中考数学二次函数复习学案(一)浙教版

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⎩二次函数复习学案（一）
复习目标:
1、 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理
解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
2、 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数
的性质，并能运用这些性质解决问题.
3、 能根据问题中的条件确定二次函数关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
4、 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 学习重点：二次函数的性质
学习难点：运用二次函数的性质解决问题.
5、 疑点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 学习过程：
一、本章知识梳理：
1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质
a ＞0
2. 二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中 h
＝ ， k ＝ .
3. 二次函数2
()y a x h k =-+的图像和2
ax y =图像的关系.
顶点式：
4.二次函数待定系数法确定函数解析式
一般式： 顶点式的几种特殊形式.
y
x
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 5.二次函数与一元二次方程的关系。

6. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. 二、课前热身
1． 将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. 如图1所示的抛物线是二次函数
2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．
3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）
A.－2
B.2
C.－1
D.1 4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3）
B.（－1,3）
C.（1,－3）
D.（－1,－3）
5. 二次函数y ax bx c =++2
的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
000><>c b a ，， B. 000><<c b a ，， C. 000<><c b a ，，
D. 000>><c b a ，，
三、典型例题
1. 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.
例 2 已知抛物线c bx ax y ++=2与抛物线732
+--=x x y 的形状相同，顶点在直线1
=x 上，且顶点到x 轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。

例3 已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2
向下平移1个单位，再向左平移
5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

例4 已知二次函数y=（m －2）x 2
＋（m ＋3）x ＋m ＋2的图象过点（0，5）．
x y
O
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2. 二次函数的图象和性质
例1：函数2
2x
y=、2
2x
y-
=、2
2
1
x
y=的图象的共同特征是（）
A开口都向上，且都关于y轴对称 B开口都向下，且都关于x轴对称
C顶点都是原点，且都关于y轴对称 D顶点都是原点，且都关于x轴对称
例2： y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( • ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
例3：已知二次函数3
2
4
1
2-
-
-
=x
x
y.（1）用配方法化为k
h
x
a
y+
-
=2)
(的形式. （1）设二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为P。

写出A、B、C 点的坐标及它的顶点坐标P和对称轴，并画出它的图象.
（3）根据图像指出：①当x取何值时，y随x值的增大而减小. ②当x取何值时，y有最大（小）值，值是多少？③抛物线与x、y两坐标轴的交点坐标. ④当x取何值时0
<
y.
（4）求△ABC、△COB的面积。

（5）求四边形CAPB的面积
四、基础达标
1. 抛物线()22-
=x
y的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，
3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数22
y x x m
=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220
x x m
-++=的解为．
4、已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满
足条件的二次函数的解析式:_________.
5. 函数2
y ax
=与(0,0)
y ax b a b
=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）
第3题
6. 已知函数y=x 2
-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x≤3
B ．-3≤x≤1
C ．x ≥-3
D ．x ≤-1或x ≥3
7. 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2
-4a c ＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
（第6题） （第7题）
8.把抛物线y=x 2
+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是
y=x 2
-3x+5,则有( ).
A.b=3,c=7
B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3
D.b=-9,c=21
9、已知函数y=x 2
+bx-1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y ≥2的x 取值范围.
10、如图,二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴交于B 、C 两点,•与y 轴交于A 点. (1)根据图象确定a 、b 、c 的符号,并说明理由;
(2)如果点A 的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,•求这个二次函数的解析式.。