2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时规范练11平抛运动新人教版201808091
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。
双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力，从而成为高考命题的重要素材。
下面分三类情况进行分析。
平抛运动中的双临界问题[典例1] (多选)(2017·济宁联考)刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。
如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m ，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m ，锅的直径为0.4 m 。
若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.8 m/sB ．1.2 m/sC ．1.8 m/sD ．3.0 m/s[解析] 水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：x ＝v 0t ①，竖直方向：y ＝12gt 2 ②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x ≤0.8 m，联立①②代入数据解得1 m/s≤v 0≤2 m /s ，故B 、C 项正确。
[答案] BC [方法规律]解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，准确理解其含义；(2)作出草图，确定物体的临界位置，标注速度、高度、位移等临界值； (3)在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。
[集训冲关]1．(2017·济南模拟)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜。
一身高1.7 m 的人从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为8 cm ，要想套住细杆，他水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2)( )A ．7.4 m/sB ．7.8 m/sC ．8.2 m/sD ．8.6 m/s 解析：选B 根据h 1－h 2＝12gt 2得，t ＝2h 1－h 2g＝2×1.0－0.210s ＝0.4 s 。
(全国通用版)2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练.doc
（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练4.1 曲线运动运动的合成与分解高效演练·创新预测1.多选2018·邯郸模拟下列说法正确的是 A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动 B.物体在变力作用下一定是做曲线运动 C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零 D.两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析】选A、C。
物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,则物体做直线运动,选项A正确,B错误;由垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小可知,C正确;两个直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,选项D错误。
2.多选如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是 A.物体的实际运动速度为v1v2 B.物体的实际运动速度为 C.物体相对地面做曲线运动 D.绳索保持竖直状态【解析】选B、D。
物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力F0,绳索应在竖直方向,实际速度为,因此选项B、D正确。
3.如图所示,甲、乙两船在同一河岸边A、B两处,两船船头方向与河岸均成θ角,且恰好对准对岸边C点。
若两船同时开始渡河,经过一段时间t,同时到达对岸,乙船恰好到达正对岸的D点。
若河宽d、河水流速均恒定,两船在静水中的划行速率恒定,不影响各自的航行,下列判断正确的是 A.两船在静水中的划行速率不同 B.甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C.两船同时到达D点 D.河水流速为【解析】选C。
由题意可知,两船渡河的时间相等,两船沿垂直河岸方向的分速度v1相等,由v1vsinθ知两船在静水中的划行速率v 相等,选项A错误;乙船沿BD到达D点,故河水流速v水方向沿AB方向,且v水vcosθ,甲船不可能到达正对岸,甲船渡河的路程较大,选项B错误;由于甲船沿垂直河岸的位移dvsinθ·t,沿AB方向的位移大小xvcosθv水t,解得xAB,故两船同时到达D点,选项C正确;根据速度的合成与分解,v水vcosθ,而vsinθ,解得v水,选项D错误。
2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时规范练10曲线运动运动的合成与分解新人教版2
课时规范练10曲线运动运动的合成与分解基础巩固组1.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小答案A解析由题意,质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,速度沿B点轨迹的切线方向, 则知加速度方向向下,合外力也向下,质点做匀变速曲线运动,合外力恒定不变,质点由C到D过程中,合外力做正功,由动能定理可得,D点的速率比C点的速率大,故A正确;质点在A点受力的方向向下,而速度的方向向右上方,A点的加速度与速度的夹角大于90°,故B错误;质点做匀变速曲线运动,加速度不变,合外力也不变,故C错误;质点由B点到E点过程中,受力的方向向下,速度的方向从水平向右变为斜向下,加速度与速度的夹角逐渐减小,故D错误。
2.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)(2017·江西赣中南五校联考)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向,如图所示,可能的运动轨迹是()答案C解析物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一侧,但速度方向只能无限接近合力方向,而不可能与合力方向平行或相交,故只有选项C正确。
3.(多选)(对合运动和分运动的理解)(2018·苏州市期中调研)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则物体在0~t0时间内()A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示答案AC解析由题图知物体在x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零;在y轴方向做匀减速直线运动,加速度恒定,合力恒定,所以物体所受的合力恒定,一定做匀变速运动,故A正确,B错误;曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的凹侧.由上分析可知,物体的合力沿-y轴方向,而与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,根据合力指向轨迹的凹侧可知,丙图是可能的,故C正确,D错误。
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业11平抛运动.doc
配餐作业（十一）平抛运动时的夹角最大，D 项正确。
答案D2. （2017 •江苏）如图所示，A. 〃两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间方在空中 相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）A.C -2 解析 两球同时抛出，竖直方向上做口由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终 在同一水平面上，根据X=v.d+v l{t^,当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛 出到相遇经过的时间为所以C 项正确，A 、B 、D 项错误。
答案C3. “套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分 别以水平速度"、卩2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为 爪t2,则（）A 组・基础巩固题1.从高度为力处以水平速度旳抛出一个物体（不计空气阻力），要使该物体的落地速度 与水平地而的夹角较大，则力与％的取值应为下列四组中的哪一组（ ）A. /?=30 m, Vb = 10B. 力=30 m, 旳=30C. 力=50 nb H )=30D. 力=50 m, 旳=10 m/sm/sm/sm/s解析 根据平抛运动竖直方向v y =2gh, tan ° = 三=字'由此可知当力最大，〃最小°-4解析根据平抛运动的规律力=話产知，运动的时间由下落的高度决定，故t\>饥,所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x=vt,可得ri<r2,故A、B项错误。
答案D4.（多选）如图所示，三个小球从同一高度处的0处分别以水平初速度旳、血、内抛出，落在水平面上的位置分别是久B、a 09是。
在水平面上的射影点，且O' A： O1 B： O' C =1 ： 3 ：5。
若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.旳：巾：眄=1 ： 3 ： 5B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地的速度相同D.三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据力知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1 ： 3 ：5,则根据尸讥得，初速度Z比为1 ： 3 ： 5,故A、B项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度&寸说+2劝,初速度不等，则落地的速度不等，故C项错误；小球落地时的位移而，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D项错误。
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天.doc
课后分级演练（十三）万有引力与航天【A 级一一基础练】1. 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失 重状态下的物理现象.若飞船质量为加距地面高度为/?,地球质量为胚半径为笊引力常 量为G 则飞船所在处的重力加速度大小为（）解析：B 根据G z 尸吨，得N =屮「故B 正确.2. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解.由于火星和木 星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同 的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 方 厂 方# 项错误；由开普勒第三定律可知，話話k, #=立，c 项正确；由于火星和木星在不同 的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时*/火与*y 木△上不相等，D 项 错误.3. （2017 •课标111）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实 验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运 行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A.周期变大 B.速率变大 D.向心加速度变大GMni v解析：C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径*不变，根据〒=〃帀，可得可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又宀口，则周期V 厂不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a=~,不变, D 项错误.A. 0B. GM R+hC. GMmR+h D. GM ¥C.动能变大4. （多选）（2017・天津和平质量调查）航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A. 〃分别是轨道上的近地点和远 地点，立于地球表面附近.若航天器所受阻力不计，以下说法正 确的是（）A. 航天器运动到A 点时的速度等于笫一宇宙速度B. 航天器由力运动到〃的过程中万有引力做负功C. 航天器由力运动到〃的过程中机械能不变D. 航天器在力点的加速度小于在〃点的加速度解析：BC 由于〃点位于地球表面附近，若航天器以凡为半径做圆周运动时，速度应 为第一宇宙速度，现航天器过〃点做离心运动，则其过力点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误.由到〃高度增加，万有引力做负功，B 项正确.航天器由力到〃的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确•由衍，可知禺=缶 创=缶 又兀5,则创＞臼伤KK A K BD 项错误. 5. （2017 -河北唐山一模）火星的半径约为3.4X103 km,表面重力加速度约为3. 7 m/s 2. 若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km 的圆周，该卫星环绕火星飞行 的线速度约为（）A. 1. 0X 10’ m/sC. 1. 5X 102 m/s 解析：B 火星的第一宇宙速度v 火晋,探测卫星的速度D.对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接B. 3. 3X 10" m/s D. 3.8X10’ m/s【/星= 关g 火=3. 3X 10" m/s, B 项正确•6. （2017 •河北石家庄二模）2016年10月19日凌晨，神舟十 一号飞船与天宫二号对接成功.两者对接后一起绕地球运行的轨 道可视为圆轨道，运行周期为7；已知地球半径为忆对接体距地 面的高度为灯?，地球表面的重力加速度为马，引力常量为G 下列 说法正确的是（）A. 对接后，飞船的线速度大小为竺竺B.对接后, 飞船的加速度大小为,c. 地球的密度为 \+k GtRZ 解得" 火十力解析：B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变人靠近天宫二号实现对接,D 错误•对- R接后，飞船的轨道半径为M+爪线速度大小& ----------- 7 --------- ，A 错误. 加及 GM=g 斤得日= ----- 二~~, 〃正确.由一 =刃（节及册=Q X#JI " C. 1 : 210 D. 1 : 256解析：D 从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转22.5° ,故飞船的周期为7i =^Px24 h=l ・5 h,同步卫星的周期为24 h,由开普勒第三定律可得空€=（掳尸=256"故选D ・9. （多选）（2017 •河南六市一模）随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球 移民也许是最好的方案之一•美国NASA 于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系 外的行星，与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球 约1 400光年，GMm7+~汪 C 错误.7. 如图所示，在圆轨道上运行的国际空I'可站里，一宇航员力静止（相对于空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地而” 〃上.则下列 说法中正确的是（）A. 宇航员/不受重力作用B. 宇航员昇所受重力与他在该位置所受的万有引力相等 空间站间站运 行方向C. 宇航员力与“地面” 〃之间的弹力大小等于重力D. 宇航员力将一小球无初速度（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面” B 上解析：B 宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A 错误、B 正确.宇航员处于完全失重状态，和“地面” 〃间没有相互 作用，C 错误.将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面” 〃上，D 错误.8•“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示,图屮标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度.设“神舟八号”飞船绕地球飞行的 轨道半径为门，地球同步卫星飞行轨道半径为血则F ； ： £等于（）地球公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近.已知地球表面第一宇宙速度为7.9km/s,则下列说法正确的是（）A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7. 9 km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密度约是地球平均密度的瓦D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：CD飞船在该行星表面附近运行时的速度以=寸歸&=寸g地• 1. 6他出凝他=7. 9 km/s, A 项错误.由字=驱，得〃=年，则令=-^=1.62,则廉=1.6%地=2. 56〃地，B项错误.由P=^ &討乩皆务得—才鶴则瓷=普冷C项正确.因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D项正确.10.（多选）（2017・山东模拟）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为斤的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星体的质量均为必并设两种系统的运行周期相同，贝9（）M ....... L ........ MA.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同D.三角形三星系统的线速度大小为打罟解析：BC直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A项错误；三星系统中，对直线三星系统：诰+囲7=旳冷-,解得:T=A n B项正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律可得2箱cos 30°= •'君-（200/30」）'联立解得L=、怜,11. （2017 -河北冀州2月模拟）2016年2月11 H,美国科学家宣布探测到引力波.双 星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙屮有一双星系统由臼、方两颗星体组成，这两 颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得臼星的周期为T,臼、b 两颗星的距离为1,自丄两颗星的轨道半径Z 差为A 厂（自星的轨道半径大于方星的），则（）]—AA.方星的周期为右yC. 臼、方两颗星的半径之比为J — A rD. 臼、方两颗星的质量之比为〒 7— A r解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为则A 错.由r 小=1, □ — 得 o =*（/+A_r ）,力, = *（/—△",贝lj a 星的线速度大小 厶=2；"=— ,则B 正确==享¥，则C 错.双星运动中满足色则D 错.T n 1— A r nib n 1+ A r12. （多选）2015年5月23日天文爱好者迎来了 “土星冲日”的美丽天象，24年来土星 地平高度最低.“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧,三者几乎成一条直线.该 天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕 太阳公转周期和半径以及引力常量均己知，根据以上信息可求111（）A. 土星质量B. 地球质量C. 土星公转周期R'=药'矿可得三角形三星系统的线速度大小为y=/+ A r ~~rB.臼星的线速度大小为D.土星和地球绕太阳公转速度Z比解析：CD行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A、B均错误；“土星冲日”天彖每378天发生一次，即9 j[ 9 JI每经过378天地球多转动一圈，根据（〒一—）^=2 7!可以求解土星公转周期，C 正确；知 道土星和地球绕太阳的公转周期Z 比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径Z 比，根据 孑=乎可以进一步求解土星和地球绕A 阳公转速度之比，D 正确.13. （多选）（2017 •广东华南三校联考）石墨烯是目前世界上 已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可 能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平=. 面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地 球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可 用于降低成本发射绕地人造卫星.如图所示，假设某物体〃乘坐太空电梯到达了图示的位置 并停在此处，与同高度运行的卫星Q 相比较（）A. 〃的线速度大于C 的线速度B. 〃的线速度小于C 的线速度C. 若〃突然脱离电梯，〃将做离心运动D. 若〃突然脱离电梯，〃将做近心运动解析：BD 月和Q 两卫星相比，3“而 5= 5,则3» 3旳又据v= r （：=门，若〃突然脱离电梯，〃将做近心运动，D 项正确，C 项错误. 14. （多选）（2017 •河北保定一模）0为地球球心，半径为斤的圆 为地球赤道，地球白转方向如图所示，白转周期为7；观察站有 一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星〃从地 平线的东边落下，经召勺时间，再次观察到卫星〃从地平线的西边升 起.已知ZW = a ,地球质量为凰引力常量为0,贝9（）A ・卫星〃绕地球运动的周期栩=B. 卫星〃绕地球运动的周期为圧—3TC. 卫星〃离地表的高度为厉=万J R 得《＞仏故B 项正确，A 项错误.对C 星有 对〃星有營"=me a 九To 又 3 Q 3、3 TD.卫星〃离地表的高度为、2ji + ^ ~R解析：BD当地球上A处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2 Ji +Q，所以解得T卫=2 L a ' A错,B对.卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，碟片”卫（寻"）分卫，得r2 n I a '，则卫星距地表3 IT^f T~的高度h=rii—R=^\—2开+ a '—忆C错，D对.15.经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，英屮每个星体的线度都远小于两星体之I'可的距离，一般双星系统距离其他星体很远, 可以当成孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统屮每个星体的质量都是胚两者相距厶它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）计算出该双星系统的运动周期T；（2）若该实验中观测到的运动周期为厂观测，且: T=\为了理解S与卩的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质•作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系I'可这种暗物质的密度.解析：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则与=（2）21,根据观测结果，星体的运动周期为T郴=+鬥,这是由于双星系统内（粪似一个球体）均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量删且位于中点0处）的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即代入T= n 鼬整理得旳=宁此故所求的暗物质密度为P=^N— M。
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练10曲线运动运.doc
课后分级演练（十）曲线运动运动的合成与分解【A 级一一基础练】1.图示是a 粒子（氨原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹.必、N 、P 、0是轨迹上 的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的Q 粒子在各点处的 加速度方向止确的是（）C. P 点、解析：C 重金属原子核与。
粒子之I'可存在相互排斥的作用力，其作用力的方向沿两原 子核的连线方向，即加速度也在两原子核的连线方向上，C 正确.2. （2017 •衡阳联考）如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向力匀速运动.现从方=0时汽车由静止开始做甲、 乙两种匀加速启动，甲形式启动后b 时刻，乘客看到雨滴从〃处离开 车窗，乙形式启动后仇时刻，乘客看到雨滴从厂处离开车窗.厂为初 中点.则t.:氐为（）A. 2 : 1解析：A 由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向AR AR上做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则tx : t 2~ : —=2 : 1.3. 如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方畀处或旁边〃 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是（） A. 磁铁放在/处时，小铁球做匀速直线运动B. 磁铁放在力处时，小铁球做匀加速直线运动C. 磁铁放在〃处时，小铁球做匀速圆周运动D. 磁铁放在〃处吋，小铁球做变加速曲线运动解析：D 磁铁放在力处时，小铁球做变加速直线运动，选项A 、B 错误；磁铁放在〃 处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C 错误，选项D 正确./车窗B. N 点、4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于0点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度y匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）A.大小为卩，方向不变，与水平方向成60°角B.大小为、角孑，方向不变，与水平方向成60°角C.大小为2孑，方向不变，与水平方向成60°角D.大小和方向都会改变解析：B由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度卩匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为®,方向不变, 与水平方向成60°角，故选项B正确.5.（多选）一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方（B D向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线/k"运动，运动轨迹如图所示.船相对于水的初速度大小均相同，方号兰 -----------------A向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定（）A.沿力〃轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿轨迹渡河所用的时间最短D.沿/C轨迹到达对岸的速度最小解析：AC当船沿轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边, 因运动的性质不同，则渡河吋I'可也不同，故B错误；船沿力〃轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时I'可大于沿轨迹运动的渡河时间，故C正确；沿轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误.6.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m,河屮各点的水流速度大小为y水，各点到较近河岸的距离为从卩水与/ 的关系为卩水=和x（m/s）d的单位为m）,让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为y船=4 m/s,则下列说法正确的是（）A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水屮的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 in处的速度小于在距北岸200 m处的速度800 m01%D.小船渡河的时间是160 s解析：B本题考查运动的合成与分解，小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值几=5 m/s, B正确.小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误.小船的渡河时间方=200 s, D错误.7.（2017 •安徽“江淮十校”联考）如图所示，力〃杆以恒定角速度绕力点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为財的小环运动，运动开始时，月〃杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小解析：A设经过吋间则仙的长度为册p则初杆上小环肘绕力点的线速度& 3 •将小环腳勺速度沿M杆方向和垂直于M杆方向分解，垂直于v6初杆上分速度等于小环点的线速度/ '则小环财的速—随着时间的延长，小环〃的速度的大小不断变大，故A正确，B、C、D错误.8.（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为刃，水的阻力恒为斤，当轻绳与水平面的夹角为〃时，船的速度为卩，此时人的拉力大小为用则此时（）A.人拉绳行走的速度为rcos 0B.人拉绳行走的速度为r/cos（）/*cos （）—FtC.船的加速度为——-mD.船的加速度为口解析：AC船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是% 绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速”（二度r A=^cos久A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大/*cos 0 —小为厂，与水平方向成0角,因此凡os 〃一斤=悶，得臼= --------------- ,C对，D错.9.（多选）甲、乙两船在同条河流屮同时开始渡河，河宽为//,2河水流速为⑹ 划船速度均为y,出发时两船相距为討5//,甲、乙两(1) 请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹；(2) 求!11玻璃管向右平移的加速度大小；(3) 求t=2 s 时蜡块的速度大小K解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据 题中的数据画出的轨迹如图所示.船船头均与河岸成60°角，如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸力点，则下列判断正 确的是()A. 甲、乙两船到达对岸的时间不同B. y= 2旳C. 两船可能在未到达对岸前相遇D. 甲船也在力点靠岸解析：BD 两船渡河吋I'可均为•円 ，选项A 错误；对乙船，由于ycos 60° = %, vsin 60 所以r=2ro,且乙船能垂直于河岸渡河，在力点靠岸，选项B 正确；甲船在渡河吋间内沿水 流方向的位移为(rcos 60° + vo)— 刚好到达力点，选项C 错误，D 正确. Esin 60 3 Y10.如图甲所示，在一端封闭、长约lm 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将 玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃 管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm, 玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7. 5 cm, 12. 5 cm 、17.5 cm. 图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，十=0时蜡块位 于坐标原点.y/cm40°、蜡块 30201010 20 30 40 x/cm（2）由于玻璃管向右为匀加速平移，根据N x=卅可求得加速度，由题中数据可得：*xA x= 5.0 cm,相邻时间间隔为1 s,则a=—=5X10"2 m/s2（3）rti运动的独立性可知，竖直方向的速度为V；=0・ 1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为v x=at=0. 1 m/s 则2 s时蜡块的速度：v=V忙+说=盘m/s.答案：⑴见解析图（2）5X107 m/s?⑶晋m/s【B级一一提升练】11.（2017 •石家庄检测）一轻杆两端分别固定质量为加和皿的两个小球A和〃（可视为质点）.将其放在一个光滑球形容器中从位置1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球力与球形容器球心等高, 其速度大小为山己知此时轻杆与水平方向成〃=30。
(全国通用版)2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练(1).doc
（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练(1)4.2 平抛运动的规律及应用高效演练·创新预测1.多选关于平抛运动的性质,下列说法正确的是 A.加速度不断变化的曲线运动 B.匀变速曲线运动 C.匀速率曲线运动 D.在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动【解析】选B、D。
平抛运动的加速度为重力加速度,它是恒量,故平抛运动为匀变速曲线运动,A错,B对。
平抛运动的速率逐渐增大,C错。
任意相等时间Δt内,平抛运动的速度变化量ΔvgΔt,由此式可知,只要Δt相等,Δv就相同,D对。
2.多选在距离水平地面高为h处,将一物体以初速度v0水平抛出不计空气阻力,落地时速度为v1,竖直分速度为vy,落地点与抛出点的水平距离为s,则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有 A. B. C. D. 【解析】选A、B、C。
落地时竖直分速度vygt,解得运动的时间t,故A正确。
根据hgt2得t,故B正确。
在竖直方向上,根据平均速度的推论知,ht,则t,故C正确。
在水平方向上有sv0t,则t,故D错误。
3.多选2018·株洲模拟将一小球以水平速度v010 m/s从O点向右抛出,经s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是 A.斜面的倾角是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m C.若将小球以水平速度v′05 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方 D.若将小球以水平速度v′05 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处【解析】选A、C。
设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tan θ,解得θ30°,A项正确;小球距过A点水平面的距离为hgt215 m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m,B项错误;若小球的初速度为v′05 m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练11平抛运动的.doc
课后分级演练（十一）平抛运动的规律及应用【A级一一基础练】1.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，力为甲枪子弹留下的弹孔，$为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为力，如图所示，不计空气阻力，关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是（）A.甲枪射出的子弹初速度较大B.乙枪射出的子弹初速度较大C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：A平抛运动的高度决定时间，由力=扌&产知，乙的运动时间大于甲的运动时间,X水平位移相等，根据必=7知’甲枪射出的子弹初速度较大.故A正确，B、C、D错误.2.如图所示，滑板运动员以速度內从离地高度为力的平台末端水平飞出，落在水平地而上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（）A.旳越大，运动员在空中运动时间越长B.旳越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度方向与高度力无关D.运动员落地位置与旳大小无关解析：B运动员的运动时间为t=\ —由高度决定，A错误；运动员落地瞬间的速度由水平方向的分速度％和竖直方向的分速度％合成，而竖直分速度大小5=返窈，只与高度有关，故B 正确，C错误；运动员的水平位移为x=v.t,故D错误.3.（多选）如图所示，从同一竖直线上不同高度久〃两点处，分别以速率旳、辺同向水平抛出两个小球，P为它们运动轨迹的交点.则下列说法正确的有（）A.两球在户点一定具有相同的速率B.若同时抛出，两球不可能在户点相碰C.若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大D.若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大解析：BD根据平抛运动的规律力=*屛知，从抛出到"点，从川处抛出的小球运动的时间长，从力、〃抛岀的小球水平位移相同，再由X= Vt知，旳小于的，到达P点时，Vy= gt,所以从M 抛出的小球在P点的竖直速度小于从〃抛出小球的竖直速度，在户点的速度7 =何卫'，所以不能确定两球在"点速度的大小，所以A错误；从抛出到P点，从弭抛出的小球运动的吋间长，所以若同吋抛出，两球不可能在"点相碰，所以B正确；若同时抛出，两球在竖直方向均做自由落体运动，所以落地前两球竖直方向的距离保持不交，所以C错误；因从〃处抛出的小球的水平速度较大，若同时抛出，从昇、〃抛出的小球的水平方向的距离逐渐增大，竖直距离不变，故落地前两球之间的距离逐渐变大，所以D正确.4.（2017 •上海浦东新区一模）己知某种步枪将子弹以速度卩水平射出，射到正对面的竖直靶墙上，测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为“，若不考虑空气阻力，则根据以上条件（）A.只能计算出枪口位置与弹孔位置的竖直距离B.只能计算出枪口位置与靶墙的水平距离C.只能计算出弹头在空中飞行的时间D.能计算出弹头在枪口与靶墙间的位移解析：D测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为〃，根据平行四边V . V Vv 形定则知，tan （）=一,解得竖直分速度为：匕=——,则弹头飞行的时间为：t=-= v y tan& gv V v V-——，枪口位置与弹孔位置的竖直距离为：枪口位置与靶墙的水平距^tan 〃Zg z^tan U离为：―,弹头在枪口与靶墙间的位移= 〃寸4tan'2 0 + 1,故D正确，A、B、C错误.5.（多选）质量为刃的物体以速度旳水平抛出，经过一段时间速度大小变为0,不计空气阻力，重力加速度为g,以下说法正确的是（）A.该过程平均速度大小为号返内B.运动位移的大小为詈C.速度大小变为血。
2019版高中物理一轮总复习练习：第四章曲线运动 万有引力与航天 课时作业19 Word版含解析
课时作业(十九) 平抛运动、圆周运动热点问题分析[基础训练]1．(2018·四川乐山调考)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，小球A 所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g ，则( )A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝2gH RB ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C ．小球A 受到的合力大小为mgR HD ．小球A 受到的合力方向垂直筒壁斜向上答案：A 解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mg cot θ＝mω2r ，其中cot θ＝H R ，r ＝R 2，解得ω＝2gH R ，选项A 正确，B 错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mg cot θ＝mgH R ，选项C 、D 错误．2．(2018·福建毕业班质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mg C ．3mg D ．23mg答案：A 解析：当小球以速度v 通过最高点时，mg ＝m v 2R ；当小球以2v 通过最高点时，设每根绳拉力大小为F ，则3F ＋mg ＝m (2v )2R ，解得F ＝3mg ，选项A 正确．3．(2018·湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是下图中的( )答案：B 解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T ＝mg cos θ≠0，A错误；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0，当ω<ω0时，由牛顿第二定律得T sin θ－N cos θ＝mω2L sin θ，T cos θ＋N sin θ＝mg，解得T＝mω2L sin2θ＋mg cos θ，当ω>ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sin β＝mω2L sin β，所以T＝mLω2，可知T-ω2图线的斜率变大，所以B正确，C、D错误．4．(2018·河北三市七校联考)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处．不计空气阻力，重力加速度为g.若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A.3gLB.6gLC.7gL D ．3gL答案：C 解析：小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v 0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg ＝m v 20L ；从B 点到落地，设小铁球落地的速度大小为v ，由动能定理可得3mgL ＝12m v 2－12m v 20，联立可得v ＝7gL ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．5．(2018·甘肃模拟)(多选)如图所示，质量为3m 的竖直光滑圆环A 的半径为R ，固定在质量为2m 的木板B 上，木板B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使B 不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m 的小球C ，现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度v 0必须满足( )A ．最小值为2gRB ．最大值为3gRC ．最小值为5gRD ．最大值为10gR答案：CD 解析：在最高点，小球速度最小时有：mg ＝m v 21R ，解得v 1＝gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR＋12m v 21＝12m v 20小，解得v 0小＝5gR ；要使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力F m ＝2mg ＋3mg ＝5mg ，在最高点，速度最大时有：mg ＋5mg ＝m v 22R ，解得v 2＝6gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12m v 22＝12m v 20大，解得v 0大＝10gR ，所以小球在最低点的速度范围为：5gR ≤v 0≤10gR ，选项C 、D 正确．6．(2018·河北衡水中学摸底)(多选)如图所示，BC 是半径为R ＝1 m 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，∠BOC ＝60°，将质量为m ＝1 kg 的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B 到C 做匀速圆周运动，重力加速度大小取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．从B 到C ，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B．从B到C，小球克服摩擦力做功为5 JC．A、B两点间的距离为712mD．小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变答案：BC解析：小球从B到C做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，即由轨道的支持力和重力径向分力的合力提供向心力，向心力大小不变，而重力的径向分力逐渐变大，所以轨道对小球的支持力逐渐变大，则小球对轨道的压力逐渐变大，而重力的切向分力逐渐变小，所以小球受到的摩擦力逐渐变小，小球与轨道之间的动摩擦因数逐渐变小，选项A、D错误．小球从B到C做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知：小球克服摩擦力做的功等于重力做的功W G＝mg(R－R cos 60°)＝12mgR＝12×1×10×1 J＝5 J，选项B正确．小球从A到B做平抛运动，在B点，小球速度方向偏向角θ＝60°，则tan60°＝v yv A，v y＝gt，竖直方向的位移y＝R cos 60°＝12gt2；水平方向的位移x＝v A t，解得x＝33m，则A、B两点的距离x AB＝x2＋y2＝712m，选项C正确．综上本题选B、C.7.(2018·山东东营一中质检)如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A、m B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以相同的角速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m A＝0.5 kg，L＝1.2 m，L AO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小v A＝0.4 m/s，重力加速度取g＝10 m/s2，求：(1)绳子上的拉力F 以及B 球的质量m B ；(2)若当绳子与MN 平行时突然断开，则经过1.5 s 两球的水平距离；(3)在(2)的情况下，两小球落至地面时，落点间的水平距离．答案：(1)0.1 N 1 kg (2)1.5 m (3)2.68 m解析：(1)F ＝m A v 2A L AO＝0.5×0.420.8 N ＝0.1 N ， 由F ＝m A ω2L OA ＝m B ω2L OB ，得m B ＝m A L OA L OB＝1 kg. (2)绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动，v B ＝v A 2＝0.2 m/s ，沿运动方向位移之和x ＝(v A ＋v B )t 1＝0.6×1.5 m ＝0.9 m ，则水平距离为s ＝x 2＋L 2＝0.92＋1.22 m ＝1.5 m.(3)两球离开桌面后做平抛运动，运动时间t 2＝2hg ＝2×1.2510s ＝0.5 s ， 沿运动方向水平位移之和x ′＝(v A ＋v B )t 2＋a ＝0.6×0.5 m ＋2.1 m ＝2.4 m. 则落地点间水平距离为s ′＝x ′2＋L 2＝ 2.42＋1.22m ＝655 m ＝2.68 m.[能力提升]8．如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上A 、B 两点均粘有一小物体，当B 点转至最低位置时，此时O 、A 、B 、P 四点在同一竖直线上，已知OA ＝AB ，P 是地面上的一点．A 、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点． (不计空气的阻力)则O 、P 之间的距离是( )A.76R B ．7R C.52R D ．5R 答案：A 解析：设O 、P 之间的距离为h ，则A 下落的高度为h －12R ，A 随圆轮运动的线速度为12ωR ，设A 下落的时间为t 1，水平位移为s ，则在竖直方向上有h －12R ＝12gt 21，在水平方向上有s ＝12ωR ·t 1，B 下落的高度为h －R ，B 随圆轮运动的线速度为ωR ，设B下落的时间为t 2，水平位移也为s ，则在竖直方向上有h －R ＝12gt 22，在水平方向上有s ＝ωRt 2，联立解得h ＝76R ，选项A 正确，B 、C 、D 错误．9．(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环的最低点，环的半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．当小球的初速度v 0＝2gR 2时，与环相撞时的竖直分速度最大B ．当小球的初速度v 0<2gR 2时，将与环上的圆弧ac 段相撞 C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案：ABD 解析：由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c 点，由运动规律可得，此时小球的初速度为v 0＝2gR 2，若小球的初速度小于该速度，小球将与环上的ac 段相撞，选项A 、B 正确；由平抛运动规律可知，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，若小球垂直撞击圆环，则速度的反向延长线就会过O 点，所以是不可能的，因此选项C 错误，D 正确．10．如图所示，手握轻绳下端，拉住在光滑的水平平台做圆周运动的小球．某时刻，小球做圆周运动的半径为a 、角速度为ω，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h 时立即拉紧，到达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．设小球质量为m ，平台面积足够大．(1)松手之前，轻绳对小球的拉力大小；(2)绳子在手中自由滑动的时间为多少？(3)小球最后做匀速圆周运动的角速度．答案：(1)mω2a (2)2ah ＋h 2ωa (3)a 2ω(a ＋h )2解析：(1)松手前，轻绳的拉力大小为T ＝mω2a .(2)松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动的速度为v ＝ωa匀速运动的位移s ＝(a ＋h )2－a 2＝2ah ＋h 2则时间t ＝s v ＝2ah ＋h 2ωa .(3)v 可分解为切向速度v 1和法向速度v 2绳被拉紧后v 2＝0，小球以速度v 1做匀速圆周运动半径r ＝a ＋h由v 1＝a a ＋h v ＝a 2a ＋hω 得ω′＝v 1r ＝a 2ω(a ＋h )2. 11．(2018·湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R ＝2 m ，圆形滑道的最低点的水平入口B 和水平出口B ′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h ＝5 m ．现游客从滑道A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)起滑点A 至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L ＝5 m 的安全气垫MN ，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A 距水平滑道的高度取值范围为多少？答案：(1)5 m (2)5 m ≤H ≤11.25 m解析：(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有mg ＝m v 2R从A 到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有mgH 1＝12m v 2＋mg ×2R解得H1＝52R＝5 m.(2)落在M点时抛出速度最小，从A到C由机械能守恒mgH1＝12m v21v1＝2gH1＝10 m/s水平抛出，由平抛运动规律可知h＝12gt2得t＝1 s则s1＝v1t＝10 m落在N点时s2＝s1＋L＝15 m则对应的抛出速度v2＝s2t＝15 m/s由mgH2＝12m v22得H2＝v222g＝11.25 m安全滑下点A距水平滑道高度范围为5 m≤H≤11.25 m.。
[推荐学习]2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案
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第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是( )A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。
2019版高中物理大一轮复习文档：第四章曲线运动 万有
第2讲 抛体运动一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动. 4.基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1 一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则运动时间为(不计空气阻力)( )A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案 C自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )图2A.减小初速度，抛出点高度不变B.增大初速度，抛出点高度不变C.初速度大小不变，降低抛出点高度D.初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动.4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示)图3(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图4A.①B.②C.③D.④答案 A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B 两小球的运动轨迹相同，故A项正确.命题点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.2.水平射程 x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关. 3.落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图5所示.图55.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6所示，即x B ＝x A2.图6推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α类型1 单个物体的平抛运动例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确.变式1 (多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD —A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( )图7A.落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B.落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2C.运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D.运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案 ABC解析 依据平抛运动规律有h ＝12gt 2，得飞行时间t ＝2hg，水平位移x ＝v 02hg，落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移x AC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，A 项正确.落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L (L 为正方体的棱长)，最小水平位移x min ＝22L ，据v 0＝x g 2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝x min ∶x max ＝1∶2，B 项正确.凡运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知D 项错误.例2 (2017·全国卷Ⅱ·17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )图8A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g 答案 B解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得12m v 2＝2mgr ＋12m v 12，小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x ＝v 1t ， t ＝2rg，联立解得，x ＝2v 2gr －4r 2， 由数学知识可知，当r ＝v 28g时，x 最大，故选项B 正确.变式2 如图9所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则( )图9A.足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B.足球初速度的大小v 0＝g 2h (L 24＋s 2) C.足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 02可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 错误. 类型2 多个物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇. 例3 如图10所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图10A.tB.22t C.t 2 D.t4答案 C解析 设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝Lv 1＋v 2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2(v 1＋v 2)＝t2，故选项C 正确.变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图11A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2答案 C解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)，故L1<L2，故C正确，B、D错误. 命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图12所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝d v0.图12例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图13所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图13A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2答案AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.模型2 斜面上的平抛问题 1.顺着斜面平抛(如图14)图14方法：分解位移. x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x ，可求得t ＝2v 0tan θg .2.对着斜面平抛(如图15)图15方法：分解速度. v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，可求得t ＝v 0g tan θ.例5 (多选)(2018·陕西西安调研)如图16所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )图16A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案 BC解析 由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相切，因此不会在空中相交，D 项错误. 变式4 (多选)如图17所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )图17A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg答案 AB解析 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝x y ＝2v 0gt ，即t ＝2v 0g tan θ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0gt ，即t ＝v 0g tan θ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误.模型3 半圆内的平抛问题如图18所示，由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R ±R 2－h 2＝v 0t . 联立两方程可求t .图18例6 如图19所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是( )图19A.只要v 0足够大，小球可以击中B 点B.v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C.v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点，A 错误；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B 、C 错误，D 正确.变式5 如图20，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图20A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α答案 D解析 小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有 R sin α＝v a t a R cos α＝12gt a 2得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有 R sin β＝v b t b R cos β＝12gt b 2得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确. 命题点三 平抛运动的临界和极值问题例7 如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.图21(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 答案 (1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28解析 (1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝2 2 m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s 直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是2n －1 m/s<v 0≤2n m/s 设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上.变式6 (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图22所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图22A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜(4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212① L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确.变式7 如图23所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)图23(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度. 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝v t ，y ＝12gt 2，可得v ＝xg2y，代入数据可得v 1＝310 m/s ，即所求击球速度的下限.设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12 m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5 m ，代入速度公式v ＝xg2y，可求得v 2＝12 2 m/s ，即所求击球速度的上限.欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足310 m/s<v ≤12 2 m/s.(2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时球的初速度为v 3，击球点到触网点的水平位移x 3＝3 m ，竖直位移y 3＝h 3－h 1＝h 3－2 m ，代入速度公式v ＝x g2y可得v 3＝35h 3－2；同理对压线点有x 4＝12 m ，y 4＝h 3，代入速度公式v ＝xg2y可得v 3＝125h 3. 联立解得h 3≈2.13 m ，即当击球高度小于2.13 m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界.1.如图1，将a 、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P 点，a 球抛出时的高度较b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力.与b 球相比，a 球( )图1A.初速度较大B.速度变化率较大C.落地时速度一定较大D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 答案 D2.在一堵竖直高墙前x 远处的高台上水平抛出A 、B 两小球，若两球抛出的初速度v A >v B ，A 、B 两球分别打到高墙a 、b 两点，则有(不计空气阻力)( ) A.a 点在b 点的上方 B.a 点在b 点的下方C.A 球打到a 点的速率一定大于B 球打到b 点的速率D.A 球打到a 点的速率一定小于B 球打到b 点的速率答案 A解析 平抛运动的水平位移x ＝v t ，速度越大，时间越短，再由h ＝12gt 2可得时间短的竖直位移小，高度高，所以a 点在b 点的上方，选项A 正确，选项B 错误；a 的水平速度比b 大，b 的竖直速度比a 大，无法比较合速度v ＝v x 2＋v y 2的大小，选项C 、D 错误.3.(2018·福建福州调研)从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( ) A.小球初速度为2gh tan θ B.小球着地速度大小为2ghsin θC.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案 B4.(2017·广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K 等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )图2A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动B.模拟弹下落到海平面的时间为2hgC.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态 答案 B解析 模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A 、C 项错误.模拟弹在竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 2，得t ＝2hg，B 项正确.“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D 项错误.5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )图3A.v ＞7 m/sB.v ＜2.3 m/sC.3 m/s ＜v ＜7 m/sD.2.3 m/s ＜v ＜3 m/s答案 C6.如图4所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于()图4A.1∶2B.3∶1C.1∶ 2D.1∶ 3答案 B7.(2017·河南百校联盟4月模拟)如图5所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为()图5A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m 答案 D解析 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有htan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x hg，解得x ＝43 m ，选项D 正确.8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图6A. 6 m/s<v ≤2 2 m/sB.2 2 m/s<v ≤3.5 m/sC. 2 m/s<v < 6 m/sD.2 2 m/s<v < 6 m/s 答案 A解析 小球做平抛运动，根据平抛运动规律有x ＝v t ，y ＝12gt 2，小球恰好经过台阶边缘时，根据几何关系有v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，则有3×0.4 m<12gt 2≤4×0.4 m ，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确.9.如图7所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 、高为20 cm 的竖直细杆，即为获胜.一身高1.4 m 的儿童从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm ，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g 取10 m/s 2，空气阻力不计)( )图7A.7.4 m/sB.9.6 m/sC.7.8 m/sD.8.2 m/s 答案 C解析 圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8 m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 m ＝v 1·t ，得v 1＝8 m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ＝v 2·t ，得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v <8 m/s ，故选C.10.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )图8A.图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 答案 D解析 题图中三个小球均做平抛运动，可以看出a 、b 和c 三个小球下落的高度关系为h a >h b >h c ，由t ＝2hg，得t a >t b >t c ，又Δv ＝gt ，则知Δv a >Δv b >Δv c ，A 、B 项错误.速度变化快慢由加速度决定，因为a a ＝a b ＝a c ＝g ，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误.由题给条件可确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v 0时，其落到斜面上的瞬时速度v 与斜面垂直，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v x ＝v 0，v y ＝gt ，且需满足v x v y ＝v 0gt ＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v 0＝12gt ，而竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ＝12gt 2，可以看出x ＝y ，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确.11.(2018·贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB ，半径为R (R 为已知)，重力加速度为g .图9(1)若以初速度v 0(v 0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C ，求炮弹到达C 点所用的时间； (2)若在同一高地P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中A 点的炮弹运行的时间是击中B 点的两倍，O 、A 、B 、P 在同一竖直平面内，求高地P 离A 的高度. 答案 (1)v 0g (2)43R解析 (1)设炮弹的质量为m ，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C 时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即v y ＝v x ＝v 0又v y ＝gt 得t ＝v 0g(2)设高地P 离A 的高度为h ，则有 h ＝12g (2t 0)2 h －R ＝12gt 02解得h ＝43R12.如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：图10(1)小球水平抛出的速度v 0的大小； (2)小滑块的初速度v 的大小. 答案 (1)3 m/s (2)5.35 m/s解析 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则 v y ＝gt ＝10×0.4 m/s ＝4 m/s v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m 则小滑块的位移为s ＝ 1.2cos 37°m ＝1.5 m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 解得a ＝8 m/s 2 根据公式s ＝v t －12at 2解得v ＝5.35 m/s.。
最新2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课后分级演练13 万有引力与航天(含答案).doc
课后分级演练(十三) 万有引力与航天【A级——基础练】1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2 D.GMh2解析：B根据GMmR＋h2＝mg′，得g′＝GMR＋h2，故B正确．2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝T 3木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误． 3．(2017·课标Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的() A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：C组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝2πR v，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝GMR2，不变，D项错误．4.(多选)(2017·天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是()A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度解析：BC由于A点位于地球表面附近，若航天器以R A为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A点做离心运动，则其过A点时的速度大于第一宇宙速度，A项错误．由A到B高度增加，万有引力做负功，B项正确．航天器由A到B的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C项正确．由G MmR2＝ma，可知a A＝GMR2A，a B＝GMR2B，又R A<R B，则a A>a B，D项错误．5．(2017·河北唐山一模)火星的半径约为3.4×103 km，表面重力加速度约为3.7 m/s2.若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km的圆周，该卫星环绕火星飞行的线速度约为()A．1.0×102 m/s B．3.3×103 m/sC．1.5×102 m/s D．3.8×103 m/s解析：B火星的第一宇宙速度v火＝R火g火＝GM火R火，探测卫星的速度v星＝GM火R火＋h，解得v星＝R火R火＋h·R火g火＝3.3×103 m/s，B项正确．6.(2017·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是()A．对接后，飞船的线速度大小为2πkR TB．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2C．地球的密度为3π1＋k2GT2D．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接解析：B对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D错误．对接后，飞船的轨道半径为kR＋R，线速度大小v＝2πk＋1RT，A错误．由GMmk＋12R2＝ma及GM＝gR2得a＝g1＋k2，B正确．由GMmk＋12R2＝m(2πT)2(k＋1)R及M＝ρ×43πR3得ρ＝3π1＋k3GT2，C错误．7.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是()A．宇航员A不受重力作用B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上解析：B宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确．宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误．将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误．8.“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2.则r31∶r32等于()A．1∶24 B．1∶156C．1∶210 D．1∶256解析：D从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转22.5°，故飞船的周期为T1＝22.5°360°×24 h＝1.5 h，同步卫星的周期为24 h，由开普勒第三定律可得r31r32＝T21T22＝(1.524)2＝1256，故选D.9．(多选)(2017·河南六市一模)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s，则下列说法正确的是() A．飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/sB．该行星的质量约为地球质量的1.6倍C ．该行星的平均密度约是地球平均密度的58D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：CD 飞船在该行星表面附近运行时的速度v K ＝g K R K ＝g 地·1.6R 地>g 地R 地＝7.9 km/s ，A 项错误．由GMm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，则M K M 地＝R 2K R 2地＝1.62，则M K ＝1.62M 地＝2.56M 地，B 项错误．由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，M ＝gR 2G ，得ρ＝3g 4πGR ，则ρK ρ地＝R 地R K ＝58，C 项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D 项正确．10．(多选)(2017·山东模拟)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M ，并设两种系统的运行周期相同，则()A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期为T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离为L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A 项错误；三星系统中，对直线三星系统：G M 2R 2＋G M 24R 2＝MR 4π2T 2，解得：T ＝4πR R 5GM ，B 项正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律可得2G M2L2cos30°＝M 4π2T2(L2cos 30°)，联立解得L＝3125，C项正确；由v＝ωR′＝2πT R′，R′＝L2cos 30°可得三角形三星系统的线速度大小为v＝12331255GMR，D项错误．【B级——提升练】11．(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则()A．b星的周期为l－Δr l＋Δr TB ．a 星的线速度大小为πl ＋Δr TC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr，则D 错． 12．(多选)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出()A．土星质量B．地球质量C．土星公转周期D．土星和地球绕太阳公转速度之比解析：CD行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A、B均错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球多转动一圈，根据(2πT1－2πT2)t＝2π可以求解土星公转周期，C正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径之比，根据v＝2πRT可以进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D正确．13.(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较()A．B的线速度大于C的线速度B．B的线速度小于C的线速度C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动解析：BD A和C两卫星相比，ωC>ωA，而ωB＝ωA，则ωC>ωB，又据v＝ωr，r C＝r B，得v C>v B，故B项正确，A项错误．对C星有G Mm Cr2C＝m Cω2C r C，又ωC>ωB，对B星有G Mm Br2B>m Bω2B r B，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误．14.(多选)(2017·河北保定一模)O为地球球心，半径为R的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T，观察站A有一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星B从地平线的东边落下，经T2的时间，再次观察到卫星B从地平线的西边升起．已知∠BOB′＝α，地球质量为M，引力常量为G，则()A．卫星B绕地球运动的周期为πT2π－αB．卫星B绕地球运动的周期为πT2π＋αC．卫星B离地表的高度为3GM4T2π－α2－RD ．卫星B离地表的高度为3GM4T2π＋α2－R解析：BD当地球上A处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，所以T2＝2π＋α2πT卫，解得T卫＝πT2π＋α，A错，B对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm卫r2卫＝m卫(2πT卫)2r卫，得r卫＝3T2卫GM4π2＝3GM4T2π＋α2，则卫星距地表的高度h＝r卫－R＝3GM4T2π＋α2－R，C错，D对．15．经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T ＝1∶N(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．解析：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M2L2＝M(2πT)2·L2，解得T＝πL2LGM.(2)N>1，根据观测结果，星体的运动周期为T观测＝1 NT<T，这是由于双星系统内(粪似一个球体)均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M′且位于中点O处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即G M2L2＋GMM′L22＝M(2πT观测)2·L2，代入T＝πL 2LGM并整理得M′＝N－14M.故所求的暗物质密度为ρ＝M′43πL23＝3N－1M2πL3.答案：(1)πL 2LGM(2)3N－1M2πL3。
2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2节平抛运动练习新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第四章 第二节 平抛运动[A 级—基础练]1．(08786336)如图，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ．某人在离墙壁距离L ＝1.4 m ，距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g 取10 m/s 2，则v 的取值范围是( )A ．v ＞7 m/sB ．v ＞2.3 m/sC ．3 m/s ＜v ＜7 m/sD ．2.3 m/s ＜v ＜3 m/s解析：C [小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿(即水平位移x ＝L 时，竖直位移y ＞h )，同时能穿过窗口的左下沿(即水平位移x ＝L ＋d ，竖直位移y ＜H ＋h )，结合公式h ＝gt 22，x ＝vt ，解得3 m/s ＜v ＜7 m/s ，故选C.]2．(2018·吉林省实验中学二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A. 3gR 2B.3gR 2C. 33gR 2D.3gR 2 解析：C [小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y ＝v 0tan 30°，又v y ＝gt ，则得v 0tan 30°＝gt ，则t ＝v 0 tan 30°g.水平方向上小球做匀速直线运动，则有R ＋R cos 60°＝v 0t ，联立解得v 0＝33gR 2，故选C.] 3．(08786337)(2018·湖南衡阳县一中月考)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( )A ．1∶2B.3∶1 C ．1∶ 2 D ．1∶ 3解析：B [小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h ＝12gt 22，x ＝v 0t 2，由几何关系知x ＝2h ，H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确．]4．有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O 为圆心，AB 为水平直径，有一质点从A 点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )A ．初速度越大的小球运动时间越长B ．初速度不同的小球运动时间可能相同C ．落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大D ．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：B [平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A 错误；速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O 点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B 正确；落在圆形轨道最低点的小球下落的距离最大，运动时间最长，末速度v ＝v 20＋v 2y ，由于初速度不是最大，故末速度不一定最大，故C 错误．若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移等于直径，不存在这样的点，故D错误．]5．(08786338)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，如图所示，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别是a、b、c.下列判断正确的是( )A．图中三次平抛比较，落在a点时小球飞行时间最短B．图中三次平抛比较，落在c点时小球飞行过程速度变化最大C．图中三次平抛比较，落在c点时小球飞行过程速度变化最快D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：D [小球做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，落在a点时下落的高度最大，所以落在a点时的运动时间最长，A错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，三次小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；三次小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于落在a点时的运动时间最长，所以落在a点时速度的变化最大，B错误；首先落在a点时速度不可能与斜面垂直，然后看落在b、c点时，竖直速度是gt，水平速度是v，斜面倾角是θ＝arctan 0.5，要使合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要vgt＝tan θ，即v＝0.5gt，t时间内竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c点不存在此种情况，因为落在b、c点时水平位移必定大于竖直位移，D正确．] 6．(2018·湖南四县联考)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是( )A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上解析：C [将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D错误，C正确．]7．(多选)(2018·山东滨州黄山高中模拟)如图为湖边一倾角θ＝30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40 m ，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是()A ．若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中B ．若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：AB [根据h ＝12gt 2得，t ＝2h g＝ 2×40×1210 s ＝ 2 s ，则石块落入水中的最小平抛初速度v 0＝AO cos θt ＝40×322m/s ＝10 3 m/s<18 m/s ，即v 0＝18 m/s 时，石块可以落入水中，故A 正确．若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tan α＝v y v 0知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故B 正确．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α＝gt v 0，位移方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，可知tan α＝2tan θ，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故C 、D 错误．]8．(08786339)(多选)(2018·安徽江南十校联考)如图所示，一质点以速度v 0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该质点以2v 0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是( )A ．落到M 和N 两点时间之比为1∶2B ．落到M 和N 两点速度之比为1∶1C ．M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D ．落到N 点时速度方向水平向右解析：AD [由于落到斜面上M 点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M 点向左的平抛运动，设在M 点的速度大小为u ，把质点在斜面底端的速度v 分解为水平u 和竖直v y ，由x ＝ut ，y ＝12gt 2，y x ＝tan θ，得空中飞行时间t ＝2u tan θg，v y ＝gt ＝2u tan θ，v 和水平方向夹角的正切值v y u＝2tan θ为定值，即落到N 点时速度方向水平向右，故D 正确；v ＝u 2＋v 2y ＝u 1＋4tan 2θ，即v 与u 成正比，故落到M 和N 两点速度之比为1∶2，故B 错误；由t ＝2u tan θg 知落到M 和N 两点时间之比为1∶2，A 正确；由y ＝12gt 2＝2u 2tan 2θg，知y 和u 2成正比，M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶4，C 错误．][B 级—能力练]9．(多选)(2018·湖南湘潭一模)如图，半圆形凹槽的半径为R ，O 点为其圆心．在与O 点等高的边缘A 、B 两点分别以速度v 1、v 2水平同时相向抛出两个小球，已知v 1∶v 2＝1∶3，两小球恰落在弧面上的P 点．则以下说法中正确的是( )A ．∠AOP 为60°B ．若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则应使v 1、v 2都增大C ．改变v 1、v 2，只要两小球落在弧面上的同一点，v 1与v 2之和就不变D ．若只增大v 1，两小球可在空中相遇解析：AD [连接OP ，过P 点作AB 的垂线，垂足为D ，如图甲所示．甲 乙两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以AD BD ＝v 1v 2＝13，而AD ＋BD ＝2R ，所以AD ＝12R ，所以OD ＝12R ，所以cos ∠AOP ＝OD OP ＝12，即∠AOP ＝60°，故A 正确；若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则A 球水平方向位移增大，B 球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v 1增大，v 2减小，故B 错误；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，故C 错误；若只增大v 1，而v 2不变，则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D 正确．]10．(08786340)(多选)(2018·河南洛阳尖子生一联)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )A ．经历的时间为3mv 02FB ．经历的时间为mv 02FC ．发生的位移为6mv 208FD ．发生的位移为21mv 208F解析：AD [质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动．质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02，分析可知初速度与恒力的夹角为150°.在沿恒力方向上有v 0cos 30°－F m t ＝0，x ＝v 0cos 30°2t ；在垂直恒力方向上有y ＝v 02t ，质点的位移s ＝x 2＋y 2，联立解得经历的时间t ＝3mv 02F ，发生的位移为21mv 208F，故选A 、D.] 11．某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v 0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H ＝1.8 m ，水池宽度s 0＝1.2 m ，传送带A 、B 间的距离L 0＝20.85 m ，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝0.5 s 反应时间后，立刻以a ＝2 m/s 2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．(1)若传送带静止，选手以v 0＝3 m/s 水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．(2)若传送带以u ＝1 m/s 的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v 1至少多大．解析：(1)选手离开平台做平抛运动，则：H ＝12gt 21，t 1＝ 2H g＝0.6 s x 1＝v 0t 1＝1.8 m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L 0－(x 1－s 0)＝12at 22t 2＝4.5 s ，t ＝t 1＋t 2＋Δt ＝5.6 s(2)选手以水平速度v 1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v 1最小，则：v 1t 1－s 0＝u Δt ＋u 22a解得：v 1＝3.25 m/s答案：(1)5.6 s (2)3.25 m/s12．(08786341)(2018·辽宁鞍山一中二模)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点距离斜面顶端P 点为s .每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F .实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平部分的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g 取10 m/s 2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则O 、P 间的距离s 是多少？(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在OP 段有F －μmg ＝ma ，又2as ＝v 2P ，由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程x ＝v P t ，物块的竖直位移y ＝12gt 2， 由几何关系有y ＝x tan θ，联立以上各式可以得到x ＝2v 2P tan θg ，解得F ＝mg 4s tan θx ＋μmg . 由图象知μmg ＝5，mg 4s tan θ＝10，解得s ＝0.25 m.答案：0.25 m。
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课时规范练11平抛运动基础巩固组1.(平抛运动规律的应用)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。
如图所示,某同学将一枚飞镖从高于靶心正上方的位置水平投向竖直悬挂的靶盘,结果飞镖打在靶心的正下方。
忽略飞镖运动过程中所受空气阻力,在其他条件不变的情况下,为使飞镖命中靶心,他在下次投掷时应该()A.换用质量稍大些的飞镖B.适当增大投飞镖的初速度C.到稍远些的地方投飞镖D.适当减小投飞镖时的高度答案B解析飞镖做的是平抛运动,飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大, 根据平抛运动的规律可得,水平方向上:x=v0t11竖直方向上:h=gt22所以要想减小飞镖竖直方向的位移,在水平位移不变的情况下,可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间,所以B正确,故选B。
2.(平抛运动规律的应用)如图所示,在M点以不同的速度分别将两小球水平抛出,两小球落在水平地面上的P点、Q点。
已知O点是M点在地面上的竖直投影,OP∶PQ=1∶3,且不考虑空气阻力的影响。
下列说法中正确的是()A.两小球的下落时间之比为1∶3B.两小球的下落时间之比为1∶4C.两小球的初速度大小之比为1∶3D.两小球的初速度大小之比为1∶4答案D解析两小球做平抛运动,高度相同,则下落的时间相同,故A、B错误;由于两球的水平位移之比为푥1∶4,根据v0=知,两小球的初速度大小之比为1∶4,故C错误,D正确。
푡3.(多选)(与斜面相关的平抛运动问题)(2017·江苏泰兴月考)如图所示,斜面倾角为θ,从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球,不计空气阻力,若两小球均落在斜面上且不发生反弹,则()A.A、B两球的水平位移大小之比为1∶4B.A、B两球飞行时间之比为1∶22C.A 、B 两球下落的高度之比为 1∶2D.A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为 1∶4 答案 AB112푦12푦2解析由平抛运动规律有 x 1=v 0t 1,y 1=,tan θ= ;x 2=2v 0t 2,y 2= ,tan θ= ;联立得 A 、B 两球2g푡12g푡2푥1푥2飞行时间之比为 t 1∶t 2=1∶2,A 、B 两球的水平位移大小之比为 x 1∶x 2=1∶4,选项 A 、B 正确;A 、B 下落的高度之比为 y 1∶y 2=1∶4,选项 C 错误;A 、B 两球落到斜面上的速度大小分别为 v 1= 푣02 + (푔푡1)2 (2푣0)2 + (푔푡2)2 = (2푣0)2 + (2푔푡1)2푣02 + (푔푡1)2,v 2==2,A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为 1∶2,选项 D 错误。
4.(与斜面相关的平抛运动问题)如图所示,在倾角 θ=37°的斜面底端的正上方 H 处,平抛一个物体, 该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,则物体抛出时的初速度为( )푔퐻A.B.4 9푔퐻 173푔퐻 C. D.4푔퐻 3答案 B解析设飞行的时间为 t ,则 x=v 0t1 y= gt 22因为是垂直撞上斜面,斜面与水平面之间的夹角为 37°,3所以 v 0= gt4因为斜面与水平面之间的夹角为37°3由三角形的边角关系可知,H=y+x tan 37°解得 v 0= 9푔퐻175.(平抛运动中的临界问题)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L 1和 L 2,中间球网高度为 h 。
发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h 。
不计空气的作用,重力加速度大小为 g 。
若乒乓球的发射速 率 v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则 v 的最大取值范围是 ( )퐿1 푔A. <v<L 126ℎ푔 6ℎ퐿1 푔 B.<v<4 ℎ(4퐿12 + 퐿22)푔6ℎ퐿1 푔1 C.<v< 26ℎ 2 (4퐿12 +퐿22)푔 6ℎ퐿11 (4퐿12 + 퐿22)푔푔D.<v<〚导学号 06400120〛4ℎ26ℎ答案 D解析发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动。
当速度 v 最小时,球沿中线恰好过网, 有푔푡12 3h-h= ①2퐿1=v 1t 1②2퐿1 联立①②得 v 1= 4푔 ℎ4当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有1 24퐿12 + 퐿22=v 2t 2③1 2g푡223h= ④1 2 联立③④得 v 2=(4퐿12+퐿22)푔6ℎ 퐿1 푔1(4퐿12 + 퐿22)푔所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v 的最大取值范围为<v<,选项 D 正确。
4ℎ26ℎ6.(多选)(追击问题)如图所示,a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨 迹的交点为 P ,则以下说法正确的是( ) A.a 、b 两球同时落地 B.b 球先落地C.a 、b 两球在 P 点相遇D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇 答案 BD12ℎ解析由 h= gt 2可得 t= ,因 h a >h b ,故 b 球先落地,B 正确,A 错误;两球的运动轨迹相交于 P 点,但2푔两球不会同时到达 P 点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,C 错误,D 正确。
57.(多选)(追击问题)(2017·河南郑州模拟)如图所示,小球a从倾角为θ=60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑,同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出,两球恰在斜面中点P相遇,则下列说法正确的是()A.v1∶v2=2∶1B.v1∶v2=1∶1C.若小球b以2v2水平抛出,则两小球仍能相遇D.若小球b以2v2水平抛出,则b球落在斜面上时,a球在b球的下方答案AD解析小球在P点相遇,知两球的水平位移相等,有v 1t sin 30°=v2t,解得v1∶v2=2∶1,A正确,B错误;若小球b以2v2水平抛出,如图所示,若没有斜面,将落在B点,与P点等高,可知将落在斜面上的A 点,由于a球、b球在水平方向上做匀速直线运动,可知a球落在A点的时间小于b球落在A点的时间,所以b球落在斜面上时,a球在b球的下方,C错误,D正确。
8.(类平抛)如图所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等,有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端,两斜面间距大于小球直径,若同时静止释放,a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3,若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1'、t2'、t3',下列关于时间的关系正确的是()A.t1>t2>t3B.t1=t1'、t2=t2'、t3=t3'C.t1'>t2'>t3'D.t1<t1'、t2<t2'、t3<t3'答案B6解析第一种情况:b球做自由落体运动,a、c做匀加速运动。
设斜面的高度为h,则ℎ1sin30°=2푡12对a球: g sin 30°,1对b球:h=2g푡22ℎ1对c球:sin45°=2g sin 45°푡32由数学知识得t1>t3>t2。
第二种情况:a、b、c三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做匀速直线运动;a、c小球沿斜面向下方向分运动不变,b球竖直方向分运动也不变,故t1=t1'、t2=t2'、t3=t3'。
所以只有B正确,A、C、D错误。
能力提升组9.(2018·山东泰安月考)如图所示,A、B为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长, 在释放B球的同时,将A球以某一速度v0水平抛出,当A球落于斜面上的P点时,B球的位置位于()A.P点以下B.P点以上未知,故无法确定C.P点D.由于v答案B解析设A球落到P点的时间为t A,AP的竖直位移为y;B球滑到P点的时间为t B,BP的竖直位移也为12푦y,A球做的是自由落体运动,由y=gt2得运动的时间为t A=,2푔푦B球做的是匀加速直线运动,运动到P点的位移为s=,加速度的大小为a=g sin θ,sin휃71根据位移公式s=at2得,B运动的时间为22푦12푦t B=>t A(θ为斜面倾角)。
所以B正确。
故选B。
푔sin2휃=sin휃푔10.有A、B两小球,B的质量为A的两倍。
现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。
图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()A.①B.②C.③D.④答案A解析A、B两小球速度大小、方向都相同,并且只受重力,其加速度为重力加速度,与质量无关,因此也相同,则轨迹相同,选项A正确。
11.如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。
一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()A.v0越大,小球落在圆环时的时间越长B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环〚导学号06400121〛8答案D解析小球落在环上的最低点C时时间最长,所以选项A错误。
v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误。
要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的1푔푡连线与水平方向夹角为θ,根据平抛运动规律,v0t=R(1+cos θ),R sin θ=gt2,tan θ=,联立解2푣0得cos θ=1,即垂直撞击到B点,这是不可能的,所以选项D正确,C错误。
12.(2017·河南南阳模拟)如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。
参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB,OA是高h=3 m的竖直峭壁,AB是以O点为圆心的弧形坡,∠AOB=60°,B 点右侧是一段水平跑道。
选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道。
选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间。
310答案(1) m/s(2)0.6 s2解析(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则有h sin 60°≤v0t1h cos 60°=gt22310解得v0≥m/s。