高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案（新版）
一、单选题
1．已知集合2{|4}A x x =≥，则A =R
（ ）
A ．()(),22,-∞-⋃+∞
B ．(][),22,-∞-+∞
C ．()2,2-
D ．[]22-,
2．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则U
A 所表示
的平面区域的面积为（ ）
A ．
1
π
B C ．1
D ．π
3．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9
B ．[)4,9
C ．[]4,6
D ．[]0,9
4．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧
⎫==⎨⎬⎩
⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )
A ．1或－1
B ．0或1或－1
C ．1-
D ．1
5．设集合1|
05x A x x -⎧⎫
=>⎨⎬-⎩⎭
，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<
D ．{}|13x x ≤≤
6．集合{}
2
{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂
=R
（ ）
A ．{}5
B ．{}8
C ．{}2,5,8-
D ．{}5-
7．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（ ） A ．{0,4,5}
B ．{0,1,3,4,5}
C ．{4,5}
D ．{0}
8．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5
D ．[]2,5
9．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3
B ．{}1,3
C ．{}3,1--
D ．{}1,1,3-
10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}
2
4B x x =≤，则A B ⋃=（ ）
A ．[]22-,
B ．(]2,1-
C ．[)2,3-
D ．∅
11．已知集合()(){}
160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（ ）
A ．{}1,2,3,5
B ．{}3,5
C ．{}2,3,5
D ．{}1,3,5
12．设集合{}*2
1230,1A x N x x B x R
x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩
⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1
B ．{}1
C ．(]0,1
D ．{}0,1
13．设集合{}
2Z
20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}
B ．{0,1,2}
C ．{1,0,1,2,3}-
D ．{2,1,0,1,2,3}--
14．已知集合1|2,[,4]2x
A x
B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩
⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）
A ．2
B ．1-
C ．2-
D ．5-
15．给出下列关系：①1
3
∈R ；Q ；③－3∉Z ；④∉N ，其中正确的个数为
（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{
}
2
5B x x =≤，那么A B =______.
17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2
(,)x y y x =，则A
B =____________
18．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.
19．若{}3
1,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．
20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).
①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.
21．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U
A ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,
2, 4}，
U
A ＝{－1, 1}，
U
B ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.
22．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.
23．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．
24．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.
25．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1
,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系
是______．
三、解答题
26．设全集U =R ，集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->- (1)求(),U A B A B ⋃⋂；
(2)若集合{}20C x x a =+>，且C C =B ∪，求a 的取值范围．
27．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()
A B ；
(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；
(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．
28．已知{}
1,{|A x x a B x y =->==
(1)若a =2，求A B
(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围
29．不等式
5212
x
x ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =，求A B ；
(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.
(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260
280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩
.若p 是
q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
30．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.
【参考答案】
一、单选题 1．C 【解析】 【分析】
先求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，结合集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】
由不等式24x ≥，解得2x -≤或2x ≥，即集合{|2A x x =≤-或2}x ≥， 根据集合补集的概念及运算，可得(){|22}2,2A x x =-<<=-R
.
故选：C. 2．D 【解析】 【分析】
求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到U
A ，即可求出所表示的平面
区域的面积； 【详解】
解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离
1d =
=，
则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，
全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以
(){}22,|1U
A x y x y =+<，则
U
A 所表示的平面区域的面积为π；
故选：D 3．A 【解析】 【分析】
先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】
因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以
{}09A B x x ⋂=<≤.
故选：A ． 4．A 【解析】 【分析】
A ＝{－1，1}，若
B A ⊆，则1a
＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】
{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧
⎫⎧⎫==
=⎨⎬⎨⎬⎩
⎭⎩⎭
， 若B A ⊆，则1a
＝1或－1，故a ＝1或－1． 故选：A ． 5．D 【解析】 【分析】
求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R
，再由交集的定义去求解得答案.
【详解】
1
015
x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得()
{}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 6．B 【解析】 【分析】
先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R
.
【详解】
因为{}
()(){}{}2
310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤，
所以{5B x x =>R 或}2x <-， 所以{}8A B =R
故选：B. 7．A 【解析】 【分析】
由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】 由题可得
{1U A x x =<或3}x >，
所以(){0,4,5}=U
A B ．
故选：A ． 8．D
【解析】 【分析】
根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】
当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，
则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 9．B 【解析】 【分析】
化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】
化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 10．C 【解析】 【分析】
解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】
由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 11．C 【解析】 【分析】
求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】
()(){}
{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5M
N =.
故选：C. 12．B 【解析】 【分析】
先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】
因为{}
{}{}*2*
N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣
， {}1101B x x x x ⎧
⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩
⎭R R
所以{}1A B =. 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】
解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】
解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，
故{}
2Z
20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=， 故选：B 14．C 【解析】 【分析】
求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】
解：因为{}{}1
1|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩
⎭，[,4]B a a =+，
又(1,2]A B ⋂=-，
所以42
1a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，
故选：C. 15．B 【解析】 【分析】
根据数集的定义，即可得答案；
【详解】
1
3
是实数，①②错误；－3是整数，③④正确.
所以正确的个数为2. 故选：B.
二、填空题
16．{}2,0,2-
【解析】 【分析】
根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】
因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}
2
|5{|B x x x x =≤=≤≤，
故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.
17．{(1,1)}
【解析】 【分析】
由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】 将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，
所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)} 18．[1-，6) 【解析】 【分析】
直接利用并集运算得答案． 【详解】
[2A =，6)，[1B =-，4)，
[2A
B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．
故答案为：[1-，6)．
19．{}0,1,3
【解析】 【分析】
根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】
因为{}3
1,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，
当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；
当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．①③⑥ 【解析】 【分析】
根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】
对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；
对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.
21． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】
利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】
若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；
若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；
若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，
U
A ＝{4}，故{1,3,4}U
U A A =⋃
=
即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=）
，解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U
A ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}U
U A A =⋃
=-，
U
B ＝
{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}
故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4} 22．[2,＋∞) 【解析】 【分析】
根据A B ⊆结合数轴即可求解.
【详解】
∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：
∴a ≥2.
故答案为：[2，＋∞).
23．2a ≤
【解析】 【分析】
根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】
根据题意39x >解得：2x >，
由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤. 24．5 【解析】 【分析】
设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果 【详解】
设三类课程都选择参加的学生有x 人，
由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：5 ．M N 【解析】 【分析】
从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】
因为121
,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==
∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2
,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，
若x M ∈，则21(21)244
k k x +-+==， 因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，
又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .
故答案为：M N .
三、解答题
26．(1){|2}A B x x ⋃=≥，(){}|4U A B x x ⋂=≥
(2)6a ≥-
【解析】
【分析】
（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；
（2）根据C C =B ∪，可得B C ⊆，从而可得出答案.
(1) 解：
{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>， ∴{|2U A x x =<或4}x ≥，
{|2}A B x x ∴⋃=≥，
(){}|4;U A B x x ⋂=≥
(2) 解：{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩
⎭， B C C =，B C ∴⊆， 所以32
a -≤，解得6a ≥-. 27．(1)[)1,1-；
(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝
⎦. 【解析】
【分析】
（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；
（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；
（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.
(1)
当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，
故U ()
A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.
(2)
若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，
故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.
(3)
若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，
①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；
②A ≠∅，则13234
a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝
⎦. 28．(1)(3,4][1,1)-；
(2)(5,)(,2)+∞-∞-.
【解析】
【分析】
（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.
(1)
当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，
所以(3,4][1,1)A B =-；
(2)
(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-
因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，
解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.
29．(1){}|11A B x x ⋂=-≤<；
(2)(][),12,-∞-⋃+∞
(3)(]1,2
【解析】
【分析】
（1）分别解出解出集合A ，B ，再求A B ；
（2）由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论，分0m >， 0m =和0m <三种情况，分别求出m 的范围，即可得到答案；
（3）用集合法列不等式组，求出a 的范围.
(1) 由5212
x x ->+的解集是A ，解得：{}|21A x x =-<<. 当m =1时，22450x mx m --≤可化为2450x x --≤，解得{}|15B x x =-≤≤.
所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.
(2)
因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.
由（1）得：{}|21A x x =-<<.
当0m >时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆，只需512
m m ≥⎧⎨-≤-⎩，解得：2m ≥；
当0m =时，由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆，舍去；
当0m <时，由22
450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆，只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩，解得：1m ≤-；
所以，1m ≤-或2m ≥.
所以实数m 的取值范围为：(][),12,-∞-⋃+∞.
(3)
设关于x 的不等式22430x ax a -+<（其中>0a ）的解集为M ，则(),3M a a =；
不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩
的解集为N ，则(]2,3N =； 要使p 是q 的必要不充分条件，只需N M ，即233a a ≤⎧⎨>⎩
，解得：12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.
30．(1){}()5R A B ⋂=
(2){}3|m m <
【解析】
【分析】
（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.
(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，
当3m =时，{}|45B x x =≤≤，
所以{|2R A x x =≤-或5}x
所以{}()5R A B ⋂=.
(2)
因为A B B =，所以B A ⊆，
①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆
②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩
，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <。