Mathematica画图
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鸟上色修饰后图形（图2-9）
Mathematica完整代码：
ParametricPlot[{2.8t(1-t)+6t^2,-4.4(1-t)^2-5t(1-t)-1.9t^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{8t(1-t)+7.9t^2,-4.4(1-t)^2-6t(1-t)-3.6t^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
控制点(12.2, -21)(11.2, -21.6)(11.9, -22.6)
运用两条三次曲线
控制点(8, 10)(9, 24)(20.3, 25.4)(22.3, 28)
控制点(14, -2.8)(17, -8)(25, -13.5)(27.5, -18.7)
鸟的爪子（图2-5）；
直线点(14.4, -23)(13, -23.6)
控制点(0.2，-2.5)(0.3，-2.15)(0.7，-1.85)(1,-1.8)
控制点(0.2，-2.5)(0.6，-2.65)(0.95，-2.2)(1，-1.8)
花的完整图形（图1-12）
花上色后的最终图形（图1-13）
Mathematica完整代码：
ParametricPlot[{-6t(1-t)^2-3t^2(1-t),3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{0.2(1-t)^3+1.8t(1-t)^2+2.85t^2(1-t)+t^3,-2.5(1-t)^3-7.35t(1-t)^2-6.6t^2(1-t)-1.8t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%69,%70,AspectRatioAutomatic]
Show[%64,%65,AspectRatioAutomatic]
Show[%63,%66,AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{0.2(1-t)^3+0.9t(1-t)^2+2.1t^2(1-t)+t^3,-2.5(1-t)^3-6.45t(1-t)^2-5.55t^2(1-t)-1.8t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
报告里图形的介绍过程中，首先会给出要绘制图形的整个效果图，之后说明绘制的步骤（有些图形还会详细说明制作的顺序）。接下来是对每一步骤的详细介绍，在介绍中会解释出这部分运用到的曲线类型，列出控制点。由于有些图形制作的详细过程比较繁琐，不宜全部展出，因此在给出的图形中往往是由很多条曲线所构成的图形。介绍完整个图形的制作后，会列出该图形在Mathematica数学软件中完整详细的编译代码，在了解完图形制作后，你也可以自己把该代码复制到软件中运行，同时你也可以自行修改代码中的数据，使得图形更加完美，更具有艺术欣赏性。
Show[%1,%2]
ParametricPlot[{0.5(1-t)^2+4.6t(1-t)+6.3t^2,-4.2(1-t)^2-10t(1-t)-4.8t^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
Show[%3,%4]
Plot[-1.9+(-1.7(x-6))/1.9,{x,6,7.9},AspectRatioAutomatic]
{t,0, 1},AspectRatio->Automatic]
三次 样条曲线矩阵形式方程如下：
表示四个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{ (1/6)*(1-t)^3+ (1/6)*(3*t^3-6*t^2+4)+ (1/6)*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)+ (1/6)*t^3, (1/6)*(1-t)^3+ (1/6)*(3*t^3-6*t^2+4)+ (1/6)*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)+ (1/6)*t^3},
Show[%67,%71,AspectRatioAutomatic]
2、 鸟
完整的鸟图形（图2-1）
鸟制作步骤（按鸟的身体结构部位来自作）鸟的嘴部（图2-2）；
运用3条二次Bézier曲线
控制点(0,4.4)(1.4,2.5)(6,1.9)
控制点(0,-4.4)(4,-3)(7.9,-3.6)
控制点(0.5,-4.2)(2.3,-5)(6.3,-4.8)
控制点(0,0)(2,0)(1,-√3)(0,0)（图1-5）
控制点(0,0)(1,-√3)(1,-√3)(0,0)（图1-6）
控制点(0,0)(-1,0)(-2,√3)(0,0)（图1-7）
花心（图1-8）
用圆心(0,0)半径0.4
花杆(图1-9)
运用1条三次Bézier曲线
控制点(0,0)(1,-1)(1,-3)(0,-4)
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
当我们知道怎么利用曲线在软件上编译绘图后，我们就应该进行图形的设计和绘画。当我们手中有一副不错的图形时，我们就可以对此图形进行曲线的拆分，尽量分为若干条能用Bézier曲线或 样条曲线展示出来的线段。有了Bézier曲线或 样条曲线后，我们就该寻找控制点，在这里介绍一下我们寻找控制点的方法：首先必须要有一副完整的图形；之后利用Windows7系统自带的画图板，也可以用Adobe Photoshop或其能够显示图形坐标的画图软件，这样曲线的控制点就可以选择曲线在画图软件中所显示出来的坐标，通过不断的更改控制点来调节自己想要的图形。当然一味的用Bézier曲线或 样条曲线来绘图是不必要的，配合直线、圆、椭圆等在Mathematica中编译代码简单的规则图形，既能减少制图寻找控制点的工作量，又能使图形更加完美。
ParametricPlot[{-3t(1-t)^2+3t^2(1-t),3(3^(1/2))t(1-t)^2+3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{3t(1-t)^2+6t^2(1-t),3(3^(1/2))t(1-t)^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
(1-t)^3+3* t(1-t)^2+3* t^2(1-t)+ t^3},
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
二次 样条曲线矩阵形式方程如下：
表示三个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{ (1/2)*(1-t)^2+ (1/2)*(-2*t^2+2*t+1)+ (1/2)*t^2,{ (1/2)*(1-t)^2+ (1/2)*(-2*t^2+2*t+1)+ (1/2)*t^2},
Plot[-3.6+(3(x-7.9))/4,{x,6.3,7.9},AspectRatioAutomatic]
直线点(15.2, -23.5)(13.7, -24.1)
运用两条二次Bézier曲线
控制点(10, -25.5)(13, -24)(15.3, -26.3)
控制点(15.3, -26.3)(15.6, -25)(14.2, 24)
运用两条三次Bézier曲线
控制点(13.3, -23.5)(12.2, -22.5)(10, -22.7)(10, -24.2)
两片花叶
运用三次Bézier曲线
（1）左叶片，两条三次Bézier曲线（图1-10）
控制点(0,-2)(-0.4,1.95)(-0.9,-1.8)(-1,-1.5)
控制点(-0.3,2)(-0.1,-1.75)(-0.5,-1.55)(-1,-1.5)
（2）右叶片，两条三次Bézier曲线（图1-11）
ParametricPlot[{-1.2t(1-t)^2-2.7t^2(1-t)-t^3,-2(1-t)^3-5.85t(1-t)^2-5.4t^2(1-t)-1.5t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
ParametricPlot[{-0.3t(1-t)^2-1.5t^2(1-t)-t^3,-2(1-t)^3-5.25t(1-t)^2-4.65t^2(1-t)-1.5t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
ParametricPlot[{ (1-t)^2+2* t(1-t)+ t^2,
(1-t)^2+2* t(1-t)+ t^2},
{t,0, 1},AspectRatio->Automatic]
三次Bézier曲线矩阵形式方程如下：
表示四个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码： ParametricPlot[{ (1-t)^3+3* (1-t)^2+3* t^2(1-t)+ t^3,
鸟的眼睛（图2-3）；
利用两个圆
外圆的圆心(9.9,-2.7)半径为0.9
内圆的圆心(9.8，-3.1)半径为0.5
鸟的身体大致曲线（图2-4）；
运用4条二次Bézier曲线
控制点(6.3,-4.8)(7.4,-5.5)(8,-10)
控制点(6,-1.9)(9,1.8)(14,-2.8)
控制点(11.9,-22.6)(12,-22)(12.8,-21.7)
控制点(10, -25.5)(9.2, -24.6)(10, -23.7)(121, -23.6)
鸟的翅膀和尾部羽毛主要部分的制作（图2-6）（图2-7）
运用5条三次Bézier曲线
控制点(20.3, -21.3)(24.5, -34.1)(26.2, -34.2)(26.6, -33.5)
控制点(26.1, -32.6)(28, -38.9)(30, -41)(31.7, -41.1)
Show[%23,%25,AxesNone]
ParametricPlot[{-3t(1-t)^2+3t^2(1-t),-3t(1-t)^2-9t^2(1-t)-4t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%61,%62,AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{6t(1-t)^2+3t^2(1-t),-3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{3t(1-t)^2-3t^2(1-t),-3(3^(1/2))t(1-t)^2-3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{-3t(1-t)^2-6t^2(1-t),-3(3^(1/2))t(1-t)^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
Show[%16,%17,%18,%19,%20,%21]
ParametricPlot[{0.1Cos[t],0.1Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]
控制点(28.3, -33)(31.5, -42.5)(34.4, -45)(36.1, -45.7)
控制点(33.4,-41.1)(39.5,-47)(37.5,-47.7)(38.7,-47)
控制点(38.7,-47)(28.8,-30.7)(27.9,-24.9)(26.9,-24.3)
鸟的完整图形（图2-8）
一、 卡通人物类：
1、花
花的完整效果图（如图1-1、图1-11）
花的制作步骤：（按花的结构制作）
花的六片花瓣；
运用6条三次Bézier曲线
控制点(0,0)(2,√3)(-1,0)(0,0)（图1-2）
控制点(0,0)(1,√3)(1,√3)(0,0)（图1-3）
控制点(0,0)(1,√3)(2,0)(0,0)（图1-4）
Mathematica画图（钢笔工具）
作品内容包括卡通人物类、中文字体、英文字母。本次大学生科创项目主要利用了Mathematica数学软件和其他的一些辅助画图工具。
如何利用曲线在Mathematica数学软件绘制图形？
运用到的主要公式：
二次Bézier曲线矩阵形式方程如下：
表示三个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
Mathematica完整代码：
ParametricPlot[{2.8t(1-t)+6t^2,-4.4(1-t)^2-5t(1-t)-1.9t^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{8t(1-t)+7.9t^2,-4.4(1-t)^2-6t(1-t)-3.6t^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
控制点(12.2, -21)(11.2, -21.6)(11.9, -22.6)
运用两条三次曲线
控制点(8, 10)(9, 24)(20.3, 25.4)(22.3, 28)
控制点(14, -2.8)(17, -8)(25, -13.5)(27.5, -18.7)
鸟的爪子（图2-5）；
直线点(14.4, -23)(13, -23.6)
控制点(0.2，-2.5)(0.3，-2.15)(0.7，-1.85)(1,-1.8)
控制点(0.2，-2.5)(0.6，-2.65)(0.95，-2.2)(1，-1.8)
花的完整图形（图1-12）
花上色后的最终图形（图1-13）
Mathematica完整代码：
ParametricPlot[{-6t(1-t)^2-3t^2(1-t),3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{0.2(1-t)^3+1.8t(1-t)^2+2.85t^2(1-t)+t^3,-2.5(1-t)^3-7.35t(1-t)^2-6.6t^2(1-t)-1.8t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%69,%70,AspectRatioAutomatic]
Show[%64,%65,AspectRatioAutomatic]
Show[%63,%66,AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{0.2(1-t)^3+0.9t(1-t)^2+2.1t^2(1-t)+t^3,-2.5(1-t)^3-6.45t(1-t)^2-5.55t^2(1-t)-1.8t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
报告里图形的介绍过程中，首先会给出要绘制图形的整个效果图，之后说明绘制的步骤（有些图形还会详细说明制作的顺序）。接下来是对每一步骤的详细介绍，在介绍中会解释出这部分运用到的曲线类型，列出控制点。由于有些图形制作的详细过程比较繁琐，不宜全部展出，因此在给出的图形中往往是由很多条曲线所构成的图形。介绍完整个图形的制作后，会列出该图形在Mathematica数学软件中完整详细的编译代码，在了解完图形制作后，你也可以自己把该代码复制到软件中运行，同时你也可以自行修改代码中的数据，使得图形更加完美，更具有艺术欣赏性。
Show[%1,%2]
ParametricPlot[{0.5(1-t)^2+4.6t(1-t)+6.3t^2,-4.2(1-t)^2-10t(1-t)-4.8t^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
Show[%3,%4]
Plot[-1.9+(-1.7(x-6))/1.9,{x,6,7.9},AspectRatioAutomatic]
{t,0, 1},AspectRatio->Automatic]
三次 样条曲线矩阵形式方程如下：
表示四个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{ (1/6)*(1-t)^3+ (1/6)*(3*t^3-6*t^2+4)+ (1/6)*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)+ (1/6)*t^3, (1/6)*(1-t)^3+ (1/6)*(3*t^3-6*t^2+4)+ (1/6)*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)+ (1/6)*t^3},
Show[%67,%71,AspectRatioAutomatic]
2、 鸟
完整的鸟图形（图2-1）
鸟制作步骤（按鸟的身体结构部位来自作）鸟的嘴部（图2-2）；
运用3条二次Bézier曲线
控制点(0,4.4)(1.4,2.5)(6,1.9)
控制点(0,-4.4)(4,-3)(7.9,-3.6)
控制点(0.5,-4.2)(2.3,-5)(6.3,-4.8)
控制点(0,0)(2,0)(1,-√3)(0,0)（图1-5）
控制点(0,0)(1,-√3)(1,-√3)(0,0)（图1-6）
控制点(0,0)(-1,0)(-2,√3)(0,0)（图1-7）
花心（图1-8）
用圆心(0,0)半径0.4
花杆(图1-9)
运用1条三次Bézier曲线
控制点(0,0)(1,-1)(1,-3)(0,-4)
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
当我们知道怎么利用曲线在软件上编译绘图后，我们就应该进行图形的设计和绘画。当我们手中有一副不错的图形时，我们就可以对此图形进行曲线的拆分，尽量分为若干条能用Bézier曲线或 样条曲线展示出来的线段。有了Bézier曲线或 样条曲线后，我们就该寻找控制点，在这里介绍一下我们寻找控制点的方法：首先必须要有一副完整的图形；之后利用Windows7系统自带的画图板，也可以用Adobe Photoshop或其能够显示图形坐标的画图软件，这样曲线的控制点就可以选择曲线在画图软件中所显示出来的坐标，通过不断的更改控制点来调节自己想要的图形。当然一味的用Bézier曲线或 样条曲线来绘图是不必要的，配合直线、圆、椭圆等在Mathematica中编译代码简单的规则图形，既能减少制图寻找控制点的工作量，又能使图形更加完美。
ParametricPlot[{-3t(1-t)^2+3t^2(1-t),3(3^(1/2))t(1-t)^2+3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{3t(1-t)^2+6t^2(1-t),3(3^(1/2))t(1-t)^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
(1-t)^3+3* t(1-t)^2+3* t^2(1-t)+ t^3},
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
二次 样条曲线矩阵形式方程如下：
表示三个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{ (1/2)*(1-t)^2+ (1/2)*(-2*t^2+2*t+1)+ (1/2)*t^2,{ (1/2)*(1-t)^2+ (1/2)*(-2*t^2+2*t+1)+ (1/2)*t^2},
Plot[-3.6+(3(x-7.9))/4,{x,6.3,7.9},AspectRatioAutomatic]
直线点(15.2, -23.5)(13.7, -24.1)
运用两条二次Bézier曲线
控制点(10, -25.5)(13, -24)(15.3, -26.3)
控制点(15.3, -26.3)(15.6, -25)(14.2, 24)
运用两条三次Bézier曲线
控制点(13.3, -23.5)(12.2, -22.5)(10, -22.7)(10, -24.2)
两片花叶
运用三次Bézier曲线
（1）左叶片，两条三次Bézier曲线（图1-10）
控制点(0,-2)(-0.4,1.95)(-0.9,-1.8)(-1,-1.5)
控制点(-0.3,2)(-0.1,-1.75)(-0.5,-1.55)(-1,-1.5)
（2）右叶片，两条三次Bézier曲线（图1-11）
ParametricPlot[{-1.2t(1-t)^2-2.7t^2(1-t)-t^3,-2(1-t)^3-5.85t(1-t)^2-5.4t^2(1-t)-1.5t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
ParametricPlot[{-0.3t(1-t)^2-1.5t^2(1-t)-t^3,-2(1-t)^3-5.25t(1-t)^2-4.65t^2(1-t)-1.5t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
ParametricPlot[{ (1-t)^2+2* t(1-t)+ t^2,
(1-t)^2+2* t(1-t)+ t^2},
{t,0, 1},AspectRatio->Automatic]
三次Bézier曲线矩阵形式方程如下：
表示四个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码： ParametricPlot[{ (1-t)^3+3* (1-t)^2+3* t^2(1-t)+ t^3,
鸟的眼睛（图2-3）；
利用两个圆
外圆的圆心(9.9,-2.7)半径为0.9
内圆的圆心(9.8，-3.1)半径为0.5
鸟的身体大致曲线（图2-4）；
运用4条二次Bézier曲线
控制点(6.3,-4.8)(7.4,-5.5)(8,-10)
控制点(6,-1.9)(9,1.8)(14,-2.8)
控制点(11.9,-22.6)(12,-22)(12.8,-21.7)
控制点(10, -25.5)(9.2, -24.6)(10, -23.7)(121, -23.6)
鸟的翅膀和尾部羽毛主要部分的制作（图2-6）（图2-7）
运用5条三次Bézier曲线
控制点(20.3, -21.3)(24.5, -34.1)(26.2, -34.2)(26.6, -33.5)
控制点(26.1, -32.6)(28, -38.9)(30, -41)(31.7, -41.1)
Show[%23,%25,AxesNone]
ParametricPlot[{-3t(1-t)^2+3t^2(1-t),-3t(1-t)^2-9t^2(1-t)-4t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%61,%62,AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{6t(1-t)^2+3t^2(1-t),-3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{3t(1-t)^2-3t^2(1-t),-3(3^(1/2))t(1-t)^2-3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{-3t(1-t)^2-6t^2(1-t),-3(3^(1/2))t(1-t)^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
Show[%16,%17,%18,%19,%20,%21]
ParametricPlot[{0.1Cos[t],0.1Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]
控制点(28.3, -33)(31.5, -42.5)(34.4, -45)(36.1, -45.7)
控制点(33.4,-41.1)(39.5,-47)(37.5,-47.7)(38.7,-47)
控制点(38.7,-47)(28.8,-30.7)(27.9,-24.9)(26.9,-24.3)
鸟的完整图形（图2-8）
一、 卡通人物类：
1、花
花的完整效果图（如图1-1、图1-11）
花的制作步骤：（按花的结构制作）
花的六片花瓣；
运用6条三次Bézier曲线
控制点(0,0)(2,√3)(-1,0)(0,0)（图1-2）
控制点(0,0)(1,√3)(1,√3)(0,0)（图1-3）
控制点(0,0)(1,√3)(2,0)(0,0)（图1-4）
Mathematica画图（钢笔工具）
作品内容包括卡通人物类、中文字体、英文字母。本次大学生科创项目主要利用了Mathematica数学软件和其他的一些辅助画图工具。
如何利用曲线在Mathematica数学软件绘制图形？
运用到的主要公式：
二次Bézier曲线矩阵形式方程如下：
表示三个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：