2020年高考物理专题复习：能量守恒定律的应用技巧

2020年高考物理专题复习：能量守恒定律的应用技巧
考点精讲
1. 对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

（2）转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

2. 运用能量守恒定律解题的基本流程
典例精讲
例题1 如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。

当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。

挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ。

（2）弹簧的最大弹性势能E pm。

【考点】能量守恒定律的应用
【思路分析】（1）物体从开始位置A 点运动到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝
2
1mv 2
0＋mgl AD sin37° ① 物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝F f x ① 其中x 为物体运动的路程，即x ＝5.4m ① F f ＝μmg cos37°
① 由能量守恒定律可得ΔE ＝Q
①
由①②③④⑤式解得μ≈0.52。

（2）由A 到C 的过程中，动能减少ΔE k ＝2
1mv 2
0 ① 重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37° ① 摩擦生热Q ′＝F f l AC ＝μmg cos37°l AC
①
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔE pm ＝ΔE k ＋ΔE p ′－Q ′
①
联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ≈24.46J 。

【答案】（1）0.52 （2）24.46J
【规律总结】应用能量守恒定律解题的基本思路
1. 分清有多少种形式的能（如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等）在变化。

2. 明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式。

3. 列出能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增。

如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R 。

一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C 。

（不计空气阻力）试求：
（1）物体在A 点时弹簧的弹性势能；
（2）物体从B 点运动到C 点的过程中产生的内能。

【思路分析】（1）设物体在B 点的速度为v B ，所受弹力为F NB ，则有
F NB －mg ＝m R
v B 2
又F NB ＝8mg
由能量守恒定律可知弹性势能 E p ＝
21mv 2B ＝2
7
mgR 。

（2）设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m R
v C 2
物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得 Q ＝
21mv 2B －（2
1mv 2C ＋2mgR ） 解得Q ＝mgR 。

【答案】（1）2
7
mgR （2）mgR
例题2 如图所示，置于足够长斜面上的盒子A 内放有光滑球B ，B 恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上。

一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P 拴接，另一端与盒子A 相连。

今用外力推A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子A 直至其获得最大速度的过程中 （ ）
A. 弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B. A 对B 做的功等于B 机械能的增加量
C. 弹簧弹性势能的减少量等于A 和B 机械能的增加量
D. A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量
【考点】功能关系
【思路分析】由于弹簧一直处于压缩状态，故弹性势能一直减小，但当弹簧弹力等于A、B重力沿斜面向下的分力时，A、B的加速度减小为零，速度达到最大，此时弹簧的弹性势能没有减为零，故A项错误；由功能关系可知，除重力外其余力做的功等于物体机械能的增加量，球B受重力和A对B的作用力，故A对B做的功等于B机械能的增加量，故B项正确；由于A、B和弹簧整体系统机械能守恒，故弹簧弹性势能的减少量等于A和B机械能的增加量，故C项正确；对物体A，弹簧弹力做正功，重力和B对A沿斜面向下的弹力做负功，由动能定理可知，A所受重力和弹簧弹力做功的代数和等于A动能的增加量与B对A 沿斜面向下的弹力做的功之和，大于A动能的增加量，故D项错误。

【答案】BC
【易错点拨】
1. 对机械能间的转化分析不到位，以为弹簧的弹性势能全部转化为动能，所以弹性势能为零时速度最大而错选A项。

2. 功能关系和机械能守恒的条件不明确，A对B为弹力做功，误认为只要是重力和弹力做功，物体的机械能就不变，判断B项错误。

3. 做功情况分析不全面，认为只有弹簧弹力和重力对A做功，导致功能关系建立错误而错选D项。

如图所示，一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s1，与此同时木块沿水平面移动了s2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中（）
A. 子弹损失的动能与木块获得的动能之比为（s1＋s2）Ⅱs2
B. 子弹损失的动能与系统获得的内能之比为（s1＋s2）Ⅱs1
C. 木块获得的动能与系统获得的内能之比为s2Ⅱs1
D. 木块获得的动能与系统获得的内能之比为s1Ⅱs2
【思路分析】设子弹的质量为m，射入木块时的速度为v0，木块的质量为M，子弹进入木块的过程中受到的摩擦力为F，子弹和木块相对静止时的共同速度为v
子弹进入木块的过程中，对子弹由动能定理有： －F （s 1＋s 2）＝
21mv 2－2
1mv 20 ①
即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功
由动能定理可知，木块获得的动能等于子弹作用在木块上的摩擦力对木块所做的功，即 Fs 2＝
2
1Mv 2
②
对子弹和木块组成的系统来说，由①①得： －Fs 1＝
21 （M ＋m ）v 2－2
1mv 20 ①
③式表明，摩擦力对系统所做的总功为负功，总功在数值上等于摩擦力与子弹和木块相对位移的乘积，即W ＝Fs
相对。

这一值量度了系统动能转化为内能的多少，即Q ＝Fs
相对。

由以上分析可以看出本题的正确选项为ABC 。

【答案】ABC 提分宝典
【技巧突破】应用能量守恒定律解题的要点 1. 明确参与转化的能量形式；
2. 每种能量增减如何表示（熟练掌握功和能量变化的关系）；
3. 规定：末态能量减去初态能量为增加量，反之为减少量，如果遇到能量不知增减时可采用上述规定进行假设；
4. 将功和能区分清楚；
5. 利用增减相等来解题。