浙江省湖州2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分标准

2018-2019学年第一学期九年级教学质量检测（一）
数学参考答案及评分标准
一、单选题（共 10 题 共 30 分）
1． A
2． A
【解析】()2
2222211y x x m x m =-++=-++，其顶点坐标为(1，21m +)在第一象限
3． B
4． C
5． A
6． B
7． D
8． A
【解析】∵点A 的坐标为(2，1)，∴点C 的坐标为(－2，－1)，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合时，此时抛物线的顶点坐标为(－4，－2)，所以抛物线的函数表达式为y =(x +4)2－2=x 2+8x +14．
9． C
解析：如图，作PA ⊥x 轴于点A ，由题意知PA =PF ．由“两点之间线段最短”知：当点M 、P 、A 共线时PM +PA =MA 最小，即PF +PM 最小，又因为MF 为定值，可得此时△PMF 周长最小．
作FN ⊥MA 于点N ．在Rt △MFN 中，2MF =，
又MA =PM +PA =3，所以△PMF 周长最小值是PM +PF +MF =MA +MF =5．
10．C
解析：根据抛物线的对称性，取顶点不是格点的抛物线。

例如：以图中的左下角的顶点为坐标原点， 则抛物线可以是2
177228
y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，该抛物线经过图中的8个格点．
二、填空题（共 6 题，共 24 分）
11．(0，－1)
12．解析：根据抛物线的对称性，点(－3，0)和(1，0)关于对称轴对称，因此，对称轴是 x =－1．
13．
112或12- 14．x <0或x >1
15．1m
解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，
不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上， ∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，
∴120x x +=．
∵点C 在反比例函数1(0)y x x =
>上， ∴31x m
=， ∴1231x x x m ω=++=
． 16．112
y x =-
三、解答题（共 8 题，共 66 分）
17．（6分）
解：把点(—1，0)，(3，0)的坐标分别代入y =ax 2+bx －3，
得，030933a b a b =--⎧⎨=+-⎩
解得12a b =⎧⎨=-⎩
即a 的值为1，b 的值为－2．
18．（6分）
(1)()2
23y x =--；
(2)开口向下，对称轴为直线x =3
19．（6分）
解：(1)由题意，得1122b -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，102b c -++=， 解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩
∴抛物线的函数表达式为21322
y x x =--+ (2)∵()2311222
y x x =-+=--++ ∴顶点坐标为(－1，2) ∴将抛物线21322
y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度（答案不唯一） 平移后的函数表达式为212
y x =-
20．（8分）
解：(1)当a =－1时，
把(－1，0)代入()2230y mx mx m =-+≠，
∴解得m =－1，
∴抛物线的解析式为：223y x x =--+，
令y =0代入223y x x =--+，
∴x =－1或x =3，
∴b =3．
(2)抛物线的对称轴为：x =1，
把x =1代入()2230y mx mx m =-+≠，
∴y =3－m
∴抛物线的顶点坐标为(1，3－m )，
把x =1代入y =mx +n ，
∴y =m +n =m +3－2m =3－m
∴顶点坐标在直线y =mx +n 上
(3)∵122x x +>，
∴2111x x ->-，
∵121x x <<， ∴2111x x ->-，
∴P 离对称轴较近，
当m >0时，p <q ，
当m <0时，p >q
21．（8分）
解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为(1＋50%)x 元．
根据题意，得8[(1＋50%)x ×0.9－x ]=7[(1＋50%)x －100－x ]
整理，得2.8x =3.5x －700
解得x =1000(元)
(1＋50%)x =1500(元) ．
答：该型号自行车的进价为1000元，则标价为1500元．
(2)设该型号自行车降价a 元时，每月获利W 最大．根据题意，得
()3150010005120a W a ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭ 23480255002020
a a =-
++ ()231608028022550020
a a =--+-+ ()23802646020
a =--+． 当a =80时，每月获利最大，最大利润是26460元．
即该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元．
22．【思路分析】(1)比较根的判别式与0的大小关系；(2)根据函数关系式特点可判断出一
定过(1，0)且不经过(1，1)，故代入另两点求出a ，b ；(3)将P 点代入结合a +b <0，运用等式或不等式的性质整体转换
【解题过程】
(1)∵a ≠0
∴()()2
224420b ac b a a b b a -=++=+≥
∴抛物线与x 轴有一个或两个交点．
(2)由(1)可得，图像过(1，0)，则不经过(1，1)，即只可经过A ，B 两点， 代入A ，B 得：()41a b a b a b ⎧--+=⎪⎨+=⎪⎩
，
∴23
b a =-⎧⎨=⎩ ∴2321y x x =--
(3)∵P (2，m )在二次函数图象上，
∴m =4a +2b －(a +b )=3a +b =a +b +2b
又∵a +b <0，m >0
∴2a >0，即a >0
23．（10分）
(1)由题意得OA =8，AB =4，BC =2，利用两根式求得抛物线OA 段二次项系数为12
-，所以抛物线BC 段的函数表达式为：
()()()22111112141384132222
y x x x x x =---=-++=--+ (2)m =4n ，n =4p 或者2n mp =
24．（12分）
解：(1)①∵AC ∥x 轴，A (－4，4)
∴点C 的坐标是(0，4)．
把A ，C 两点的坐标分别代入2y x bx c =-++得：
41644b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：44b c =-⎧⎨=⎩
②四边形AOBD 是平行四边形
理由如下：
由①得：抛物线的解析式为244y x x =--+．
∴ 顶点D 的坐标为(－2，8)．
过D 点作DE ⊥AB 于点E ，
则DE =OC =4，AE =2．
∵AC =4，∴122
BC AC =
=，∴AE =BC ． ∵AC ∥x 轴， ∴∠AED =∠BCO =90°．
∴△AED ≌△BCO ．
∴AD =BO ，∠DAE =∠OBC ．
∴AD ∥BO ．
∴四边形AOBD 是平行四边形．
(2)存在，点A 的坐标可以是(-2)或(2)（写一个即可）．。