递推公式求通项

递推公式求通项
一、一阶线性递推
一阶线性递推式的一般形式：，其中为常数或关于的函数.根据的不同分为以下几类：
1
、，即，此时数列为等差数列.
2
、，即，此时数列为等比数列.
3
、，即为的函数，此时用累加法.
4
、，即为的函数，此时用累乘法.
5
、，即，此时待定系数法构造等比数列.
6
、，即为的一次函数，此时待定系数法构造等比数列，此法可推广到为的高次函数仍然适用.
7
、，即
，此时同除后待定系数法构造等比数列.
【基本概念】
二、奇偶分析法
8、或，此时奇偶分析法。

特别地，
也可以写成，然后采用5（或6、7）的方法.
三、分式递推式
（一次）分式递推式的一般形式：，其中为常数.根据的不
同分为2类：
9、，即，此时取倒数法.
10、，即，此时不动点法。

特别地，当时，就相当于5
的情况，也可以使用待定系数法构造等比数列.
四、高次递推式
11、，其中，此时两边取对数将次数转化为系数，进而将递推形式
转化为线性递推式，然后根据线性递推式的方法求解.
五、二阶递推式
12、，此时待定系数法.
六、其他递推式
13、与的递推式，先求利用前述求解的方法求出，再利用
求解.
14、与的递推式，直接利用可转化为与的递推式
求解，也可转化为与的递推式求解.
高频考点1 累加法(逐差法
) ，其中常见形式为关于的一次函数、二次函数、指数函数、
分式函数或它们的组合等.
【例 1.1】 设数列{a n }满足
a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式为
________．
【高频考点】
[强化训练1.1]设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1，则数列{a n}的通项公式为________．
[强化训练1.2]设数列{a n}满足a1＝1，a n＋1－a n＝3n－2n，则数列{a n}的通项公式为________．。