三年级全册奥数教程[2]

三年级全册奥数教程(word版可编辑修改)
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三年级全册
奥
数
培
训
教
材
适合年级: 小学三年级
目录
第一讲找规律填数（一）------------------ - 6 -第二讲找规律填数（二）------------------ - 9 -第三讲找规律填数(三）-------------------- 13 -第四讲从数表中找规律--------------------- 16 -第五讲数线段----------------------------- 19 -第六讲数三角形--------------------------- 22 -第七讲数长方形和正方形------------------- 25 -第八讲加法的渐变运算-——--凑整---------- 28 -第九讲减法简便运算——--—凑整----------- 30 -第十讲加减法的速算与巧算----------------- 32 -第十一讲添加运算符号(一) ------------------- 34 -第十二讲添加运算符号（二）----------------- 36 -第十三讲横式算式谜（一）------------------- 38 -第十四讲横式算式谜(二）-------------------- 40 -第十五讲竖式加减算式谜--------------------- 42 -第十六讲竖式乘除算式谜--------------------- 45 -第十七讲文字算式谜------------------------- 48 -第十八讲填数阵图(一）---------------------- 51 -第十九讲填数阵图（二) ---------------------- 54 -第二十讲不封闭路线上植树------------------- 57 -第二十一讲封闭路线上植树--------------------- 60 -第二十二讲与植树相关的问题(一）-------------- 63 -
第二十三讲数三角形--------------------------- 66 -第二十四讲等量代换--------------------------- 69 -第二十五讲用等量代换解应用题----------------- 71 -第二十六讲等差数列--------------------------- 74 -第二十七讲配对求和--------------------------- 77 -第二十八讲乘法的简便运算—----——凑整------- 79 -第二十九讲乘法的速算与巧算------------------- 81 -第三十讲除法中的巧算----------------------- 83 -第三十一讲乘除法的简便运算------------------- 86 -第三十二讲数的整除--------------------------- 89 -第三十三讲有余数的除法----------------------- 93 -第三十四讲周期问题--------------------------- 95 -第三十五讲个位数字是几----------------------- 98 -第三十六讲时间与日期----------------------- - 101 -第三十七讲试商技巧------------------------- - 104 -第三十八讲包含与排除----------------------- - 107 -第三十九讲盈亏问题------------------------- - 110 -第四十讲鸡兔同笼------------------------- - 113 -第四十一讲平均数(一）---------------------- - 116 -第四十二讲平均数(二）---------------------- - 119 -第四十三讲和倍问题（一）------------------- - 122 -第四十四讲和倍问题（二）------------------- - 125 -第四十五讲差倍问题（一）------------------- - 128 -
第四十六讲差倍问题(二）-------------------- - 131 -第四十七讲和差问题(一）-------------------- - 134 -第四十八讲和差问题(二) --------------------- - 136 -第四十九讲逆推问题------------------------- - 139 -第五十讲行程问题------------------------- - 142 -第五十一讲归一问题------------------------- - 145 -第五十二讲巧求周长------------------------- - 148 -第五十三讲长方形和正方形的周长------------- - 151 -第五十四讲长方形和正方形的面积------------- - 154 -第五十五讲年龄问题（一）------------------- - 157 -第五十六讲年龄问题(二）-------------------- - 160 -第五十七讲定义新运算----------------------- - 162 -第五十八讲最大和最小----------------------- - 165 -
第一讲找规律填数（一）
【专题精析】
按一定规律排列起来的一列数叫做数列。

数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。

数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个.如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢?
【例题精讲】
按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数.
（１）０，３,６，９，１２，（）,（）,２１；
（２）０，３，８，１５,（)，３５，（），( )；
（３）１０００,９７０，２００，１８０，４０，３０，（），（）；
(４)２，５，１１,２３，４７,（），（）；
方法小结:
【基础练习】
找出各数列的规律,在括号里面填数。

1、（１)５，９，１３,１７，２１，（），（）;
(２）１，２,４,７,１１，（），（）；
2、（１）２,６，１８，（)，１６２，( ）;
（２）４,１２，３６，（),（)，９７２；
3、(１)１，２，５，１４，４１，（)；
（２)２，３,５,８，１３，( ），（）；
【拓展提高】
找出各数列的规律，在括号里面填数。

1、(１）５，７,１１，１７,２５，（）
（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（）,（)；
2、（１）８，３，９，４，１０，５,( )，( ）；
(２)１，６，７，１２,１３，１８，（)，（);
3、（１）１,２，４，４，９,８，１６,１６，（),（）；
(２）３，１，６，３，１２，４,２４,７,( )，( ）;
4、（１）１,２，３,４，５，１２，７,４８，（)，( ）；
(２）１,８，２７,６４，( ），（）；
5、(１）１，３，８,２２,（），（)，４４８；（２)２，５，１０，１７，２６,( ）；
5？
140
7
41
？
7
23
36
6
9
542
367
3
？
？
5
12
234
4
799
8
2
11
29第二讲 找规律填数（二)
【专题精析】
一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变化中
寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。

【例题精讲】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。

（１）
（２）
方法小结:
【基础练习】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。

1、
61958
？
13
7
15
5
4
329
5
？
25191417264？8
16218
9
？26
3
18012
？
4
2496
2、
3、
【拓展提高】 1、找规律填数。

（1）
（2)
2、找规律填数.
15
47
112
？
7
？
123
30228
5
2312
9
184
6
17？
？104
2151
1320
735
3、下图中第68个图形是☆还是○.
○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……
4、找规律填数。

（１)
（２)
5、找规律填数。

第三讲找规律填数(三）
【专题精析】
有一类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如:（1，3，7）,（2，6,14)，（3，9，21），……的每一项都是3个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？
【例题精讲】
数列（1，3，7），（2，6,14）,（3，9，21)，……的每一项都是由3个数组成,问这个数组的第76项内的三个数是多少?
方方法小结：
【基础练习】
1、一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是（1，5，9），（2,10，18），（3,15,27)……
问：第93个数组内的三个数是多少？
2、在下面的数组中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合适的
数。

(2，3，5）,（4，6，10），（6，8，15)，（8，12,20)
3、一个数列的每一项由4个数组成,他们依次是(1，3，6，9），(1,6，
12，18），(1，9，18,27）,……问：第43个数组内四个数的和是多少？
【拓展提高】
1、先找规律,再填数。

1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（)
12345×9＋6＝( ）
123456×9＋7＝（)
1234567×9＋8＝（）
2、在下面各题5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，划掉它后在括号中选出一个适合的数替换上。

（1） 64,30,16，48，24 (21，55，88，46，12）
（2） 42，126,63，168，882 （210，54,450，180，86)
3、先观察各式，再按规律填数。

(1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189 882－9＝873 321×9＝2889
8883－9＝8874 4321×9＝38889
88884－9＝( ） 54321×9＝( )
888885－9＝（） 21×9＝5 9
4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。

11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。

（1)如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？
（2）如果其中多一个数,这个数是几？为什么？
12
1830
( )36
6
25
20
16
( )
12
10
8
5
4
9
6
34
2
1
15
10
5
68
（ ）75
543198
667297
第四讲 从数表中找规律
【专题精析】
运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规
律，解答所求的问题.
【例题精讲】
下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空缺数字；（2）
第10行第4个数是几?
方法方法小结：
【基础练习】
先观察下面的数表并按规律填空。

1、 2、
3、
…
…
……
………
39
41
29
37
33
311119
279
17
35
5
32523
15
1
211371
1
1
42
311
6
4
31
1
1130
45( )60
90
15
60
( )
36
36
2724
18
12918
12
6631
26
1610
411
7
34
21
【拓展提高】
1、下面的数表中，第8行左起第6个数是( ）
2、在空的○内填上适当的数.
3、在口号里面填上适当的数.
4、(1)在数表的括号里面填上适当的数.(2）第8行第4个数是几？
…
…
…
………
…
17
18
20
19
21
1615
14
10
13
9
12
8
1176
5
43
21
5、下面的数表中，第9行第6个是几？
F
E D C B
A A
B
C G
D E F
A B C D E H
F
E
D G
C
B
A
J
H F
E
D
G C B
A
第五讲 数线段
【专题精析】
下图中有多少条线段呢？ 要想不重复也不遗漏地数出一共有多少条线段,那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确的结果.
【例题精讲】
下图有多少条线段？
方法小结：
【基础练习】
1、数一数，下列图形中有多少条线段？
2、
F
E
D
C
B
A
121
2345
1920I
H
G
F
A
B
C
D E
C
B
A
3、
【拓展提高】
1、数出图中有多少条线段?
2、数出图中有多少条线段？
3、数出图中有多少条线段?
4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外,还需要8个站。

问：汽车要
准备几种不同的车票？
5、以一条直线上100个点为端点的不同线段有多少条?
F
E
D
C
B
A
第六讲数三角形
【专题精析】
数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，才能做到不重不漏，从而得到正确的结果。

【例题精讲】
数出图中共有多少个三角形。

方法小结:
【基础练习】
1、数一数下图各有多少个三角形？
2、数一数、下图中各有多少个角？
50
49
3、数一数、下图共有多少个三角形？
【拓展提高】
1、数一数、下图中有几个三角形？
2、数一数、下图中有几个三角形？
3、数一数、下图中有几个三角形？
4、数一数、下图中有几个三角形？
5、数一数、下图中有几个三角形?
第七讲数长方形和正方形
【专题精析】
数长方形和正方形的一般方法是先由数一个基本单位组成的小长方形、正方形,再数由两个及以上长方形、正方形组成的长方形或者正方形的个数，最后把它们加起来。

【例题精讲】
数一数、右图中有多少个长方形?
方法小结：
【基础练习】
1、数一数，图中有多少个长方形？
2、数一数，图中有多少个正方形？
3、数一数,下图中有多少个长方形？
【拓展提高】
1、数一数,图中有多少个正方形？
2、数一数，图中有多少个正方形？
3、数一数,图中有多少个正方形？
4、数一数，图中有多少个长方形？
5、(1）数一数，图中有多少个带△的长方形
△
（2）数一数,包含☆的正方形有多少个?
☆
第八讲加法的渐变运算—---凑整
【专题精析】
同学们都希望在做计算题时,既能正确又迅速,掌握和灵活运用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快捷，同时，还要学会“凑整”等巧算的方法？
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
(1）1432＋363＋568＋437
（2)1497＋65
(3)74＋44＋82
方法小结：
【基础练习】
1、（1）74＋29＋126 （2）372＋164＋128＋336
2、（1）54＋397 （2）299＋338
3、（1）79＋282＋121 （2)188＋75＋812＋425
【拓展提高】
用简便方法计算下面各题
1、(1)965＋997 （2）482＋498
2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
（2）62＋198＋273＋234＋67＋86
3、(1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4、（1)1972＋341＋1987 (2）347＋993＋95
5、(1）86＋22＋197＋195 (2)177＋777＋46
第九讲减法简便运算--——-凑整
【专题精析】
在减法运算中，一个数连续减去几个数,等于这个数减去这几个数的和。

反之，一个数减去几个数的和,等于这个数连续减去几个数。

我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算.
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
(1）476－398 （2）776－（311＋276）
(3)700－89－11－78－22－67－33－56－44
方法小结:
【基础练习】
1、（1)876－497 （2）7458－1008
2、（1）2547－136－364 (2）977－(54＋77)
3、(1)400－99－1－98－2－97－3－96－4
（2）8753－463－137－284－116
【拓展提高】
用简便方法计算下面各题
1、(1）2000－468－132 （2）553－172－153
2、（1）827－(475－173）（2)1738－(723－262）
3、（1）8624－（653＋1624）(2）1997＋6－（1997－6）
4、（1）7824－222－357－78－643 (2）1827－311－552－137
5、（1）2894－996－95＋3997 （2）916－297－98＋79
第十讲加减法的速算与巧算
【专题精析】
在加减法的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运算顺序,有时可以找基准数的方法。

当遇到如：95＋59,73－37这种球轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？
【例题精讲】
计算下面各题。

（1)9318－（7524－682）
(2）10000000－7999999－699999－59999－4999－399－5
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法小结：
【基础练习】
1、（1）373－562＋472 （2)782－（534－218）
2、（1）972＋52－804－52＋804
（2）849－828＋528－36－164
3、（1)53＋48＋57＋47＋49＋58＋51＋52
（2）72＋69＋67＋70＋68＋61
【拓展提高】
1、（1）2500－878－97 （2）875－(347＋375）
2、（1）278＋71＋72＋267＋67＋69
（2)254＋229＋272＋246＋250
3、（1）85＋58 （2)74－47 （3）98－89
4、（1）9899＋704 （2）4898－478
5、（1)476＋459＋447＋465＋480＋475＋457＋473
（2）1050－92－89－87－104－98－86－94－99－88－91
第十一讲添加运算符号（一）
【专题精析】
很多同学玩过“算24点”的游戏，取4张扑克牌.运用“＋”、“－”、“×”、“÷”得出结果24。

现在我们学习添加运算符号，很像“算24点”游戏，也是在几个数字之间添上运算符号，使算式得到题目给出的结果来。

这种游戏需要开动脑筋，讲究一定的方法。

【例题精讲】
在5个4之间添上“＋"、“－”、“×”、“÷”或括号，使组成的算式得数是12。

4 4 4 4 4＝12
方法小结：
【基础练习】
1、在5个2之间添上“＋"、“－”、“×”、“÷”的运算符号，使等式成立。

2 2 2 2 2＝5； 2 2 2 2 2＝5； 2 2 2 2 2＝5；
2、在5个3中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。

3 3 3 3 3＝6； 3 3 3 3 3＝6； 3 3 3 3 3＝6
3、在下面4个4中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。

4 4 4 4＝2； 4 4 4 4＝2; 4 4 4 4＝2；
【拓展提高】
1、添上运算符号，使等式成立。

2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2＝2
2 2 2 2 2＝
3 2 2 2 2 2＝4
2 2 2 2 2＝5
2、添上运算符号、括号，使等式成立.
3 3 3 3 3＝7 3 3 3 3 3＝8
3 3 3 3 3＝9 3 3 3 3 3＝10
3、添上运算符号、括号,使等式成立。

1 2 3 4＝1 1 2 3 4＝1
2 3 5 6＝6 2 3 5 6＝6
4、用以下的数字组成算式，使结果等于24。

7 5 3 4； 5 2 3 6；
4 4 4 4；8 9 3 1；
5、把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”填入○内，加上括号，使等式成立。

(1）5○7○8○12○4○2＝75；
(2）6○18○3○7○2＝12；
(3）6○12○5○15○4＝7;
第十二讲添加运算符号（二）
【专题精析】
添加运算符号的题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆推法就比较难解,可以考虑用“凑数法”来解,但如何解呢？
【例题精讲】
在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立.
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1992
方法小结：
【基础练习】
在下面的算式中适当的地方添上运算符号,使等式成立.
1、 4 4 4 4 4 4 4＝100
2、8 8 8 8 8 8 8 8＝1000
3、9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9＝2011
【拓展提高】
1、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。

(1)8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1998；
（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995
2、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号,使等式成立。

(1）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7＝1993（2）4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4＝1996
3、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号,使等式成立。

（1)9 8 7 6 5 4 3 2 1＝27；
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100；
4、在□内添上“＋”、“－”、“×”、“÷”符号,使等式成立。

（1)123□45□67□8□9＝100；
(2)12□3□4□5□6□7□89＝100；
5、在下面式子里面加上括号,使等式成立。

50×5＋350÷2＝300；6＋36÷3－2×4－1＝149；
第十三讲横式算式谜（一）
【专题精析】
算式谜是一种有趣的数学问题,这类题目的趣味性强，又能培养思维和推理能力.这一讲学习如何把算式中不完整算式补充完整。

【例题精讲】
在下列算式中○、△、□、☆各代表一个数，求它们各自代表的数。

（1）○×9＋18－○＝122 (2)（141－□）×8＝552
（3）4×9－☆÷11＝23 （4)△＋△－129÷3＝35－△
方法小结：
【基础练习】
1、下列算式中，○，□各表示什么数？
(1)57－○－9＝30 （2)87＋12－□＝18
2、在下列算式中，□，△,☆各表示什么数？
（1）80＋（□＋22)＝176 (2)△＋23－7＝54
（3）☆×(28－13）＝135
3、将数字1~9填入□内，使等式成立。

□＋□＝□□－□＝□□×□＝□
6×＝2＝3
7×【拓展提高】
1、在下列算式中，○，△，□,☆各代表一个数，求它们各自代表的数。

(1）○＋○＋○－25＝11 （2）85÷5－△＋8×△＝115
（3)102－□－□＝□＋27 （4）9×☆＋5×☆＝252÷3
2、在下列算式中的正方形中填入适当的数字，并要求等式中没有重复的数字，使等式成立。

（1）162÷□＝□□ (2)756÷□＝□□□
3、将数字0,1,3，4,5，6填入下面的□内，使等式成立,所填数字不能重复. □×□＝□2＝□□÷5
4、在下列各式的 中分别填入相同的两位数，使等式成立。

（1） （2）
5、将1~8这8个数字填入下面算式的方格中，使等式成立，每个数字仅用一次。

□÷□＝□
□×□＝□□＋□
第十四讲横式算式谜（二）
【专题精析】
前面我们学习了横式算式谜的方法,这一讲我们来解决一些比较复杂的算式谜问题。

【例题精讲】
（1）如果□＋☆＝72,并且□－☆＝8，那么□和☆各表示什么数？
（2）如果△＋○＝36,并且○＝△×3,那么△和○各表示什么数？方法小结：
【基础练习】
1、（1）如果○＋☆＝216，○＝☆÷8，那么○和☆各代表什么数?
（2)如果△＋☆＝189,△－☆＝3，那么△和☆各代表什么数?
2、在□里填上数字1～9，使等式成立。

□÷□×□＝□□; □＋□－□＝□。

3、将2,3,4，6，7，9填入下列□内，使下面算式成立。

□－□＝5；10－□＝□；□＋□＝8。

【拓展提高】
1、在下面方格里面填上同一个数字，使等式成立.
(1）□÷□＋□÷□＝2 (2）□＋□－□＋□×□＝12
2、把0~7这8个数字填入下列○中,使每个等式成立，每个数字仅用一次。

○＋○＝○○；○×○＝○○。

3、在□里最小填几时，下列不等式成立。

（1)72＜40＋□＜103；18＜□×3＜12；
（2)6＜100－□＜40；17＜□×4＜50；
4、将1~9这9个数字分别填入下面算式方格中，使等式成立,每个数字仅用一次。

□÷□＝□□□÷□□＝□÷□
5、在下列各式的□中填入合适的数，使等式成立。

（1)□÷27＝6…… 26；
（2）851÷28＝□…… 11；
(3）4797÷□＝38…… 47。

＋
8
3549
73－
6
95
72
400＋
2
4643
82＋
584
69－
5
6444＋6825第十五讲 竖式加减算式谜
【专题精析】
竖式算式中缺少一些数字，就成了算式谜，要将它恢复成完整的算式，需要找到解题的突破口。

现在我们研究如何解加减算式谜。

【例题精讲】
在下列的空格中填入合适的数字，使算式成立。

（1） （2）
方法小结：
【基础练习】
在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。

1、（1) （2)
2、(1） （2）
3、(1） （2）
57
2
－
85
3
6
8
9
5
2
＋
5
3
1
－
2
74
3
＋9
74
【拓展提高】
1、在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立.
(1）（2)
2、（1)已知两个四位数的差是7432，那么这两个四位数的和最大是
多少？
（2）用数字0～9组成下面的加法算式,每个数字只能用一次，请把这个算式补充完整。

3、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。

（1）(2）
＋1
91
99291
＋2
－
99
9－9
8
＋
2
4、在下面算式里,每一个方框代表一个数字。

问:方框中的数字总和是多少？
（1） （2）
5、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立. （1） (2）
×
3
2
2
9
7
7
8
1
5
×
9
2
9
997
×
8
4
×
第十六讲竖式乘除算式谜
【专题精析】
解决乘除算式谜题要比解决加减算式谜题难度更大,但解题的过程更加有趣味。

如何解呢,现在就来研究。

【例题精讲】
在线面竖式中,□代表什么数字时,算式才能成立？
(1）（2）
方法小结：
【基础练习】
1、在下面乘法算式的空格内，填上适当的数字，使算式成立。

（1）（2）
2、将1~7这7个数字分别填入空格中，使算式成立。

3
65
777
×9
6
3545
50
7
×1
3
9
2×
5
3
920
69
1
×
72
32×
7
1
59
2
81
×459
5 （1） （2）
【拓展提高】
在下面的□中填上合适的数字,使竖式成立。

1、（1) （2）
6
2、（1） （2)
3、（1） （2）
4、(1) (2）
5、（1) (2）
1 9 9 2
＋三 好 学 生好 学 生学 生生－A
C C C
A B B B ＋ A B
A B A B C A
A B 第十七讲 文字算式谜
【专题精析】
有汉字或英文字母组成的算式称作文字算式谜，解答时就要将这些文字或字母所代表的数字找出来。

【例题精讲】
右边的算式中每个汉字代表不同的数字。

当它们各代表什么数字时，算式成立.
方法小结：
【基础练习】
1、下列各道竖式中，A,B ，C 各代表什么数？ （1) （2）
2、下面各式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同
＋丁 丙 甲 乙
丁 丙 甲甲 乙 甲 2 0 0 0
＋热 爱 学 校爱 学 校学 校校＋参 赛 比 奥 赛
奥 数 比 赛奥 数 参 赛－9 0 9
学 好 学 好
好 学 好 学1 9 9 3
＋爱 学 习 人爱 学 习爱 学爱×乐 为 人 助 爱
4爱 助 人 为 乐×
攀 攀 攀 攀 攀 攀 攀 攀 攀
峰
攀 登 科 学 技 术 高 峰×
我 爱 家我 爱 家的数字。

问：当这些汉字代表什么数字时，竖式成立？ （1) （2)
3、用不同数字表示不同的汉字,使竖式成立。

(1） (2）
【拓展提高】
用不同的数字代表不同的汉字或字母，使等式成立. 1、
2、
3、
4、
盼 盼
盼 盼盼 盼盼 2 盼盼 盼
盼 盼
5、。