苏科版八年级数学下《第10章分式》测试题含答案

八年级下第10章 分式 测试题
（时间： 满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共24分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：51（1 – x ），3
4-πx
，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如果分式
1
3
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞1 3．下列约分正确的是（ ） A ．
3
13m
m m +=+ B ．
2
12y
x y x -=-+ C ．
1
23369+=
+a b
a b D ．
y
x
a b y b a x =--)()(
4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．y
x 23
B ． 223y
x
C ．y x 232
D ．2
323y x
5．计算x
x -+
+11
11的正确结果是（ ） A ．0
B ．212x x
- C ．2
12x
- D ．
1
2
2
-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ） A ．
221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．2
12
12v v v v +千米/时 D ．无法确定
7．若关于x 的方程
x
m
x m x -+
-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠4
3
-
8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天
交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）
A ．548720
48720=-+x
B ．
x +=
+48720
548720
C ．572048720=-x
D ．548720
48720=+-x
9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=2
1
a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：813
11312
-=-=
⊗．则方程142
)2(--=-⊗x x 的解是（ ）
A ．x=4
B ．x=5
C ．x=6
D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导
出“式子x +
x
1
（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1
，长方形的周长是2（x +x 1）；当长方形成为正方形时，就有x =
x
1（x ＞0），解得x =1，这时长方形的周长2（x +x 1）= 4最小，因此x +x
1
（x ＞0）的最小值是
2．模仿张华的推导，你求得式子x
x 9
2+（x ＞0）的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．6
D ．10 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．分式
x 21
，2
21y
，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①b
a ab
2205=____________，②96922+--x x x =____________．
13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________． 14．要使
15-x 与2
4
-x 的值相等，则x =____________． 15．计算：（a 2
b ）－2
（a －1
b －2
）－3
=____________． 16．若关于x 的方程
1
2123++
=+-x m
x x 无解，则m 的值为____________． 17．已知1
42412
2-+-+=-y y y y x x ，则y 2
+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=22
11
211=+；f (12
)表示当x =12时y 的值，即f (12)=2
21()12151()2
=+；那么f （1）+ f （2）+f (12)+f （3）+f (13
)+…+ f
（n ）+f (
1
n
)= ____________．（结果用含n 的式子表示） 三、解答题（共58分）
19．（每小题6分，共12分）计算：
（1）224816x x x x --+； （2）2m n m n n m m n n m -++
---． 20．（每小题6分，共12分）解下列方程：
（1）
1123x x =-； （2）2
124
111
x x x +=+--．
21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷2
22a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭
+1，其中a=2
3，b = –
3．
22．（10分）已知x 为整数，且2
22218
339
x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．
23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的
2
1，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
附加题（15分，不计入总分） 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是1
12⨯； 第2个数是1
23⨯； 第3个数是1
34
⨯； ……
对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于2
(2)
n n +．
（1）经过探究，我们发现：
112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134
-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <11
56
-，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2
(2)
n n +”；
（3）设M 表示211，212，213，…，212016这个数的和，即M =211+212+213+…+2
12016， 求证：
2016403120172016
M <<．
参考答案
一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C
二、11. 10xy 2
12.①a 41 ②3
3-+x x 13.2.016×10-6
14.6 15.4b a
16. －5 17. 2 18. 2
1
-n
三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4
x x x
x x -=
--； （2）
2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n m
n m n m n m n m
--+=
----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x =x －2. 解得x =－1.
检验：当x =－1时，3x （x －2）≠0. 所以，原分式方程的解为x =－1． （2）方程两边乘（x +1）（x －1），得x －1+2（x +1）=4. 解得x =1.
检验：当x =1时，（x +1）（x －1）=0，因此x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．
21.解：原式=2
()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2a
a b
-. 当a=
23，b =－3时，原式=411
． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=
+-+-=2
3
x -. ∵x 为整数，且
2
3
x -为整数， ∴x －3=±2或x －3=±1，解得x =1或x=2或x=4或x=5． ∴所有符合条件的x 的值为1、2、4、5．
23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分，则甲步行的速度是1
2
x 米/分，公交车的速度是2x 米/分，根据题意，得
60012
x +30006002x -=3000
x －2. 解得x =300.
经检验，x =300是原方程的解.
答：乙骑自行车的速度为300米/分. （2）300×2=600（米）.
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156
-. （2）∵第n 个数为
1(1)n n +，第（n+1）个数为1
(1)(2)
n n ++，
∴
1(1)n n ++1(1)(2)n n ++=2(1)(2)n n
n n n ++++=()()()2112n n n n +++=2(2)
n n +，即第n 个数与第（n+1）个
数的和等于
2
(2)
n n +.
（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=1
2－
13，…，12015－12016=120152016⨯<212015<1
20142015⨯=12014－12015， 12016－12017=120162017⨯<212016<1
20152016⨯=12015－12016
，
∴1－
12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+2
1
2015+212016<40312016
. ∴
20162017<M<4031
2016
．。