苏科版八年级上册数学 第1章 利用斜边和直角边判定直角三角形全等

证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
知1－练
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总结
知1－讲
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt”．
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1 如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF 于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求 证：CE＝BF.
知2－练
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
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已例知2 ：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为C, D, AC=BD,求证；BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC≌Rt△BAD中，
3 A．AC＝AD A 4 B．AB＝AB 5 C．∠ABC＝∠ABD 6 D．∠BAC＝∠BAD
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3 (中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条 件是( ) D
4 A．一个锐角对应相等 5 B．两个锐角对应相等 6 C．一条边对应相等 7 D．两条边对应相等
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知识点 2 直角三角形全等的综合判定
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〈重例庆1 江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝ CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且AE＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
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导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝ CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.
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课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
2. 分析需要证明全等的两个三角形，确定已知条件（包含
图形中的隐含条件）是什么，还缺什么条件；
3. 设法推导出所缺的条件；
4. 整理书写证明过程.
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1下列条件可使两个直角三角形全等的是( B) A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
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归纳
知1－讲
特别提醒 1. 应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时 两个三角形符号前一定要加上“Rt”. 2. 判定两个直角三角形全等的特殊方法（“HL”）， 只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形 不适用.
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归纳
知1－讲
3. 判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角 三角形全等同样适用. 4. 在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个 直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需 找另外两个条件即可.
－BE＝DE.其中正确的是_____．(将你认为正
确结论的序号都写上)
①②④
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4如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上， 点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7， AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.
7
课堂小结
全等三角形
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等， 用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐 角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边， 用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
AB=BA,
AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴BC=AD.
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方法点拨 证明线段或角相等的方法：
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1.观察要证明的线段或角（或通过等量代换得到的线段或角）
在哪两个可能全等的三角形中，当待证线段或角不分布在两
个全等的三角形中时，常需添加辅助线构造全等三角形；
2下列条件不能使两个直角三角形全等的是( A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等
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C)
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3如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点
E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝
∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD
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证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC DF ∴∴RBCt△＝ABECF.≌∴ABRBtC△－DDEBEFE(＝HLE)F．－BE，
即CE＝BF.
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2 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用 “HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出 的条件适合的是( )
第1章全等三角形
1.3探索三角形全等的条件
第4课时利用斜边和直角边判 定直角三角形全等
学习目标
1 课时讲解
判定两直角三角形全等的方法：斜 边、直角边直角三角Βιβλιοθήκη 全等的综合判定2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个 办法吗？
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知识点 1 判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边
问题 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再 画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC， A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
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画法：
(1)画∠MC′N=90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
(4)连接A′B′．
B
A
知1－讲
N A′
C
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
M B′
C′
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归纳
知1－讲
由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一 个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).