河北省石家庄市2007年初三数学第一次模拟考试试卷 人教版

第5题图
A
D
C
B
O
某某省某某市2007年初三数学第一次模拟考试试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1．计算12--的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ． 3-
D ．3 2．如右图，从左边看图中的物体，得到的图形是（ ）
3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A ．23a a a +=
B ．2
2
2
()a b a b -=- C ．m n mn
a b ab •=D ．
23
6
2)8a a -=-（ 4．下列函数中，自变量x 的取值X 围是x ＞2的函数是（ ） A.2-=
x y B.12-=x y C.2
1-=
x y D.1
21-=
x y
5．如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，其直径为26cm ，其中有油 部分油面宽AB 为24 cm ，截面上有油部分的油面高CD 为（ ） A ．5cmB ．8cm C ．12cm D ．13cm
6．出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能赢利20%， 乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A ．共赢利150元 B ．共亏损150元 C ．不盈也不亏 D ．无法判断 7．下图是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
第2题图
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
步骤一：
步骤二：
步骤三：
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一X 围内？（1ml=1cm 3
）（ ） Ａ．10cm 3
以上，20cm 3
以下 Ｂ．20cm 3以上，3cm 3
以下
Ｃ．3cm 3
以上，4cm 3
以下
Ｄ．4cm 3
以上，5cm 3
以下
8.如图，在△ABC 中，∠A =30º，∠B =50º，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 （ ）
A ．20º
B ．25º
C ．30º
D ．40º 9．如图，反比例函数4y x =-
的图象与直线1
3
y x =-的交点为A 、B ， 过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．2
10．如右上图，某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿APB 匀速前进到达终点B ，若以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是（ ）
2007年某某市第一次模拟考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：2
2
242x xy y -+=．
12．用科学记数法表示0.0000106=．
13．某电视台举办歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽取了2号、7号题，那么第三位选手抽中8号题的概率是． 14．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元，设两次降价的平均百分率为 x ，则可列方程为．
15．如图，是小顺制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为．
16．已知：如图，⊙O 的半径为1，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于B ，且PA=3，则阴影部分的面积S=____________．
17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59、12
16、2125、3236…中得到巴尔末公式，从而打
S O
t
S
O
t
S
O
t
S
O
t
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
A O
B
C
x
y
第9题图
第8题图
O
P
第10题图
A
B
C
3米
2米 第18题图
第16题图
开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是______．
18．如图所示，某校宣传栏（图中的AB ）后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小惠站在宣传栏中间位置的垂直距离3米处（点C 处），正好看到两端的树干，其余4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）
三、解答题（本大题共8个小题；满分76分） 19．（本小题满分7分）已知12+=x ，求21111
x
x x ⎛
⎫+
÷ ⎪
--⎝⎭的值． 20．（本小题满分7分）已知：如图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，
过C 作CE ∥AB ，且AE ⊥CE ．求证：BD=AE ．
21．（本小题满分8分）
如图，图（1）是某中学初三（A ）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．解答下列问题：
（1）初三（A ）班总人数为人；
（2）喜欢人数频率最高的蔬菜是，且频率为； （3）请根据各统计图中的数据，补全图（1）、（2）中的统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．
建议：
A B C D 第20题图
菠菜 大白菜 空心菜
蔬菜 10 20 30 40 喜欢人数 12
30
图（1）
空心菜50% 图（2）
第15题图
30cm
20cm
22．（本小题满分10分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了两箱特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题： （1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那
么甲店里平均每天至少要消费多少个鸡蛋才不会浪费？ 23．（本小题满分10分）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题： （1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；
（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；
（3）图中点A 的坐标是，点B 的坐标是．
（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继
续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
24．（本小题满分10分）用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角
三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图（1），通过观察或测量
BG 与EH 的长度，你能得到什么结
论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线、EF 的延长线相交于点G H ，时，（如图（2）），你在（1）中得到的结论是否还成立？请说明理由．
A
B
G C E
H
F D
图（1）
A B
G
C
E
H
F D
图（2）
第23题图
25．（本小题满分12分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，并指
出此时书包的售价为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么X 围内商家就可以获得利润．
26．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边
形OABC 为菱形，点C 的坐标为(4，0)，∠AOC =60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向，以每
秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形的OABC 两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）． （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动的时间为t ，试 求S 与t 的函数关系式；
（3）在题（2）的条件下，t 为何值时，△OMN 的面积S 最大？最大面积是多少？
[参考答案]
参考答案 一、选择题
1．C 2．B 3． D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题
11．2(x-y)2
×10-5
；13．18 ； 14．1185(1-x) 2
=580 ；15．300π ；16
．
26π- 17．8177
；18．6．
19．
x
第26题图
2
1111111(1)(1)(1)(1)11x x x x x
x x x x x x x x x ⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭-+=÷
-+-+-=⨯-=+2分 4分 5分
当12+=x
时，原式112=
+=
20．证明：∵△ABC 为等边三角形，D 为AC 边的中点 ∴AC =BA ，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC
∴∠BDA=90° ∵AE ⊥CE
∴∠AEC=∠BDA= 90° 又∵CE ∥AB
∴∠ACE=∠BAD ∴△AEC ∽△BDA （AAS ）
∴AE= BD （注：本题的方法很多，其它证明方法酌情给分．） 21．（1）60 （2）空心菜 ，0.5 （3）（4）略 22．解：（1）乙买的两箱鸡蛋不合算． 按原价买时每个鸡蛋的价格：
142
0.47(/230⨯≈⨯元个) 降价后的每个鸡蛋的价格：122
0.6(/23020
⨯=⨯-元个)
0.6>0.47，所以乙买的两箱鸡蛋不合算．
（2）设顾客甲店里买了x 箱这种特价鸡蛋,依题意可得：
2(14)9612x x -=， 解之得6x =
设顾客甲店里平均每天要消费y 个鸡蛋才不会浪费。

306
18y
⨯≤（或18306y ≥⨯） 解之得10y ≥
答：顾客甲店里买了6箱这种特价鸡蛋；顾客甲店里平均每天至少要消费10个鸡蛋才不会浪费。

23．解：（1）乙，0.6； （2）160，1，175，3； （每空1分，共6分）
（3）（1，100） （3，450） （4）设AB 所在直线表达式为y kx b =+，
由图象可知A （1，100）和B （3，450），代入可得1003450k b k b +=⎧⎨+=⎩
，
解之得，175
75
k b =⎧⎨
=-⎩， ∴17575y x =-
∴当800y =米时，80075
5175
x +=
=（分钟），
∴甲、乙两队同时到达．
24．（1）BG=EH ，提示： 可证ΔDGC ≌ΔDHF （2）成立。

理由同（1） 25．解：（1）设这种书包的售价应定为x 元，依题意得：
2分
3分 7分 5分 6分 7分
8分
9分
10分 2分 3分
4分
6分
8分
7分 9分
10分 1分
[]60010(40)(30)10000x x ---=
整理可得：2
13040000x x -+-=，解得：1250,80x x ==
答：这种书包的售价应定为50元或80元。

（2）设平均每月的销售利润为y 元，可得[]60010(40)(30)y x x =--- 即：2
10130030000y x x =-+- 当1300
652(10)
x =-
=⨯-时，12250y =最大，所以10000元的利润不是最大利润，
最大利润为12250元。

（3）当0y =时，2
101300300000x x -+-=，解得：1230,100x x ==，
因为函数的图象（抛物线）开口向下，所以当30100x <<时，0y >，故 当售价x 满足：30100x <<时，商家就可以获得利润． 26．（1）
A (2,
B (6, (2)
①2
022
t S t ≤≤=
时，
②24t S <≤=时，
③2
462
t S <≤=-
+时， (3) t=4时，S
最大为
2分
4分
6分
8分
10分
12分。