人教版《平行线的性质》课件完整版4

所截，同位角相等．
1 34
2
简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
想一想
猜想:两直线平行，内错角、 同旁内角有怎么关系呢？相 互讨论一下.
a
1
34
b
2
推导
利用性质1来说明性质2和性质3
已知: a ∥ b ,
a
1
请说明∠2=∠3.
b
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o;
∴∠BAC+∠AGD=180°.
④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B ) 利用性质1来说明性质2和性质3
两直线平行，
同位角相等
（同旁内角互补,两直线平行）
A. ①②③④ （同旁内角互补,两直线平行）
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
总结
平行线的判定 文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
c
两直线平行 ∴a∥b (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
(4)强化技能的形成。技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想，也就
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
A
B
解：过点E作EF//AB.
1 F
E2
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
C
D
∴ CD // EF (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠1 =180o，∠C+∠2 =180o(两直线平行，同旁 内角互补）.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___18_0_°_； （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝__3_60°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 5_4_0°__；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
2 54 DB
④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
A
C
∴∠1=∠2. 又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°.
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3.
请完成填空：
A
B
解：过点C作CF∥AB，
则 _∠_B_=_∠__1_（两直线平行，内错角相等）
C1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F_∥__D__E____（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2 (已知），
A
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）. C
3
1
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等).
34 2
∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等)
∵ ∠1=∠3( 对顶角相等)
∴∠2=∠3 ( 等量代换)
得出结论
a
1
平行线的性质：
34
b
2
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
书写格式
a
如图，
b
(1)∵ a ∥ b (已知)
相等，或者同旁内角互补可以判 ∴∠BAC+∠AGD=180°.
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
两直线平行，
同位角相等
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
定两条直线平行.反过来如果两 平行线的判定方法有哪三种？他们是先知道什么.
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； ① ∵ ∠1 =_____（已知）
B
D 2
F
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：∵EF∥AD, (已知）
∴∠2=∠3（. 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2, (已知）
∴∠1=∠3.（等量代换）
B
C
D1 G F
2
3
E
A
∴DG∥AB（. 内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（. 两直线平行，同旁内角互补）
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
16
∵ ∠1=∠3(
)
B .①③④ 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
54
进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
C. ①③ ∴ CE∥AB
解：过点C作CF∥AB， 平行线的判定方法有哪三种？他们是先知道什么.
27
D. ④
83
a b
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
人教版数学七年级下册
平行线的性质
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算； （重点、难点）
c
你会吗？
a
21
34
如图，
b
65
(1)∵ ∠1=_∠_5__(已知)
∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行)
(2)∵ ∠3=__∠_5_ (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等，两直线平行)
= 180°×（n- ；
A 1
2 C
图1
B1) A
1 E2
B
A 1
E2
B
A 1
E2
B
3 DC
F 34 DC
Nn DC
D
图2
图3
图4
∴ ∠1=__∠2 ( 两直线平行，
c 1 34 2
同位角相等 )
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2__=__∠3 ( 两直线平行，内错角相等)
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=_ 1__8_0(°两直线平行，同旁内角互补)
平行线的“判定”与“性质”有什么不同？
两直线平行
线的关系
同位角相等
(3)∵_∠__6_ ＋∠3= 180 ° (已知)
∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行)
平行线的判定方法有哪三种？他们 是先知道什么......,后知道什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
利用同位角相等，或者内错角
利用性质1来说明性质2和性质3
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
同旁内角 互补 ∵∠2+∠4=180°
b
两直线平行 ∴a∥b
例1 如图：
① ∵ ∠1 =_∠__2__（已知）
∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行）
C
F 13
E
② ∵ ∠1 +__∠_3__=180o（已知）
∴ CD∥BF（同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A__B_∥_C_E___（. 同旁内角互补,两直线平行）
是要明白每一步为什么要这么做。
1 a 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
内错角 ∵∠3=∠2 3.系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握
两直线平相行等 ∴a∥b 3 4 2 基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。
12
a
4
5
3 6
b
87
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
请你动动手 65° c
如图，直线a∥b， 65°
（1）测量同位角 ∠1和∠5的大小， 它们有什么关系？
12
a
43
56
b
87
a∥bBiblioteka ∠1=∠5请你动动手
c a∥b
12
4
31
56
8
7
∠1=∠5
方
a
法
二
：
b裁
剪
叠
合
法
得出结论
平行线性质1:
a
两条平行线被第三条直线 b
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
条直线平行，同位角、内错角、 (2)∠3=
时，AD∥BC.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
同旁内角各有什么关系呢？
导入新课
c
请同学们P18的 探究：度量8个角 的度数。