人来,或呼车往,无须臾闲。
遂忘作客,兼忘其身之老且衰也。
居半月,冰霰渐飞,岁将终矣,不得已苦辞主人。
主人仍送至前所迎处代为治筐箧束缰靷毕握手问曰何时再见先生余不能答非不答也不忍答也。
嗟乎!余今年七十有三矣,忍欺君而云再来乎?忍伤君而云不来乎?然以五十年前之令尹,朅来旧邦,世之如余者少矣;四品尊官,奉母闲居,犹能念及五十年前之旧令尹,世之如吕君者更少矣。
离而合,合而离,离可以复合,而老不能再少。
此一别也,余不能学太上之忘情,故写两图,一以付吕,一以自存,传示子孙,俾知官可重来,其官可想,迎故官如新官,其主人亦可想。
孟子曰:闻伯夷、柳下惠之风者,奋乎百世之下,而况于亲炙之者乎?提笔记之,可以风世②,又不徒为区区友朋聚散之感也。
【注释】①白下:南京的别称。
②风世:劝勉世人。
(选自《小仓山房诗文集》,有删节)(1)对下列句子中加下划线词语的解释,不正确的一项是()A. 余宰沭阳二年宰:治理B. 说当时决某狱决:打开C. 代为治筐箧治:备办D. 朅来旧邦朅:离去(2)下列各组句子中,加下划线词的意义和用法相同的一组是()A. 往往于旧治之所于其身也,则耻师焉B. 与谈乃父事备他盗之出入与非常也C. 身之老且衰彼且恶乎待哉D. 离而合襟三江而带五湖(3)下列对原文有关内容的概括与赏析,不正确的一项是()A. 四品官员吕峄亭在家闲居期间,连续写信邀请老县令旧地重游,袁枚因此再到沭阳。
高中语文高考文化常识专题复习附答案(1)
高中语文高考文化常识专题复习附答案(1)一、高考文化常识1.下列各项中,关于三国人物的表述有误的一项是()A. 刺杀董卓的计划虽未成功,但相比王允等人的痛哭,曹操挺身而出的行为,体现了他有胆有识、有勇有谋的品质。
B. 曹操煮酒论英雄时,对刘备说:“今天下英雄,惟使君与操耳!”此时,孙策虽占据江东,但曹操早已料定他必将身败名裂。
C. 诸葛亮出场之前,作者安排了他的童仆、友人、兄弟、丈人出场,侧面衬托了他高超旷逸、清俊洒脱的形象。
D. 诸葛亮出仕前,过着躬耕南阳的生活,体现了中国传统文人“淡泊明志,宁静致远”的人格追求。
2.下列关于我国二十四节气的先后排序,正确的一项是()A. 惊蜇—谷雨—霜降—寒露B. 清明—小满—秋分—白露C. 雨水—芒种—小寒—大雪D. 春分—大暑—处暑—小雪3.下列文化常识表述正确的一项是()A. 古人幼时命名,成年取字。
出于礼貌和尊敬,对平辈或尊辈称字,如称司马迁为司马子长,杜甫为杜子美,柳宗元为柳屯田,韩愈为韩退之。
B. 古代以亲属关系的远近定丧服的轻重。
期,指的是穿三周年丧服;功,又分为大功、小功。
大功,穿九个月丧服;小功,穿五个月丧服。
C. 古人把四季中每个季节的月份冠以伯、仲、季以示区分,如伯秋、仲秋、季秋。
中秋节又处在仲秋的中间,所以也叫仲秋节。
D. 魏晋时期,太守是郡的最高行政长官;刺史是州的最高行政长官;郎中是尚书省的属官;洗马,即太子洗马,是太子侍从官。
4.下面对文化常识的解说,有误的一项是()A. 北冥有鱼,其名为鲲。
北冥:北海,因海水深黑而得名。
冥,通“溟”,指广阔幽深的大海。
B. 修禊事也。
修禊:古代习俗,人们群聚于水滨嬉戏洗濯,以祓除不祥和求福。
C. 期功强近之亲。
期:古代丧礼制度以亲属关系的亲疏规定服丧时间的长短,服丧一年称“期”。
D. 余自束发。
束发:古人成人之年,把头发束起来盘到头顶上。
5.下列诗句,都有节日习俗的描写,若以节日的时序排列,正确的一项是()①去年元夜时,花市灯如昼。
【附答案】高考数学必考题型集合与常用逻辑用语 (1)
第3练 突破充要条件的综合性问题题型一 充分必要条件的判断方法 例1 “e a >e b ”是“log 2a >log 2b ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件破题切入点 有关充要条件的判断问题,弄清楚谁是条件谁是结论,然后看谁能推出谁. 答案 B解析 因为e a >e b ⇔a >b , 所以取a =1,b =-1, 则a >bD ⇒/log 2a >log 2b ; 若log 2a >log 2b ,则a >b .综上,“e a >e b ”D ⇒“log 2a >log 2b ”, 但“e a >e b ”⇐“log 2a >log 2b ”.所以“e a >e b ”是“log 2a >log 2b ”的必要而不充分条件. 题型二 根据充要条件求参数范围例2 函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,-2x +a ,x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A .a <0B .0<a <12C.12<a <1 D .a ≤0或a >1 破题切入点 把函数f (x )的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,从而求出f (x )有一个零点的充分必要条件,再利用“以小推大”的技巧,即可得正确选项. 答案 A解析 因为函数f (x )过点(1,0),所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y =-2x +a (x ≤0)没有零点⇔函数y =2x (x ≤0)与直线y =a 无公共点.由数形结合,可得a ≤0或a >1.所以函数f (x )有且只有一个零点的充分必要条件是a ≤0或a >1,应排除D ;当0<a <12时,函数y=-2x +a (x ≤0)有一个零点,即函数f (x )有两个零点,此时0<a <12是函数f (x )有且只有一个零点的既不充分也不必要条件,应排除B ;同理,可排除C,应选A.总结提高 (1)充要条件的判断,首先要审清什么是条件,什么是结论,然后再看谁能推出谁,有些还可以先找出条件和结论的等价条件,再看谁能推出谁,还有一些数集或集合形式给出的条件或结论,可以从集合的观点来判断充要条件.(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件,常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等,得到关于参数的方程或不等式(组),然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围.1.甲:x ≠2或y ≠3;乙:x +y ≠5,则( ) A .甲是乙的充分不必要条件 B .甲是乙的必要不充分条件 C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 答案 B解析 “甲⇒乙”,即“x ≠2或y ≠3”⇒“x +y ≠5”,其逆否命题为:“x +y =5”⇒“x =2且y =3”显然不正确.同理,可判断命题“乙⇒甲”为真命题.所以甲是乙的必要不充分条件. 2.设命题p :|4x -3|≤1;命题q :x 2-(2a +1)x +a (a +1)≤0,若綈p 是綈q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0,12B.⎝⎛⎭⎫0,12 C .(-∞,0)∪⎣⎡⎭⎫12,+∞D .(-∞,0)∪⎝⎛⎭⎫12,+∞ 答案 A解析 綈p :|4x -3|>1;綈q :x 2-(2a +1)x +a (a +1)>0,解得綈p :x >1或x <12;綈q :x >a +1或x <a .若綈p ⇐綈q ,则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12,a +1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12,a +1≥1,即0≤a ≤12.3.设a >0且a ≠1,则“函数f (x )=a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )=(2-a )x 3在R 上是增函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析由题意知函数f(x)=a x在R上是减函数等价于0<a<1,函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2,∴“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.4.(2014·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁U C”是“A∩B=∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁U C,则可以推出A∩B=∅;若A∩B=∅,由Venn图(如图)可知,存在A=C,同时满足A⊆C,B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁U C”是“A∩B=∅”的充要条件.5.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析当α⊥β时,由于α∩β=m,b⊂β,b⊥m,由面面垂直的性质定理知,b⊥α.又∵a⊂α,∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件.而当a⊂α且a∥m时,∵b⊥m,∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直,∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件,故选A.6.“m=-1”是“直线l1:2x-my=2m-1与直线l2:x+2my=m-2垂直”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件 答案 A解析 若m =-1,则直线l 1、l 2垂直; 若直线l 1、l 2垂直,则有m =±1,所以“m =-1”是“直线l 1:2x -my =2m -1与直线l 2:x +2my =m -2垂直”的充分不必要条件.选A.7.给定两个命题p ,q .若綈p 是q 的必要而不充分条件,则p 是綈q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件 答案 A解析 由题意知:綈p ⇐q ⇔(逆否命题)p ⇒綈q .8.已知下列各组命题,其中p 是q 的充分必要条件的是( ) A .p :m ≤-2或m ≥6;q :y =x 2+mx +m +3有两个不同的零点 B .p :f (-x )f (x )=1;q :y =f (x )是偶函数C .p :cos α=cos β;q :tan α=tan βD .p :A ∩B =A ;q :A ⊆U ,B ⊆U ,∁U B ⊆∁U A 答案 D解析 对于A,由y =x 2+mx +m +3有两个不同的零点,可得Δ=m 2-4(m +3)>0,从而可得m <-2或m >6.所以p 是q 的必要不充分条件; 对于B,由f (-x )f (x )=1⇒f (-x )=f (x )⇒y =f (x )是偶函数,但由y =f (x )是偶函数不能推出f (-x )f (x )=1,例如函数f (x )=0,所以p 是q 的充分不必要条件;对于C,当cos α=cos β=0时,不存在tan α=tan β,反之也不成立,所以p 是q 的既不充分也不必要条件;对于D,由A ∩B =A ,知A ⊆B ,所以∁U B ⊆∁U A ; 反之,由∁U B ⊆∁U A ,知A ⊆B ,即A ∩B =A . 所以p ⇔q .综上所述,p 是q 的充分必要条件的是D.9.在直角坐标系中,点(2m +3-m 2,2m -32-m )在第四象限的充分必要条件是________.答案 -1<m <32或2<m <3解析 点(2m +3-m 2,2m -32-m )在第四象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧2m +3-m 2>0,2m -32-m <0⇔-1<m <32或2<m <3.10.(2014·自贡模拟)已知命题p :实数m 满足m 2+12a 2<7am (a >0),命题q :实数m 满足方程x 2m -1+y 22-m =1表示的焦点在y 轴上的椭圆,且p 是q 的充分不必要条件,a 的取值范围为________. 答案 ⎣⎡⎦⎤13,38解析 由a >0,m 2-7am +12a 2<0,得3a <m <4a , 即命题p :3a <m <4a ,a >0.由x 2m -1+y 22-m =1表示焦点在y 轴上的椭圆, 可得2-m >m -1>0,解得1<m <32,即命题q :1<m <32.因为p 是q 的充分不必要条件,所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a >1,4a ≤32或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥1,4a <32,解得13≤a ≤38, 所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤13,38. 11.给出下列命题:①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n +1}为等比数列”的充分不必要条件; ②“a =2”是“函数f (x )=|x -a |在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件;③“m =3”是“直线(m +3)x +my -2=0与直线mx -6y +5=0互相垂直”的充要条件; ④设a ,b ,c 分别是△ABC 三个内角A ,B ,C 所对的边,若a =1,b =3,则“A =30°”是“B =60°”的必要不充分条件.其中,真命题的序号是________. 答案 ①④解析 对于①,当数列{a n }是等比数列时,易知数列{a n a n +1}是等比数列;但当数列{a n a n +1}是等比数列时,数列{a n }未必是等比数列,如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列,而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列,因此①正确.对于②,当a ≤2时,函数f (x )=|x -a |在区间[2,+∞)上是增函数,因此②不正确.对于③,当m =3时,相应的两条直线垂直;反过来,当这两条直线垂直时,不一定能得出m =3,也可能得出m =0,因此③不正确.对于④,由题意,得b a =sin B sin A=3,当B =60°时,有sin A =12,注意到b >a ,故A =30°;但当A =30°时,有sin B =32,B =60°或B =120°,因此④正确.12.下面有四个关于充要条件的命题:①“向量b 与非零向量a 共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b =λa ”;②“函数y =x 2+bx +c 为偶函数”的充要条件是“b =0”;③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;④设φ∈R ,则“φ=0”是“f (x )=cos(x +φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件.其中,真命题的序号是________. 答案 ①②④解析 由共线向量定理,知命题①为真.当b =0时,y =x 2+bx +c =x 2+c 显然为偶函数,反之,y =x 2+bx +c 是偶函数,则(-x )2+b (-x )+c =x 2+bx +c 恒成立,就有bx =0恒成立,得b =0,因此②为真.对立事件是互斥事件的特殊情形,所以③为假.在④中,若φ=0,则f (x )=cos x 是偶函数.但是若f (x )=cos(x +φ)(x ∈R )是偶函数,则φ=π也成立,故“φ=0”是“f (x )=cos(x +φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件.。
高考数学新文化定义50道必做题含详解
天干地支.天干有十个,就是甲、乙,丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸,地支有十二个,依次是
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而
不重复地搭配起来,从甲子到癸亥共六十对,叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来
表示年、月、日、时的序号,周而复始,不断循环,这就是干支纪年法(即农历).干支纪年
C.192
D. 384
19.龙马负图、神龟载书图像如图甲所示,数千年来被认为是中华传统文化的源头;其
中洛书有云,神龟出于洛水,甲壳上的图像如图乙所示,其结构是戴九履一,左三右七,
二四为肩,六八为足 u,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数;若从阳数和阴
数中分别随机抽出 2 个和 1 个,则被抽到的 3 个数的数字之和超过 16 的概率为( )
13
A.
40
7
B.
20
1
C.
4
3
D.
10
20.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣
内角,下周四尺. 高三尺.何积及为米几何?”其意思为:“ 在屋内墙角处堆放米,米堆底部
的弧长为 4 尺.米堆的高为 3 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积
e (n 1)!
(其中
e
为自然对数的底数,
0
1, n!
nn
1 n
2... 21),其拉格朗日余项是
Rn
e . 可以看 (n 1)!
3 出,右边的项用得越多,计算得到的 e 的近似值也就越精确。若 (n 1)! 近似地表示 e 的
泰勒公式的拉格朗日余项
Rn ,
Rn
高考语文答题技巧15篇
高考语文答题技巧15篇高考语文答题技巧1意境型题设问方式:①诗中哪两联写了什么意象,请分析其情景交融的意境。
②在对全诗整体感悟的基础上,简要分析诗人在某两句中是如何营造意境的。
③解释某一联的意思,并分析其情与景的关系。
解答提示:意境是指诗人主观情意和观事物的形、神水乳交融后所产生的艺术境界。
由于这种艺术境界所展示的美的意味,往往超出了诗作的原意,它既体现了诗“言在此、意在彼”的基本特点,又具有“言尽而意无穷”的艺术效果,故而意境也就成了诗词鉴赏中的核心问题。
答题要点:①找出诗中的意象。
②展开联想和想象,用自己的语言再现图景画面。
③点明景物所营造的氛围特点,能用两个双音节形容词概括出来,如:雄浑壮阔、恬静优美、孤寂冷清、萧瑟凄怆等。
④表达了诗人什么样的思想感情,如欢快、愉悦、激动、哀伤、悲愤、沉痛,或惜别之情、依恋之情、赞美之情、仰慕之情、豪迈之情、闲适恬淡之情,或给人什么样的启示和思考,并指出为什么。
示例:问杜甫《江汉》“江汉思归客,乾坤一腐儒。
片云天共远,永夜月同孤。
落日心犹壮,秋风病欲苏。
古来存老马,不必取长途。
”诗中二、三联用了“片云”、“孤月”、“落日”、“秋风”几个意象。
请分析其情景交融的意境。
表达了一种什么感情?答:①第二联中的“片云”。
以远浮天边,喻诗人漂泊他乡;永夜的“孤月”,喻诗人与月共远同孤。
第三联中用“落日”喻暮年;“秋风”是实景。
②两联情景交融,营造了一个天高道远、孤月独照的孤寂冷清的意境。
③诗中提到“心犹壮”、“病欲苏”、“存老马”等。
从中可看出诗人不服老、不怕病。
洋溢着一种自强不息。
积极用世的精神;同时从尾联看,诗人有一种老当益壮的情怀。
但一生漂泊,终被遗弃,大有连一匹老马都不如的怨愤之情。
高考语文答题技巧21、语病修改。
从语病、简明、连贯、得体角度考虑。
首先判断要准确,动小手术(增、删、调、换),不改变原意,答案表述要规_范,注意审题,不要把正确的改为错误的。
2、仿写。
高考数学100个提醒——知识、方法与例题1(文)
高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题(文科)一、集合与逻辑1、 区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N ={}2|1,y y x x M =+∈,则MN =___(答:[1,)+∞);(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈, {|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)2、条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。
(答:a ≤0) 3、真子集怎定义?含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n -1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
(答:7)4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p 的取值范围。
(答:3(3,)2-)7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;互为逆否的两个命题是等价的.如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
(答:充分非必要条件) 8、若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件); 9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝ 命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”,“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 注意:如 “若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的 否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数” 二、函数与导数10、指数式、对数式:mna =1m nmnaa -=,,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(攻克“会儿不对,对而不全”这一制约高考分数的秘诀)
(2)由 a 1即
f
x
2x 2x
1
,设
1
y
f
x ,则 2x 1
y 1
y 由于
y
1故 2x
1 1
y y
,x
1 y
log
1 2
y
,而
f
x
2x 2x
1 1
1
2 2x
1
1,1
所以
f
1
x
1 x
log
1 2
x
1
x
1
【知识点归类点拔】(1)在求解函数的反函数时,一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明(若反函 数的定义域为 R 可省略)。
答案:B
【易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件:定义域关于原点对称。
lg 1 x2
例5、 判断函数 f (x)
的奇偶性。
x2 2
lg 1 x2
【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域,而按如下步骤求解: f (x)
f x 从而得出函数 f x 为非奇
x2 2
非偶函数的错误结论。
x1 x2
f
x1 f x2 x1 x2
【练 1】已知集合 A x | x2 4x 0 、 B x | x2 2a 1 x a2 1 0 ,若 B A ,则实数 a 的取值范围
是
。答案: a 1 或 a 1。
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例 2、已知 x 2 2 y2 1,求 x2 y2 的取值范围
t
2x 1 2x 1
1
2 2x 1
在
,
高考数学必会50道核心考点题答案
高考复习50题(含答案)一、选择题:1.函数22,0,0x xyx x≥⎧=⎨-<⎩的反函数是( C )A.,02,0xxyx x⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩B.2,0,0x xyx x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩C .,02,0xxyx x⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩D.2,0,0x xyx x≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩2. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( D )(A) (∞,2);(B) (2,∞);(C) (∞,2)⋃(2,∞);(D) (2,2)。
3. 函数|1|||ln--=xey x的图象大致是( D )4. 若a>b>1,P=ba lglg⋅,Q=21(lga+lgb),R=lg(2ba+),则( B )A.R<P<QB.P<Q<RC.Q<P<RD.P<R<Q解法答案:B;∵lga>lgb>0,∴21(lga+lgb)>ba lglg⋅,即Q>P,又∵a>b>1,∴abba>+2,∴21lg)2lg(=<+abba(lga+lgb),即R>Q,∴有P<Q<R,选B。
5. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( A )A .1个B .2个C .3个D .4个 6. 复数133ii+-等于( A ) A .i B .i - C .3i + D .3i -解:131313(13)i i ii i i i ++===---+故选A7. 对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 ( D )(A )sin(α+β)>sin α+sin β (B )sin(α+β)>cos α+cos β (C )cos(α+β)<sinα+sinβ (D )cos(α+β)<cosα+cosβ8. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( C )A .sin()6y x π=+B .sin()6y x π=- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3y x π=- 解:将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+,由图象知,73()1262πππω+=,所以2ω=,因此选C 。
2020年高考数学(理)解答题核心题型与答题模板(专题04)
2020年高考数学(理)解答题核心题型与答题模板(专题04)专题04 立体几何核心考点一平行关系的证明平行关系包括直线与直线平行、直线与平面平行及平面与平面平行,平行关系的证明一般作为解答题的第一问,难度中等或中等以下,解答此类问题要注意步骤的规范.【经典示例】如图所示,四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.【答题模板】证明BE∥平面DMF的步骤第一步,在平面DMF内找出一条直线MO与BE平行;第二步,指出BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF;第三步,由线面平行的判断定理得BE∥平面DMF.【满分答案】证明(1)如图所示,设DF与GN交于点O,连接AE,则AE必过点O连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO.因为BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN.因为DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.因为M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN.因为BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG.因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.【解题技巧】1.判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α⇒a∥β).2. 证明面面平行的方法(1)面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.3.平行关系之间的转化在证明线面、面面平行时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向是由题目的具体条件而定的,不可过于“模式化”【模拟训练】1.如图所示,斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,点D ,D 1分别为AC ,A 1C 1上的点.(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时,BC 1∥平面AB 1D 1? (2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1,求AD DC的值.核心考点二 垂直关系的证明平行关系包括直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直,垂直关系的证明一般作为解答题的第一 问,难度中等或中等以下,解答此类问题要注意步骤的规范.【经典示例】如图所示,在四棱锥P ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,AB ⊥AD ,AC ⊥CD ,∠ABC =60°,P A =AB =BC ,E 是PC 的中点.证明:(1)CD ⊥AE ;(2)PD ⊥平面ABE .【答题模板】证明PD⊥平面ABE(线面垂直)的步骤:第一步,证明AE⊥PD,AB⊥PD(在平面ABE内找出两条直线与AD垂直);.第二步,指出AB∩AE=A (两直线相交);.第三步,利用线面垂直的判定定理确定PD⊥平面ABE.【满分答案】(1)在四棱锥PABCD中,∵P A⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴P A⊥CD.∵AC⊥CD,P A∩AC=A,∴CD⊥平面P AC.而AE⊂平面P AC,∴CD⊥AE.(2)P A=PB=PC,∠ABC=60°,可得AC=P A∵E是PC的中点,∴AE⊥PC由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,∴AE⊥平面PCD而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.∵P A⊥底面ABCD,∴P A⊥AB.又∵AB⊥AD且P A∩AD=A,∴AB⊥平面P AD,而PD⊂平面P AD,∴AB⊥PD.又∵AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.【解题技巧】1.证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明直线和平面垂直的常用方法有:①判定定理;②垂直于平面的传递性(a∥b,a⊥α⇒b⊥α);③面面平行的性质(a⊥α,α∥β⇒a⊥β);④面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.2. 判定面面垂直的方法①面面垂直的定义;②面面垂直的判定定理(a⊥β,a⊂α⇒α⊥β).(2)在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.3. 垂直关系之间的转化在证明线面垂直、面面垂直时,一定要注意判定定理成立的条件.同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系,即:在证明两平面垂直时,一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线在图中不存在,则可通过作辅助线来解决.【模拟训练】2.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,AC1⊥A1B1.1求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.核心考点三利用空间向量证明平行与垂直立体几何中的线面位置关系的证明,也可利用向量,用向量法解决立体几何问题,是空间向量的一个具体应用,体现了向量的工具性,这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算,降低了空间想象演绎推理的难度,体现了由“形”转“数”的转化思想.【经典示例】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面P AD⊥底面ABCD,且P A=PD=22AD,设E,F分别为PC,BD的中点.(1)求证:EF∥平面P AD;(2)求证:平面P AB⊥平面PDC.【答题模板】用向量证明平行或垂直的步骤第一步, 恰当建立空间直角坐标系,准确表示各点与相关向量的坐标;.第二步,把平行与垂直问题转化为直线方向向量或平面法向量之间的数量关系;第三步,通过计算得出结论;第四步,还原结论.【满分答案】(1)如图,取AD的中点O,连接OP,OF.∵PA=PD ,∴PO ⊥AD∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD∩平面ABCD=AD所以PO ⊥平面ABCD又∵OF 分别为AD ,BD 的中点,所以OF ∥AB ,又ABCD 是正方形,所以OF ⊥AD∵,PA PD = ∴PA ⊥AD ,2a OP OA == 以O 为原点,OA ,OF ,OP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则A (a 2,0,0),F (0,a 2,0),D (-a 2,0,0),P (0,0,a 2),B (a 2,a,0),C (-a 2,a,0). 因为E 为PC 的中点,所以E (-a 4,a 2,a 4). 易知平面P AD 的一个法向量为OF →=(0,a 2,0), 因为EF →=(a 4,0,-a 4), 且OF →·EF →=(0,a 2,0)·(a 4,0,-a 4)=0, 所以EF ∥平面P AD .(2)因为P A →=(a 2,0,-a 2),CD →=(0,-a,0), 所以P A →·CD →=(a 2,0,-a 2)·(0,-a,0)=0, 所以P A →⊥CD →,所以P A ⊥CD .又P A ⊥PD ,PD ∩CD =D ,所以P A ⊥平面PDC .又P A ⊂平面P AB ,所以平面P AB ⊥平面PDC .[来源学科网]【解题技巧】1.证明直线与平面平行,只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零,或证直线的方向向量与平面 内的不共线的两个向量共面,或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行,然后说明直线在平面外即可.这样就把几何的证明问题转化为向量运算.2.证明垂直问题的方法(1)利用已知的线面垂直关系构建空间直角坐标系,准确写出相关点的坐标,从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)其一证明直线与直线垂直,只需要证明两条直线的方向向量垂直;其二证明线面垂直,只需证明直线的方向向量与平面内不共线的两个向量垂直即可,当然,也可证直线的方向向量与平面的法向量平行;其三证明面面垂直:①证明两平面的法向量互相垂直;②利用面面垂直的判定定理,只要能证明一个平面内的一条直线的方向向量为另一个平面的法向量即可.3. 对于“是否存在”型问题的探索方式有两种:一种是根据条件作出判断,再进一步论证;另一种是利用空间向量,先设出假设存在点的坐标,再根据条件求该点的坐标,即找到“存在点”,若该点坐标不能求出,或有矛盾,则判定“不存在”.【模拟训练】3.如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E 为BC的中点.(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.核心考点四利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角是全国卷高考必考内容。
上海数学高考易错题目分类汇总
第一部分 集合1. 在集合运算中一定要分清代表元的含义.例1、 已知集{|},{|2,}x P y y x R Q y y x R ==∈==∈,求Q P I .【分析:集合P 、Q 分别表示函数2x y =与xy 2=在定义域R 上的值域,所以),0[+∞=P ,),0(+∞=Q ,),0(+∞=Q P I .】例2、 设集合211A y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭R ,,{}B x y x ==∈R ,则A B =I ___________.【分析:集合P 、Q 分别表示函数2x y =与xy 2=在定义域R 上的值域,所以),0[+∞=P ,),0(+∞=Q ,),0(+∞=Q P I .】2. 对于空集∅的讨论不要遗漏.例3、 若}2|{},|{2>=<=x x B a x x A 且∅=B A I ,求a 的取值范围.【分析:集合A 有可能是空集.当0≤a 时,∅=A ,此时∅=B A I 成立;当0>a 时,),(a a A -=,若∅=B A I ,则2≤a ,有40≤<a .综上知,4≤a .注意:在集合运算时要注意学会转化B A A B A ⊆⇔=I 等.】例4、 已知集合{}2320A x x x x =-+=∈R ,,{}220B x x mx x =-+=∈R ,,A B B =I ,则m 的取值范围是_________.【分析:A B B B A =⇒⊆I ,说明B 中的解一定是A 中的解或者是无解】例5、 【2003年秋季理科】a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ,那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 ( )A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件D .既非充分又非必要条件.【分析:不要忘记两个不等式均无解】 【答案:D 】3. 区间端点的取舍讨论.例6、 【长宁区(文)】已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞,若A B ⊆则实数a 的取值范围是_________ 【答案:()4,+∞】例7、 【闵行2011一模第12题】已知条件:12p x +≤;条件:q x a ≤,若p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是 . 【答案:[)1,+∞】例8、 【2009年上海秋季高考】已知集合{}|1A x x =<,{}|B x x a =>,且A B R ⋃=,则实数a 的取值范围是______________________ . 【答案:1a ≤】例9、 若集合{}2280A x x x x =+-≥∈R ,,01x kB xx x k ⎧⎫-=≤∈⎨⎬--⎩⎭R ,,且A B ≠∅I ,则实数k 的取值范围是_______. 【答案:(,4](1,)-∞-+∞U 】4. 充分必要条件的判断例10、 【2010年春季高考】若123,,a a a r r r 均为单位向量,则133a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r是123a a a ++=r r r的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案:B 】例11、 【松江区15】设,a b R ∈,则“2a b +>且1ab >”是“1a >且1b >”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 【答案:B 】例12、 【10年一模宝山区15】以下四个命题中的假命题是……( ) (A )“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”; (B )直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”;(C )两直线“a //b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”; (D )“直线a //平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”. 【答案:C 】第二部分 不等式1. 解分式不等式时注意等价变形 例1、 不等式104x x +≥+的解集是_______________. 【答案:(4,1]--】 例2、 不等式224xx -≥+的解集是_______________. 【答案:(4,2]--】例3、 【2008学年青浦区一模第11题) 设函数()f x 的定义域为[4,4]-,其图像如下图,那么不等式()0sin f x x≤的解集为____________.【答案:{}[4,)[2,0)[1,)4ππ---U U U 】2. 注意对不等式最高次项系数的讨论(是不是为0,判断正负号)例1、 若关于x 的不等式220kx kx --≤的解集为R ,则实数k 的取值范围是___________. 【答案:{|80}x x -≤≤】例2、 【2011年徐汇区一模第21题】已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->,其中k R ∈。
高考高频考点微专题 18 答案
1.解:(1)将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4,x y +-=则此圆的圆心为(0,4),半径为 2.若直线l 于圆C 相切,则有2=,解得3.4a =-(2)过圆心C 作CD AB ⊥,则根据题意和圆得性质,得22222,12CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩解得7a =-或 1.a =-故所求直线方程为7140x y -+=或20.x y -+=2.解:(1)圆C 的方程化为标准方程为22(3)(2)9,x y -+-=于是圆心(3,2)C ,半径3r =.设直线1l 的斜率为k ,则112.12pck k =-=-=-所以直线1l 的方程为32(5),y x -=--即2130x y +-=. (2)因为圆的半径3r =,所以要使直线2l 与圆C 相交,3,<所以5b +<于是b的取值范围是5 5.b -<<(3)设直线2l 被圆C 截得的弦的中点为00(,)M x y ,则直线2l 与CM 垂直,于是有0021,3y x -=-整理可得0010.x y --= 又因为点00(,)M x y 在直线2l 上,所以000.x y b ++=所以由000010,0,x y x y b --=⎧⎨++=⎩ 解得001,21,2b x b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩代入直线1l 的方程得11130,2bb +---=于是25(5),3b =-∈- 故存在满足条件的常数b .3.解:(1)由于直线4=x 与圆1C 不相 交,所以直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为)4(-=x k y ,圆1C 的圆心到直线l 的距离为d ,因为直线l 被圆1C 截得的弦长为32,所以1)3(222=-=d .由点到直线的距离公式得21|)43(1|k k d +---=,从而0)724(=+k k 即0=k 或247-=k ,所以直线l 的方程为0=y 或028247=-+y x .(2)设点),(b a P 满足条件,不妨设直线1l 的方程为0),(≠-=-k a x k b y ,则直线2l 的方程为)(1a x kb y --=-.因为圆1C 和圆2C 的半径相等,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等,即2211|)4(15|1|)3(1|kb a k kb a k +--+=+----,整理得|45||31|bk a k b ak k --+=-++,从而bk a k b ak k --+=-++4531或)45(31bk a k b ak k --+-=-++即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a所以⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0508b a b a ,解得⎪⎩⎪⎨⎧-==2125b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21323b a 这样点P 只可能是点)21,25(1-P 或点)213,23(2-P ,经检验点1P 和2P 满足题目条件. 4.解:(1)证明:22,()()OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=-222222OA OA OB OB OA OA OB OB +⋅+=-⋅+整理得: 0OA OB ⋅=,12120x x y y ∴⋅+⋅=设(,)M x y 是以线段AB 为直径的圆上的任意一点,则0MA MB ⋅=即1212()()()()0x x x x y y y y --+--=整理得:221212()()0x y x x x y y y +-+-+= 故线段AB 是圆C 的直径.(2)设圆C 的圆心为(,)C x y 则121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 2211222,2(0)y px y px p ==>22121224y y x x p∴= 又因12120x x y y ⋅+⋅=1212x x y y ∴⋅=-⋅22121224y y y y p ∴-⋅=12120,0x x y y ⋅≠∴⋅≠2124y y p ∴⋅=-22121222221212121()2411(2)(2)42x x x y y py y y y y y y p p p p +==+=++-=+ 所以圆心的轨迹方程为222y px p =-设圆心C 到直线20x y -=的距离为d ,则22221|(2)2|y p y d +-===22=当y p =时,d=2p ∴=.5.解:(1)若,4=AC 则4=BD ,因为),0,9(B 所以)0,5(D .因为),4,3(-A 所以543||22=+=OA ,则1||=OC ,直线OA 的方程为,34x y -=设,01),4,3(<<--a a a C 则15||525169||222=-===+=a a a a a OC ,解得,51-=a 则)54,53(-C ,则CD 的方程为.55350540---=--x y 整理得057=-+y x ,即直线CD 的方程057=-+y x .(2)设,01),4,3(<<--a a a C 则)1(5|1|5)1(25)44()33(||222+=+=+=+++=a a a a a AC则),1(5+==a AC BD 则)0,54(a D -,设OCD ∆的外接圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ,则圆的方程满足⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=+-++=0)54()54(0431690222F D a a F aE aD a a F ,即⎩⎨⎧=+--=-+0)54)(54(043252D a a aE aD a ,则⎩⎨⎧-==-+4504325a D E D a ,解得,45,0,310-==-=a D F a E 则圆的一般方程为0)310()45(22=-+-++y a x a y x ,即0)2(53422=++--+y x a y x y x ,由⎩⎨⎧=--+=+0340222y x y x y x ,解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧-==12y x ,即O C D ∆的外接圆恒过定点)0,0(和)1,2(-.。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《集合与常用逻辑用语》全集汇编附答案解析
【最新】《集合与常用逻辑用语》专题解析(1)一、选择题1.如图,在四面体ABCD 中,截面PQMN 是正方形,现有下列结论:①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是( ) A .①③ B .①②④ C .③④ D .②③④【答案】B 【解析】 【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①,由线面平行的判定定理和性质定理可判断②,由平行线分线段成比例可判断③,由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形,PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ,PQ ⊄平面ADC ,PQ ∴//平面ADC ,PQ ⊂Q 平面ABC ,平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//,同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥,则AC BD ⊥,即①正确; 由PQ AC //,PQ ⊂平面PQMN ,AC ⊄平面PQMN , 得AC //平面PQMN ,则②正确; 由PQ AC //,PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=, 同理可证BD ADPN AN=, 由正方形PQMN 知PN MN =,但AN 不一定与DN 相等,则AC 与BD 不一定相等,即③不正确;由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角,由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒,则④正确. 故选:B. 【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是空间线线、线面的位置关系,考查推理能力,属于中档题.2.已知直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】分析:由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解:若//l αβα⊥,,则l β⊥,又//m β,所以l m ⊥;若l m ⊥,当//m β时,直线l 与平面β的位置关系不确定,无法得到//αβ. 综上,“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛:本题主要考查线面平行的判断定理,面面平行的判断定理及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知命题:p “关于x 的方程240x x a -+=无实根”,若p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+,则实数m 的取值范围是( ) A .[1,)+∞ B .(1,)+∞C .(,1)-∞D .(,1]-∞【答案】B 【解析】【分析】求出p 为真命题时,a 的取值,由充分不必要条件的性质,得出314m +>,即可得出答案.【详解】当p 为真命题时,1640a ∆=-<,即4a > 令{|4}A a a =>,{|31}B a a m =>+因为p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+,所以B A即314m +>,解得1m > 故选:B 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围,属于中档题.4.已知集合,则( )A .B .C .D .【解析】 【分析】 由题意,集合,,再根据集合的运算,即可求解.【详解】 由题意,集合,,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质,以及不等式求解和集合的运算问题,其中解答中正确求解集合,再根据集合的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.下列命题为真命题的个数是( ) ①{x x x ∀∈是无理数},2x 是无理数;②若0a b ⋅=r r,则0a =r r 或0b =r r ;③命题“若220x y +=,x ∈R ,y ∈R ,则0x y ==”的逆否命题为真命题;④函数()x xe ef x x--=是偶函数.A .1B .2C .3D .4【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断①的正误;利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误;判断原命题的真假,利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误;利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于①中,当2x =时,22x =为有理数,故①错误;对于②中,若0a b ⋅=r r ,可以有a b ⊥r r,不一定要0a =r r 或0b =r r ,故②错误;对于③中,命题“若220x y +=,x ∈R ,y ∈R ,则0x y ==”为真命题,其逆否命题为真命题,故③正确;对于④中,()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-,且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ,定义域关于原点对称, 所以函数()x xe ef x x--=是偶函数,故④正确.综上,真命题的个数是2.【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断,考查推理能力,属于中等题.6.下列四个结论中正确的个数是(1)对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤,则:p x R ⌝∃∈都有210x ->;(2)已知2(2,)X N σ:,则 (2)0.5P X >=(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为ˆ23yx =-; (4)“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A .1 B .2C .3D .4【答案】C 【解析】 【分析】由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,即可判定是正确的;(2)中,根据正态分布曲线的性质,即可判定是正确的;(3)中,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,即可判定是正确;(4)中,基本不等式和充要条件的判定方法,即可判定. 【详解】由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤,则:p x R ⌝∀∈都有210x ->,是错误的;(2)中,已知()22,X N σ~,正态分布曲线的性质,可知其对称轴的方程为2x =,所以 (2)0.5P X >=是正确的;(3)中,回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,可得回归直线方程为ˆ23yx =-是正确;(4)中,当1x ≥时,可得12x x +≥=成立,当12x x +≥时,只需满足0x >,所以“1x ≥”是“12x x+≥”成立的充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质,以及基本不等式的应用等知识点的应用,逐项判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.7.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】必要性显然成立;由()12n n n a a S +=,()111(1)2n n n a a S ---+=,得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①,同理可得211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②,综合①,②,得122n n n a a a --=+,充分性得证,即可得到本题答案. 【详解】必要性显然成立;下面来证明充分性, 若()12n n n a a S +=,所以当2n …时,()111(1)2n n n a a S ---+=, 所以()()1112(1)n n n a n a a n a a -=+--+,化简得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①,所以当3n …时,211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②, ①-②得()122(2)(2)n n n n a n a a ---=-+,所以122n n n a a a --=+,即数列{}n a 是等差数列,充分性得证,所以“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的充要条件. 故选:C. 【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题,考查推理能力,属于中等题.8.已知x ,y R ∈,则“x y <”是“1xy<”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】x y <,不能得到1x y <, 1xy<成立也不能推出x y <,即可得到答案. 【详解】 因为x ,y R ∈,当x y <时,不妨取11,2x y =-=-,21xy=>, 故x y <时,1xy<不成立,当1xy<时,不妨取2,1x y ==-,则x y <不成立, 综上可知,“x y <”是“1xy<”的既不充分也不必要条件, 故选:D 【点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件的判定,属于容易题.9.已知集合{}2log 1A x x =>,{}1B x x =≥,则A B =U () A .(]1,2 B .()1,+∞C .()1,2D .[)1,+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】解出对数不等式可得集合A ,根据并集的运算即可得结果. 【详解】由{}{}2log 12A x x x x =>=>,{}1B x x =≥,则[)1,A B ∞=+U , 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法,并集的概念,属于基础题.10.设,则"是""的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性,验证得出不必要,得到答案.【详解】,当时,,充分性;当,取,验证成立,故不必要.故选:. 【点睛】本题考查了充分不必要条件,意在考查学生的计算能力和推断能力.11.下列选项错误的是( )A .命题“若x ≠1,则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2=0,则x =1”B .“x >2”是“x 2﹣3x +2>0”的充分不必要条件C .在△ABC 中,“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充要条件D .在命题的四种形式中,若原命题为真命题,则否命题为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的定义,可以判断A 的真假;由充要条件的定义,判断B ,C 的真假;根据两个命题之间的真假关系即可判断D 的真假. 【详解】对于选项A,“若x ≠1,则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2=0,则x =1,故选项A 为真命题;对于选项B ,由“x 2﹣3x +2>0”得,x >2或x <1;故“x >2”是“x 2﹣3x +2>0”的充分不必要条件,故选项B 为真命题;对于选项C ,在△ABC 中,“∠A >∠B ”,则边a >边b ,由正弦定理知,sin A >sin B ;反之,也成立,故在△ABC 中,“∠A >∠B ”是“sin A >sin B ”的充要条件,故C 为真命题; 对于选项D ,在命题的四种形式中,若原命题为真命题,则否命题可能为真命题,也可能为假命题.故D 为假命题; 故选:D . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用,考查四种命题的定义、性质以及真假关系,充分、必要条件的判断,属于基础题.12.已知实数a b 、满足0ab >,则“11a b<成立”是“a b >成立”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由11b a a b ab--=, 0ab >Q ,∴若11a b< 成立, 则0b a -< ,即a b >成立,反之若a b >, 0ab >Q ,110b a a b ab-∴-=<,即11a b<成立, ∴“11a b <成立”是“a b > 成立”充要条件,故选C. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用,属于中档题. 判断充要条件应注意:首先弄清条件p 和结论q 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.13.设全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}0,1,2A =,集合{}2,3B =,则()C A B ⋃⋃=( ) A .∅ B .{}1,2,3,4C .{}2,3,4D .{}0,1,2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】先求C A ⋃,再根据并集定义求结果. 【详解】因为{}3,4C A ⋃=,所以(){}2,3,4C A B ⋃⋃=,选C. 【点睛】本题考查集合的补集与并集,考查基本分析求解能力,属基本题.14.等价法:利用p ⇒ q 与非q ⇒非p , q ⇒ p 与非p ⇒非q , p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.15.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒ q ”为真,则p 是q 的充分条件.16.已知命题p :∀x ∈R ,x+1x≥2;命题q :∃x 0∈[0,]2π,使sin x 0+cos x 0=,则下列命题中为真命题的是 ( ) A .p ∨(⌝q ) B .p ∧(⌝q )C .(⌝p )∧(⌝q )D .(⌝p )∧q【答案】D 【解析】 【分析】先判断命题p,q 的真假,再判断选项命题的真假. 【详解】对于命题p :当x ≤0时,x+1x≥2不成立, ∴命题p 是假命题,则⌝p 是真命题;对于命题q :当x 0=4π时,sin x 0+cos x 0,则q 是真命题. 结合选项只有(⌝p )∧q 是真命题. 故答案为D. 【点睛】(1)本题主要考查全称命题特称命题的否定及其真假,考查复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.17.设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭,则M N ⋂为( )A .{}01x x ≤< B .{}01x x <<C .{}02x x ≤<D .{}02x x <<【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法,求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭,所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算,其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法,准确求解集合,A B 是解答的关键,着重考查了计算能力.18.定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-->⎪ '⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】【详解】 因为()5,02x f x '>>; ()5,02x f x '<<,且()f x 关于52x =对称,所以12x x <时, ()()12f x f x > ()212212125555,555222f x x x x x x x x <>=-⇒⇒-<∴<-⇒+<反之也成立: 12x x <时,()()()1212121225555,,55222x x x x x x f x f x f x +<⇒<⇒>-<-=<>,所以选C.点睛:充分、必要条件的三种判断方法.19.已知集合{|20}A x x =-<,{|}B x x a =<,若A B A =I ,则实数a 的取值范围是( ) A .(,2]-∞- B .[2,)+∞C .(,2]-∞D .[2,)-+∞【答案】B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<,结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.20.已知命题0:(0,)p x ∃∈+∞20x >;命题1:,2q x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭,122x x -+>下列命题中是真命题的为( ) A .q ⌝ B .()p q ∧⌝ C .p q ∧ D .()()p q ⌝∨⌝【答案】C 【解析】 【分析】分别判断命题p 为真,命题q 为真,得到答案. 【详解】取012x =212⎛⎫> ⎪⎝⎭,故命题p 为真;因为122x x -+≥=12x =时等号成立,故命题q 为真; 故p q ∧为真, 故选:C . 【点睛】本题考查了命题的真假判断,意在考查学生的推断能力.。
备战(陕西版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑
专题01 集合与常用逻辑用语一.基础题组1. 【2006高考陕西版文第1题】已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( )A . {2}B .{1,2}C .{2,3}D .{1,2,3} 【答案】A考点:交集的运算,容易题.2. 【2007高考陕西版文第1题】已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1,,集合==A U ,则集合C u A 等于(A ){1,4} (B ){4,5}(C ){1,4,5}(D ){2,3,6}【答案】A 【解析】试题分析:根据补集的概念,选A. 考点:补集的运算,容易题.3. 【2008高考陕西版文第2题】已知全集{12345}U =,,,,,集合{1,3}A =,{3,4,5}B =,则集合()U A B =I ð( )A .{3}B .{4,5}C .{3,4,5}D .{1245},,,【答案】D考点:补集的运算,容易题.4. 【2009高考陕西版文第1题】设不等式20x x -≤的解集为M ,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ,则M N ⋂为(A )[0,1) (B )(0,1) (C )[0,1] (D )(-1,0] 【答案】A考点:交集的运算,容易题.5. 【2010高考陕西版文第1题】集合A ={x -1≤x ≤2},B ={x x <1},则A ∩B =(A){x x <1} (B ){x-1≤x ≤2} (C) {x-1≤x ≤1}(D) {x-1≤x <1}【答案】D考点:交集的运算,容易题.6. 【2010高考陕西版文第6题】“a >0”是“a >0”的(A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件【答案】A考点:充要条件,容易题.7. 【2011高考陕西版文第1题】设a,b 是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ). A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b 【答案】D考点:四种命题.8. 【2012高考陕西版文第1题】集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =I ( )A .(12),B .[12),C .(12],D .[12],【答案】C考点:交集的运算,容易题.9. 【2013高考陕西版文第1题】设全集为R ,函数f (x )=1x -的定义域为M ,则RM 为( ).A .(-∞,1)B .(1,+∞)C .(-∞,1]D .[1,+∞) 【答案】B考点:补集的运算,容易题.10. 【2014高考陕西版文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈,则M N =I ( ).[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】D考点:集合间的运算.11. 【2015高考陕西,文1】设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =U ( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞【答案】A【考点定位】集合间的运算. 二.能力题组1. 【2006高考陕西版文第6题】“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件【答案】A考点:充分必要条件.2. 【2007高考陕西版文第11题】给出如下三个命题: ①设a,b ∈R,且a b ab 若,0≠>1,则ba<1; ②四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad =bc ; ③若f (x )=log i x ,则f (|x |)是偶函数. 其中正确命题的序号是 (A )①②(B )②③(C )①③(D )①②③【答案】C考点:充分必要条件.3. 【2008高考陕西版文第6题】“1a =”是“对任意的正数x ,21ax x+≥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析:1a =11222221a x x x x x x⇒+=+≥⨯=>,显然2a =也能推出,所以“1a =”是“对任意的正数x ,21ax x+≥”的充分不必要条件. 考点:充分必要条件.4. 【2011高考陕西版文第8题】设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈,{|||1xN x i=<,i 为虚数单位,x ∈R },则M N I 为( )(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 【答案】C考点:集合的运算.5. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<,n N +∈,则{}n a 为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )(A )真,真,真 (B )假,假,真 (C )真,真,假 (D )假,假,假 【答案】A考点:命题及命题的真假. 三.拔高题组1. 【2009高考陕西版文第16题】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。
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六十个高考高频考题的规范解答一、有关实验操作的问题1.检验离子是否已经沉淀完全的方法规范解答:将反应混合液静置,在上层清液中继续滴加沉淀剂xxx,若不再产生沉淀,则xx离子已经沉淀完全,若产生沉淀,则xx离子未完全沉淀。
2.过滤时洗涤沉淀的方法规范解答:向过滤器中加蒸馏水至没过沉淀,待水自然流下后,重复操作2~3次。
3.检验沉淀是否洗涤干净的方法规范解答:以FeCl3溶液与NaOH溶液制得Fe(OH)3沉淀后过滤为例,取最后一次的洗涤液少许置于试管中,加入用硝酸酸化的硝酸银溶液,若有白色沉淀生成,则沉淀未洗涤干净,若无白色沉淀,则沉淀已经洗涤干净。
注意:要选择一种溶液中浓度较大的比较容易检验的离子检验,不能检验沉淀本身具有的离子。
4.配制一定物质的量浓度的溶液时定容的操作方法规范解答:向容量瓶中加水至离刻度线1~2cm处,改用胶头滴管滴加,眼睛平视刻度线,滴加水至凹液面的最低点与刻度线相切。
5.读取量气装置中的气体体积的方法规范解答:待装置冷却至室温后,先上下移动量筒(或量气管有刻度的一侧)使量筒内外(或量气管的两侧)液面相平,然后使视线与凹液面的最低点相平读取数据。
6.用pH试纸测定溶液的pH的方法规范解答:取一小片pH试纸放在洁净干燥的玻璃片或表面皿上,用干燥洁净的玻璃棒蘸取待测液点在试纸的中部,待pH试纸显色后与标准比色卡比色。
7.酸碱中和滴定判断滴定终点的方法规范解答:当滴入最后一滴xx溶液时,锥形瓶中的溶液由xx色变为xx色,且半分钟内不再恢复原色,说明已经达到滴定终点。
8.分液的操作方法规范解答:将萃取后的分液漏斗放在铁架台的铁圈上静置,待液体分层后打开分液漏斗上口的玻璃塞(或将玻璃塞上的凹槽与分液漏斗上的小孔重合,)使漏斗内外空气相通,小心地旋转分液漏斗的活塞,使下层液体沿烧杯内壁流入烧杯中,待下层液体流出后及时关闭活塞,将上层液体从分液漏斗的上口倒出。
9.实验室用烧瓶漏斗式气体发生装置制备气体时,向圆底烧瓶中滴加液体的操作方法规范解答:打开分液漏斗上口的玻璃塞(或将玻璃塞上的凹槽与分液漏斗上的小孔重合),旋转分液漏斗的活塞缓慢滴加液体。
10.引发铝热反应的操作方法规范解答:在铝粉与氧化铁的混合物上加少量的氯酸钾,并插入一根镁条,用燃着的木条引燃镁条。
11.结晶的操作方法(1)用FeCl3溶液制取FeCl3·6H2O晶体的操作方法规范解答:向FeCl3溶液中加入过量的浓盐酸置于蒸发皿中,蒸发浓缩,冷却结晶,过滤、洗涤、干燥。
(2)蒸发结晶的操作方法规范解答:以蒸发NaCl溶液得到氯化钠晶体为例,将氯化钠溶液置于蒸发皿中,溶液体积不能超过蒸发皿体积的2/3,用酒精灯加热,边加热边用玻璃棒搅拌溶液,当蒸发皿中出现大量晶体时停止加热。
注意:若是纯净的氯化钠溶液可以利用余热蒸干得到氯化钠晶体;若是氯化钠溶液中含有硝酸钾等杂质,则要趁热过滤得到氯化钠晶体。
12.检验如图的装置气密性的操作方法规范表达:(1)空气热胀冷缩法。
关闭分液漏斗的活塞,将导管口a处用橡皮管连接一段导管放入烧杯中的水中,双手握住圆底烧瓶(或用酒精灯微热),若有气泡从导管口逸出,放开手后(或移开酒精灯后),有少量水进入导管形成一段稳定的水注,说明装置气密性良好。
(2)液面差法。
将导管口a处连接一段橡皮管并用止水夹夹紧,打开分液漏斗的活塞,从分液漏斗口注水至漏斗中的水与容器中的水形成液面差,静置观察,一段时间后若液面差保持不变,表明装置气密性良好。
注意:若要检验整个一套连续的实验装置的气密性时,只能用空气热胀冷缩法,而且必须用酒精灯加热圆底烧瓶。
13.检验容量瓶是否漏水的方法规范解答:向容量瓶中注入少量水,塞紧瓶塞,倒转过来观察瓶塞周围是否漏水,若不漏水,则正放容量瓶,将瓶塞旋转1800,再倒转过来观察是否漏水,若都不漏水则说明容量瓶不漏水。
注意:在使用容量瓶、滴定管和分液漏斗之前必须检验它们是否漏水。
14.配制FeCl3溶液时溶解的操作方法规范解答:将称量好的氯化铁晶体置于烧杯中,加入过量的浓盐酸,用玻璃棒搅拌,再加入适量蒸馏水加以稀释。
15.除去氯化氢气体中氯气的操作方法规范解答:将混合气体通过盛有四氯化碳的洗气瓶。
16.加热灼烧固体使固体失去结晶水或分解完全的操作方法规范解答:将固体放在坩埚中充分灼烧,然后放在干燥器中冷却、称量,再加热、冷却、称量直至两次称量的质量差不超过0.1g。
注意:实验中最少称量4次。
二、有关物质检验的问题1.检验某溶液中是否含有SO42-的操作方法规范解答:取待测液少许置于试管中,先加稀盐酸无明显现象(若有沉淀则静置后取上层清液继续实验);再加入氯化钡溶液,若产生白色沉淀则证明溶液里含有SO42-,反之则证明溶液里不含SO42-。
2.检验某溶液中是否含有Cl-的操作方法规范解答:取待测液少许置于试管中,先加硝酸银溶液产生白色沉淀,再滴加稀硝酸,若产生白色沉淀不溶解,则证明溶液里含有Cl-,反之则证明溶液里不含Cl-。
3.检验某溶液中是否含有NH4+的操作方法规范解答:取待测液少许置于试管中,加入过量的浓氢氧化钠溶液,加热,用湿润的红色石蕊试纸检验产生的气体,若试纸变蓝,则证明溶液里含有NH4+,反之则溶液里不含NH4+。
4.检验某溶液中是否含有Fe3+的操作方法规范解答:取待测液少许置于试管中,滴入几滴硫氰酸钾溶液,若溶液变红,则证明溶液里含有Fe3+,反之则证明溶液里不含Fe3+(若溶液里只含有Fe3+也可滴加氢氧化钠溶液观察沉淀的颜色)。
5.检验某溶液中是否含有Fe2+的操作方法规范解答:取待测液少许置于试管中,先滴加几滴硫氰酸钾溶液无明显现象;再滴加新制的氯水(或通入氯气),若溶液变红则证明溶液里含有Fe2+,反之则证明溶液里不含Fe2+。
6.检验含有Fe3+的溶液中含有Fe2+的操作方法规范解答:取少许待测液置于试管中,滴加少许酸性高锰酸钾溶液,紫色退去,说明含有Fe2+。
7.检验某含有大量SO42-的溶液中是否含有Cl-的操作方法规范解答:取待测液少许置于试管中,先加过量的硝酸钡溶液,充分振荡后静置,在上层清液中滴加少许硝酸酸化的硝酸银溶液,若产生白色沉淀,则证明溶液里含有Cl-,反之则证明溶液里不含Cl-。
8.检验二氧化硫气体的操作方法规范解答:将气体通入品红溶液中,若品红溶液褪色,加热褪色后的溶液红色复现,说明气体是二氧化硫。
9.检验溶液中含有SO32-的实验方法规范解答:取待测液少许置于试管中,先加过量的氯化钡溶液,若有白色沉淀生成,充分过滤,取沉淀少许置于试管中,加入足量的稀盐酸,将产生的气体通入品红溶液,品红溶液褪色,加热褪色后的溶液红色复现,则证明原溶液中含有SO32-。
注意:要排除HSO3-的干扰。
10.检验NH4Cl固体中是否含有Na2SO4的操作方法规范解答:取少许固体试样置于试管中,充分加热,若试管中无固体物质残留,说明氯化铵固体中不含硫酸钠,反之则含有硫酸钠。
11.检验溶液中是否含有钾离子的操作方法规范解答:用一根洁净的铂丝蘸取少许溶液,在酒精灯的火焰上灼烧,透过蓝色钴玻璃观察火焰颜色,若火焰呈紫色,则证明溶液中含有钾离子,反之则不含钾离子。
12.检验某纳米碳酸钙是否为纳米级颗粒的操作方法规范解答:取少量碳酸钙试样置于试管中,加水充分搅拌后,用一束可见光照射,在入射光侧面观察,若有丁达尔现象,说明碳酸钙颗粒为纳米级颗粒,反之则不是纳米级颗粒。
13.检验碳与浓硫酸反应的产物的方法规范解答:气流通过试剂的先后顺序以及作用分别是:无水硫酸铜→品红溶液→酸性KMnO4溶液或溴水→品红溶液→ 澄清石灰水(检验H2O)(检验SO2)(除去SO2)(检验SO2已经除尽)(检验CO2)14.检验淀粉水解(催化剂是稀硫酸)的产物是葡萄糖的方法规范解答:检验的步骤是:取少许水解液置于试管中,加NaOH溶液使溶液呈碱性,再加入新制的氢氧化铜悬浊液(或银氨溶液),加热(水浴加热),若产生砖红色沉淀(或产生光亮的银镜,则证明水解产物中有葡萄糖。
15.检验溴乙烷中含有溴元素的方法规范解答:检验的步骤是:取少许试样置于试管中,加NaOH溶液加热,冷却后加入稀硝酸至溶液酸化,再加入几滴硝酸银溶液,若产生浅黄色沉淀,则证明溴乙烷中含有溴元素。
16.检验氢气还原氧化铜实验中所得的红色产物中是否含有Cu2O的方法(提示:Cu2O+2H+=Cu2++Cu+H2O)规范解答:取少许试样置于试管中,加足量的稀硫酸,充分振荡后观察,若溶液呈蓝色,则证明试样中含有Cu2O,反之则不含Cu2O。
17.硫化铜和硫化亚铜都是黑色固体,都能溶于硝酸,高温灼烧得到的产物相同,设计实验鉴别CuS和Cu2S。
规范解答:取等质量的两种黑色固体分别灼烧、冷却、称量直至质量不再变化,固体质量变化大的为CuS,另一种为Cu2S。
18.证明碳酸钠溶液中存在水解平衡的实验方法规范解答:取少许碳酸钠溶液置于试管中,滴加几滴酚酞试液使溶液呈红色,再向红色溶液中滴加BaCl2溶液至过量,产生白色沉淀,溶液的红色逐渐消失,则证明碳酸钠溶液的碱性为碳酸根水解所致,即溶液中存在水解平衡。
19.证明亚硫酸钠已经被氧化的实验方法规范解答:取少许亚硫酸钠试样置于试管中,加适量蒸馏水溶解,向其中加入过量的稀盐酸至不再产生气体,再向其中滴加几滴BaCl2溶液,若产生白色沉淀,则亚硫酸钠已经被氧化。
注意:不能用稀硝酸或硝酸钡溶液,防止将亚硫酸根离子氧化。
20.证明分液漏斗中萃取后的两层液体哪一层是水层,哪一层是油层的实验方法规范解答:取少许分液漏斗中的下层液体置于试管中,向其中加入少量水,若试管中的液体不分层,则说明分液漏斗中的下层是水层,上层是油层,反之则上层是水层,下层是油层。
21.实验室从主要成分为铁的氧化物的矿石(含有杂质氧化铜、二氧化硅)中制取铁红并副产胆矾的实验设计规范解答:(1)取适量矿石研磨成粉末状,将所得粉末溶于过量的稀盐酸中,搅拌、过滤;(2)向滤液中滴加过量的过氧化氢溶液,充分搅拌;(3)向步骤(2)中所得溶液中加入CuO固体调节溶液的pH在4~5之间,过滤;(4)将所得沉淀洗涤、干燥后放入坩埚中充分灼烧即得铁红(Fe2O3);(5)将步骤(3)所得滤液置于蒸发皿中蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥即得胆矾晶体。
22.向BaCl2溶液中通入SO2 气体无沉淀产生,设计实验分别得到BaSO4沉淀、BaSO3沉淀和淡黄色的硫沉淀。
规范解答:(1)若要得到BaSO4沉淀可加入或通入氧化性物质,如Cl2、HNO3、 NO2、O2等;(2)若要得到BaSO3沉淀可加入或通入碱性物质,如NH3 、NaOH溶液、氨水等;(3)若要得到淡黄色的硫沉淀,可以通入H2S气体。
23.实验室来证明一氧化碳能还原氧化铜并检验产物二氧化碳的实验设计规范解答:CO气体依次通过的实验装置以及各装置的作用如下:硬质玻璃管(盛CuO、加热)→澄清石灰水→NaOH溶液→燃着的酒精灯主反应装置(检验CO2)(除去CO2)(消除CO的污染)注意:(1)首先通一氧化碳驱除装置中的空气后再点燃酒精灯;(2)点燃酒精灯之前一定要检验CO的纯度;(3)停止加热硬质玻璃管后要继续通入CO直至玻璃管冷却;(4)NaOH溶液的作用是除去气体中的二氧化碳便于尾气燃烧。