福建省泉州市2014年初中学业质量检查数学试题(含答案)

A
B C D
E F (第20题图) 参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．
11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2
三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分
9= …………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式9642
2
+-+-=x x x ……………………………………………………4分
x 613-= ……………………………………………………………………6分
当21-=x 时，原式)2
1
(613-⨯-= …………………………………………………7分
16= ………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分） 证明：
∵AC AB =,
∴C B ∠=∠. ………………………………3分 ∵DE AB DF AC ⊥，⊥， ∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分 ∵D 为BC 边的中点,
∴CD BD =, ………………………………8分 ∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分 21．（本小题9分）
解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，
共5分) （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组
的件数是3件，
组别 3 6
9
12
15 18
21
一
六 二 三 四 五 件数
参赛作品件数条形统计图 (第21题图)
故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9
6
32=,……………………8分 ∵
9
6
95<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=
3
1
; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图
…………………………………………………………………………………………6分
由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队
的有4种情况，
P ∴（两队都是县区队）=9
4
. …………………………………………………………9分 解法二：列表
……………………………………………………………………………6分
由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队
的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=
9
4
. ………………………9分 23．（本小题9分）
解：（1）如图所示： …………………………………3分
点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分 (2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；
A
e f
B ()B A , ()B e , ()B f ,
g ()g A , ()g e , ()g f , h
()h A ,
()h e ,
()h f ,
A e
f
B g h B g h B g h
甲组
乙组
甲组 乙组
A
y
B
C O x
C '
B '
A '
…………………………………………………………9分
24．（本小题9分）
解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分 经检验,符合题意.
当40=x 时，60100=-x (件).
答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，
由题意可得m m 2100≤-,
解得3
133≥m .…………………………………………………………………6分
∴m 的取值范围为1003
1
33<≤m .
500600300380-<-
∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,
∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.
答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获
利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--, 整理得1000020w m =-.
∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.
∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴100
2m m ≤﹣， 解得3
1
33≥m , ………………………………………………………………………6分
∴m 的取值范围为1003
1
33<≤m .
∵m 为整数，
∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.
答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小题13分） (1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，
∴()2
301-=a ，解得：91=
a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2
39
1-=x y . …………3分
(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，
∴点K 为AC 的中点.
若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，
∴3==PO GQ ，2
m OK KQ ==， 2
2m OQ =. ∴点()
22,3m G -. ………………………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()22
339
1
2--=
m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .
∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()239
1
-=
x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()
2
,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分
∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴(
)
2
,33m m A --.
∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=239
1
. ∴()h m m ----=
22
3339
1
，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.
∴
()()4
3
14134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 26．（本小题13分）
解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 (2)解法一：①连结OP 、OB .
A
y
B x
(第25题图)
O
G P
K
C
D E F
l
C 2
C 1
Q
∵
PB 切⊙O 于点B ， ∴
OB PB ⊥； 根据勾股定理得：2
2
2
PB OP OB =﹣，
∵
1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分 在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ，
∴22PB OP OB =-=2
2
(3)1-=2．………………………………………………8分 解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y . ∵直线GF 过点(0,2)、F (
23,)0,
∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩
⎪⎨⎧=-=.
2,33n m ∴23
3
+-
=x y .……………………………………………………………………………5分 设)23
3
,(+-
x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,
433
434)233(222222+-=+-
+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，
∴︒=∠90OAP ,1=OA .
在PAO Rt ∆中, 2
22OA OP AP -=. ∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴1433
43422
2
2
2
-+-=
-==x x OA OP AP PB 2)2
3(343334342
2+-=+-=
x x x . ∴当2
3=
x ，22
=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 y B
A F x
O
P
G (P 1)
P 2
(第26题图)
H
②方法一：存在．
∵PA PB 、均与⊙O 相切，
∴OP 平分APB ∠.
∵60APB ∠=︒，
∴30OPB ∠=︒.
∵1OB =，
∴2OP =.
∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，
∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分
在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，
∴60OGF ∠=︒.
∵2OP OG =，
∴2GOP ∆是等边三角形,
∴2 2G P OG ==.
∵4GF =，
∴22FP =，
∴2P 为的中点GF , ∴2(31)
P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,
︒=∠∴90OAP . ∴2
1sin ==
∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知433
43422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x .
满足条件的点P坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。