2017_2018学年高中数学第3章概率2第3课时互斥事件教学案北师大版必修3
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．判定两个事件是不是为互斥事件，要紧看它们可否同时发生，假设不同时发生，那么这两个事件是互斥事件，假设能同时发生，那么这两个事件不是互斥事件．判定两个事件是不是为对立事件，要紧看是不是同时知足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
解析：P＝P1＋P2＋P3＋P4＝0.2＋0.3＋0.3＋0.1＝0.9.
答案：0.9
6．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率别离为0.24、0.2八、0.1九、0.1六、0.13.计算那个射手在一次射击中
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
(2)求至少2Biblioteka 排队等候的概率．[尝试解答] 记在窗口等候的人数为0,1,2别离为事件A，B，C，那么A，B，C两两互斥．
(1)最多2人排队等候的概率是
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
②一样地，若是随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．对立事件
(1)概念：在一次实验中，若是两个事件A与B不能同时发生，而且必然有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为 .
(2)性质：P(A)＋P( )＝1，即P(A)＝1－P( )．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．①B．②④
C．③D．①③
解析：选C从1～9中任取两数，有以下三种情形：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数．
3．从一箱苹果中任取一个，若是其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( )
A．0.09 B．0.98
C．0.97 D．0.96
解析：选D设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B＋C)是对立事件；
因此P(A)＝1－P(B＋C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.
(3)类似地，P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
一、选择题
1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，那么A的对立事件为( )
A．最多有2件次品 B．最多有1件次品
C．最多有2件正品 D．至少有2件正品
解析：选B至少有2件次品包括2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即最多有1件次品．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，固然不可能是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，固然不可能是对立事件．
解：设以A，B，C别离表示炸中第一、第二、第三个军火库的事件，那么P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.由题意，知A，B，C两两互斥，且“三个军火库都爆炸”意味着炸弹炸中其中任何一个．
设D表示事件“三个军火库都爆炸”，
则D＝A＋B＋C，其中A，B，C两两互斥．
因此，P(D)＝P(A＋B＋C)
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．
[尝试解答] (1)是互斥事件，不是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，因此是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生， 这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，因此，二者不是对立事件．
2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不必然是对立事件．
练一练
1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“最多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
故所求事件的概率P＝ ＝0.9.
【解题高手】【易错题】
抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，求P(A＋B)．
[错解] 显然P(A)＝P(B)＝ ，
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1.
[错因] 轻忽了“互斥事件”概率加法公式的前提条件，由于“向上的点数是奇数”与“向上的点数不超过3”不是互斥事件，即显现1或3时，事件A、B同时发生．因此，不能用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解．
解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件别离为A、B、C、D、E，那么
(1)因为事件A与事件B互斥，因此射中10环或9环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.
(2)一样，事件A、B、C、D彼此互斥，那么P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
求：(1)“掏出1球为红或黑”的概率；
(2)“掏出1球为红或黑或白”的概率．
[尝试解答] 由于事件A，B，C，D彼此为互斥事件，因此
法一：(1)“掏出1球为红或黑”的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ .
(2)“掏出1球为红或黑或白”的概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ ＋ ＋ ＝ .
(1)事件“A被选中”共有6种方式．故所求事件的概率P＝ ＝ ＝0.6.
(2)A、B同时被选中共有3种方式，故所求事件的概率为P＝ ＝0.3.
(3)法一：“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选中”，故所求事件的概率
P＝1－ ＝ ＝0.9.
法二：“A或B被选中”即A、B两人至少有一人被选中，共有9种方式．
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，那么甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
解析：选D甲不输，包括两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．
∴甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.
5．若是事件A与B是互斥事件，那么( )
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，因此由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ＋ ＝ .
答案：
5．某部电话，当打进电话时，响第1声被接到的概率为0.2，响第2声被接到的概率为0.3，响第3声被接到的概率为0.3，响第4声被接到的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接到的概率是________．
第3课时互 斥 事 件
[核心必知]
1．互斥事件
(1)概念：在一个随机实验中，咱们把一次实验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
(3)公式：
①在一个随机实验中，若是随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
[问题试探]
1．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是什么？
提示：事件A与B是互斥事件．
2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？
提示：对立事件必然是互斥事件，互斥事件不必然是对立事件．
讲一讲
1.判定以下给出的条件，是不是为互斥事件，是不是为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
D．“最多有1个白球”和“都是红球”
解析：选C该实验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．
答案：
讲一讲
2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“掏出1只红球”，事件B为“掏出1只黑球”，事件C为“掏出1只白球”，事件D为“掏出1只绿球”．已知P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(C)＝ ，P(D)＝ .
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，第一要分清事件间是不是互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
练一练
2．向三个相邻的军火库抛掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率是0.025，炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个，另外两个都会爆炸．求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率．
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：选B记“重量小于200克”为事件A，“重量在[200,300]克之间”为事件B，“重量超过300克”为事件C，那么P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝0.3.
4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．
＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
因此，三个军火库都没有爆炸的概率为1－P(D)＝0.775.
讲一讲
3.据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)求最多2人排队等候的概率；
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个彼此斥D．任何两个都不互斥
解析：选C由题意可知，事件A，B，C两两不可能同时发生，因此，两两互斥．
2．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
[正解]A包括向上点数是1,3,5的情形，B包括向上的点数是1,2,3的情形，因此A＋B包括了向上点数是1,2,3,5的情形．故P(A＋B)＝ ＝ .
1．从一批产品中掏出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品满是次品”，C＝“三件产品有次品，但不满是次品”，那么以下结论哪个是正确的( )
练一练
3．现从A、B、C、D、E五人当选取三人参加一个重要会议．五人被选中的机遇相等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
解：从A、B、C、D、E五人中任选三人参加会议共有以下10种大体事件：
(A、B、C)，(A、B、D)，(A、B、E)，(A、C、D)，(A、C、E)，(A、D、E)，(B、C、D)，(B、C、E)，(B、D、E)，(C、D、E)，且每种结果显现是等可能的．
2．同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是( )
A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上
B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上
C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上
D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上
答案：C
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中显现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，那么对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26，
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
1．求复杂事件的概率通常有两种方式：
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
2．涉及到“最多”“至少”型问题，能够用互斥事件和分类讨论的思想求解；当涉及到互斥事件多于两个时，一样用对立事件求解．
法二：(1)“掏出1球为红或黑”的对立事件为“掏出1球为白或绿”，即A＋B的对立事件为C＋D，因此
P(A＋B)＝1－P(C＋D)＝1－P(C)－P(D)＝1－ － ＝ .
(2)A＋B＋C的对立事件为D，因此P(A＋B＋C)＝1－P(D)＝1－ ＝ .
1．可将一个事件的概率问题分拆为假设干个互斥事件，别离求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．
解析：P＝P1＋P2＋P3＋P4＝0.2＋0.3＋0.3＋0.1＝0.9.
答案：0.9
6．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率别离为0.24、0.2八、0.1九、0.1六、0.13.计算那个射手在一次射击中
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
(2)求至少2Biblioteka 排队等候的概率．[尝试解答] 记在窗口等候的人数为0,1,2别离为事件A，B，C，那么A，B，C两两互斥．
(1)最多2人排队等候的概率是
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
②一样地，若是随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．对立事件
(1)概念：在一次实验中，若是两个事件A与B不能同时发生，而且必然有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为 .
(2)性质：P(A)＋P( )＝1，即P(A)＝1－P( )．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．①B．②④
C．③D．①③
解析：选C从1～9中任取两数，有以下三种情形：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数．
3．从一箱苹果中任取一个，若是其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( )
A．0.09 B．0.98
C．0.97 D．0.96
解析：选D设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B＋C)是对立事件；
因此P(A)＝1－P(B＋C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.
(3)类似地，P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
一、选择题
1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，那么A的对立事件为( )
A．最多有2件次品 B．最多有1件次品
C．最多有2件正品 D．至少有2件正品
解析：选B至少有2件次品包括2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即最多有1件次品．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，固然不可能是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，固然不可能是对立事件．
解：设以A，B，C别离表示炸中第一、第二、第三个军火库的事件，那么P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.由题意，知A，B，C两两互斥，且“三个军火库都爆炸”意味着炸弹炸中其中任何一个．
设D表示事件“三个军火库都爆炸”，
则D＝A＋B＋C，其中A，B，C两两互斥．
因此，P(D)＝P(A＋B＋C)
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．
[尝试解答] (1)是互斥事件，不是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，因此是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生， 这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，因此，二者不是对立事件．
2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不必然是对立事件．
练一练
1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“最多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
故所求事件的概率P＝ ＝0.9.
【解题高手】【易错题】
抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，求P(A＋B)．
[错解] 显然P(A)＝P(B)＝ ，
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1.
[错因] 轻忽了“互斥事件”概率加法公式的前提条件，由于“向上的点数是奇数”与“向上的点数不超过3”不是互斥事件，即显现1或3时，事件A、B同时发生．因此，不能用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解．
解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件别离为A、B、C、D、E，那么
(1)因为事件A与事件B互斥，因此射中10环或9环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.
(2)一样，事件A、B、C、D彼此互斥，那么P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
求：(1)“掏出1球为红或黑”的概率；
(2)“掏出1球为红或黑或白”的概率．
[尝试解答] 由于事件A，B，C，D彼此为互斥事件，因此
法一：(1)“掏出1球为红或黑”的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ .
(2)“掏出1球为红或黑或白”的概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ ＋ ＋ ＝ .
(1)事件“A被选中”共有6种方式．故所求事件的概率P＝ ＝ ＝0.6.
(2)A、B同时被选中共有3种方式，故所求事件的概率为P＝ ＝0.3.
(3)法一：“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选中”，故所求事件的概率
P＝1－ ＝ ＝0.9.
法二：“A或B被选中”即A、B两人至少有一人被选中，共有9种方式．
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，那么甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
解析：选D甲不输，包括两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．
∴甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.
5．若是事件A与B是互斥事件，那么( )
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，因此由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ＋ ＝ .
答案：
5．某部电话，当打进电话时，响第1声被接到的概率为0.2，响第2声被接到的概率为0.3，响第3声被接到的概率为0.3，响第4声被接到的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接到的概率是________．
第3课时互 斥 事 件
[核心必知]
1．互斥事件
(1)概念：在一个随机实验中，咱们把一次实验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
(3)公式：
①在一个随机实验中，若是随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
[问题试探]
1．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是什么？
提示：事件A与B是互斥事件．
2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？
提示：对立事件必然是互斥事件，互斥事件不必然是对立事件．
讲一讲
1.判定以下给出的条件，是不是为互斥事件，是不是为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
D．“最多有1个白球”和“都是红球”
解析：选C该实验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．
答案：
讲一讲
2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“掏出1只红球”，事件B为“掏出1只黑球”，事件C为“掏出1只白球”，事件D为“掏出1只绿球”．已知P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(C)＝ ，P(D)＝ .
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，第一要分清事件间是不是互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
练一练
2．向三个相邻的军火库抛掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率是0.025，炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个，另外两个都会爆炸．求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率．
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：选B记“重量小于200克”为事件A，“重量在[200,300]克之间”为事件B，“重量超过300克”为事件C，那么P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝0.3.
4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．
＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
因此，三个军火库都没有爆炸的概率为1－P(D)＝0.775.
讲一讲
3.据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)求最多2人排队等候的概率；
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个彼此斥D．任何两个都不互斥
解析：选C由题意可知，事件A，B，C两两不可能同时发生，因此，两两互斥．
2．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
[正解]A包括向上点数是1,3,5的情形，B包括向上的点数是1,2,3的情形，因此A＋B包括了向上点数是1,2,3,5的情形．故P(A＋B)＝ ＝ .
1．从一批产品中掏出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品满是次品”，C＝“三件产品有次品，但不满是次品”，那么以下结论哪个是正确的( )
练一练
3．现从A、B、C、D、E五人当选取三人参加一个重要会议．五人被选中的机遇相等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
解：从A、B、C、D、E五人中任选三人参加会议共有以下10种大体事件：
(A、B、C)，(A、B、D)，(A、B、E)，(A、C、D)，(A、C、E)，(A、D、E)，(B、C、D)，(B、C、E)，(B、D、E)，(C、D、E)，且每种结果显现是等可能的．
2．同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是( )
A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上
B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上
C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上
D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上
答案：C
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中显现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，那么对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26，
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
1．求复杂事件的概率通常有两种方式：
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
2．涉及到“最多”“至少”型问题，能够用互斥事件和分类讨论的思想求解；当涉及到互斥事件多于两个时，一样用对立事件求解．
法二：(1)“掏出1球为红或黑”的对立事件为“掏出1球为白或绿”，即A＋B的对立事件为C＋D，因此
P(A＋B)＝1－P(C＋D)＝1－P(C)－P(D)＝1－ － ＝ .
(2)A＋B＋C的对立事件为D，因此P(A＋B＋C)＝1－P(D)＝1－ ＝ .
1．可将一个事件的概率问题分拆为假设干个互斥事件，别离求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．