上海同济初级中学人教版七年级上学期期末数学试题

上海同济初级中学人教版七年级上学期期末数学试题
一、选择题 1．若34(0)x y y =≠，则（ ）
A ．34y 0x +=
B ．8-6y=0x
C ．3+4x y y x =+
D ．43
x y = 2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A ．30分钟
B ．35分钟
C ．42011分钟
D ．36011
分钟 4．下列选项中，运算正确的是（ ）
A ．532x x -=
B ．2ab ab ab -=
C ．23a a a -+=-
D ．235a b ab += 5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）
A ．23(30)72x x +-=
B ．32(30)72x x +-=
C ．23(72)30x x +-=
D ．32(72)30x x +-= 6．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为
（ ）
A ．﹣9℃
B ．7℃
C ．﹣7℃
D ．9℃ 7．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；
B ．4a ；
C ．6a ；
D ．8a ． 8．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )
A ．﹣4
B ．﹣5
C ．﹣6
D ．﹣7 9．﹣2020的倒数是（ ）
A ．﹣2020
B ．﹣12020
C ．2020
D ．12020
10．下列四个数中最小的数是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．2
D ．﹣（﹣1）
11．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A ．8
B ．12
C ．18
D ．20
二、填空题
13．已知x ＝3是方程(1)21343
x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ．
15．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．
16．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.
17．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且
,
BE
DG
=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为
123
,,
s s s.若2
1
3
7
S
S
=,
则
3
S=___
18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
19．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则2a-3b+3=______.
20．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x
2+6x﹣3的值为_____．
21．已知代数式
23
5
x-
与
2
3
3
x-互为相反数，则x的值是_______.
22．如图，已知线段16
AB cm
=，点M在AB上:1:3
AM BM=，P Q
、分别为
AM AB
、的中点，则PQ的长为____________．
23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．
24．观察一列有规律的单项式：x，2
3x，3
5x，4
7x，5
9x⋅⋅⋅，它的第n个单项式是
______.
三、压轴题
25．已知120
AOB
∠︒
＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB
∠内部作COD
∠，若160
AOD BOC
∠∠︒
＋＝，求COD的度数；(2)如图2，在AOB
∠内部作COD
∠，OE在AOD
∠内，OF在BOC
∠内，且3
DOE AOE
∠∠
＝，3
COF BOF
∠=∠，
7
2
EOF COD
∠=∠，求EOF
∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
26．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．
()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；
()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2
=？ ()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．
27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
28．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．
(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12
x ﹣5的解，在数轴上是否存在
点P
使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
29．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如
化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：
（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：
（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；
（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；
（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-
综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；
（2）化简式子324x x -++．
30．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．
（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；
（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．
①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．
②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒
钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．
31．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .
(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．
(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．
(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？
32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．
（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】
解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；
B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；
C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；
D 中、
43
x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.
【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【详解】
∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，
∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A ．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】
分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得
6x -0.5x =180,
解之得
x =
36011
. 故选D. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4．B
【解析】
【分析】
根据整式的加减法法则即可得答案.
【详解】
A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，
-=，计算正确，符合题意，
B.2ab ab ab
C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，
D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【详解】
解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的
7．A
解析：A
【解析】
此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a
a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，
选A ； 8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可.
【详解】
3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4.
故选:A
【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020
-
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】
解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大
于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
二、填空题
13．﹣．
【解析】
【分析】
把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【详解】
解：把x＝3代入方程得1+1+＝，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，解题的
解析：﹣8
3
．
【解析】
【分析】
把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】
解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)
4
＝
2
3
，
解得：m＝﹣8
3
．
故答案为：﹣8
3
．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
14．3
【解析】
试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．
解：2﹣（﹣1）=3．
故答案为3
考点：数轴．
解析：3
【解析】
试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．
故答案为3
考点：数轴．
15．684×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解析：684×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．
故答案为：2.684×1011
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-5
解析：5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.
17．【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
解析：121 4
【解析】【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2
13 7
S
S
，列方程可得a的值，根据正
方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
∵AB＝10，BC＝13，
∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，
AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，
∵2
1
3
7
S
S
=，即23
(3)7
a
a a
=
+
，
∴4a2−9a＝0，
解得：a1＝0（舍），a2＝
9
4
，
则S3＝（10−2a）2＝（10−
9
2
）2＝
121
4
，
故答案为
121
4
．
【点睛】
本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
18．45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．19．8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案. 【详解】
把代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8
解析：8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.
20．17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
解析：17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
21．【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
【详解】
∵与互为相反数
∴
解得：
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键
解析：27 8
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】
∵23
5
x-
与
2
3
3
x-互为相反数
∴232
30 53
-⎛⎫
+-=
⎪
⎝⎭
x
x
解得：
27
8 x=
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．22．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1 解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm，
AQ=1
2
AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=1
2
AM=2cm，AQ=
1
2
AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
23．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝
24°+17′+0.4×60″＝24°17′
解析：241724
︒'"
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．
故答案为24°17′24″．
【点睛】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
24．【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；
单
解析：()21n
n x - 【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；
单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；
第n 个单项式是()21n
n x -； 故答案为()21n
n x -. 【点睛】
此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.
三、压轴题
25．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°， ∠PON=
12
×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），
解得t=152
或15； 当OI 在直线AO 的下方时，
∠MON ═
12（360°-∠AOB ）═12
×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，
∴180°-3t=3（60°-
61202t -）或180°-3t=3（61202
t --60°）， 解得t=30或45， 综上所述，满足条件的t 的值为
152
s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】 此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
26．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；
（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；
Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.
（3）由题意,1PQ AB 2
=
表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．
【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，
A ∴，
B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为
41662
-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P 表示的数为：43t -+，
点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点Q 表示的数为：162t -，
故答案为43t -+，162t -
()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=
t 2∴=或6
答：t 2=或6时，1PQ AB 2
= ()4线段MN 的长度不会变化，
点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，
1PM PA 2∴=，1PN PB 2
= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=
- 1MN AB 102
∴== 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．
27．（1）-12,8-5t ；（2）
94或114；（3）10；（4）MN 的长度不变，值为10. 【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B 点表示的数为8﹣20；点P 表示的数为8﹣5t ；
(2)运动时间为t 秒，分点P 、Q 相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；
(3)设点P 运动x 秒时追上Q ，根据P 、Q 之间相距20，列方程求解即可；
(4)分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．
【详解】
(1)∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB=20，
∴点B 表示的数是8﹣20=﹣12，
∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t ＞0)秒，
∴点P 表示的数是8﹣5t ，
故答案为﹣12，8﹣5t ；
(2)若点P 、Q 同时出发，设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；
分两种情况：
①点P 、Q 相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=
94； ②点P 、Q 相遇之后，
由题意得3t ﹣2+5t=20，解得t=
114， 答：若点P 、Q 同时出发，94或114
秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2； (3)如图，设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，
则AC=5x ，BC=3x ，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=20，
解得：x=10，
∴点P运动10秒时追上点Q；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
(AP+BP)=
1
2
AB=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
(AP﹣BP)=
1
2
AB=10，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
28．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9
2
和
7
2
；(2)正确的结论是：PM﹣
3
4
BN的值不
变，且值为2.5．
【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的
点，由此求得1
2
BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a
＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根
据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3
4
BN和②
1
2
PM+
3
4
BN求出其值即
可解答．
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．
解方程2x+1＝1
2
x﹣5得x＝﹣4．
所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．
设存在点P 满足条件，且点P 在数轴上对应的数为a ，
①当点P 在点a 的左侧时，a ＜﹣3，
PA ＝﹣3﹣a ，PB ＝2﹣a ，所以AP +PB ＝﹣2a ﹣1＝8，
解得a ＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；
②当点P 在线段AB 上时，﹣3≤a ≤2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝2﹣a ，
所以PA +PB ＝a +3+2﹣a ＝5≠8，不满足条件；
③当点P 在点B 的右侧时，a ＞2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝a ﹣2．， 所以PA +PB ＝a +3+a ﹣2＝2a +1＝8，解得：a ＝，＞2，
所以，存在满足条件的点P ，对应的数为﹣和．
(2)设P 点所表示的数为n ，
∴PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2．
∵PA 的中点为M ，
∴PM ＝12PA ＝．
N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）．
∴PM ﹣34BN ＝﹣34
××（n ﹣2）， ＝（不变）．
②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34
n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
29．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩
【解析】
【分析】
（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,
（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．
解：（1）2x =-和4x =,
（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,
①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,
②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,
③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,
综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩
, 【点睛】
本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.
30．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；
(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；
②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的；
③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候.
【详解】
解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40，
∴AB=40-(-20)=60，
∵P 是AB 的中点，
∴AP=60=30，
∴点P 表示的数是-20+30=10；
∵如图，点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，
∴AB=b-a ，
∵P 是AB 的中点，
∴AP=(b-a)
∴点P 表示的数是a+(b-a) =(a+b).
（2）①点A 和点B 相向而行，相遇的时间为
=20（秒），此即整个过程中点P 运动的
时间．
所以，点P 的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．
故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.
【点睛】
本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.
31．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；
（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.
【详解】
（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：
x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.
32．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+1
2
x°﹣
1
2
y°或∠OQP=
1
2
x°﹣
1
2
y°．
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC=∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，
∴∠OQP=180°+x°﹣y°；
第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQ P+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，。