{3套试卷汇总}2017-2018宜兴市某知名实验中学中考数学阶段模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．8B．1
2
C．5D．27
【答案】C
【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．把不等式组
20
10
x
x
-
⎧
⎨
+<
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
【点睛】
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）
180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )
A．①②B．②③C．②④D．①③④
【答案】C
【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 5．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）
A．3B．23C 33
D．
2
3
3
【答案】C
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6×1
2
×1×1×sin60°=
33
2
．
故选C．
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．
6．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
【答案】D
【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为2020
2
+
=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．7．2-的相反数是
A．2-B．2 C．1
2
D．
1
2
-
【答案】B
【解析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 8．计算(ab 2)3的结果是( ) A ．ab 5 B ．ab 6
C ．a 3b 5
D ．a 3b 6
【答案】D
【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可． 试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1． 故选D ．
考点：幂的乘方与积的乘方．
9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列， ∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 10．如图，在
ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：
，则DE ：EC=（ ）
A ．2：5
B ．2：3
C ．3：5
D ．3：2
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD
∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF
∴()2
DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：
∵DEF ABF S S 425∆∆=：：
， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：3 故选B
二、填空题（本题包括8个小题）
11．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量
100 200 500 1000 2000 A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 【答案】②③ 【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理； （2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 12．函数1
1
y x =-的自变量的取值范围是．
【答案】x≠1
【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1 那么函数y=
的自变量的取值范围是x≠1
13．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A 在A′B′上,则旋转角为________________°.
【答案】50度
【解析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．
【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆， ∴△ACB ≌A B C '''∆， ∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′， ∴∠BAC=∠CAA′，
∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°， ∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°， ∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°， ∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°， ∴∠B′CB=90°−40°=50°. 故答案为50. 【点睛】
此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
14．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反
比例函数y=
k
x
（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为49
9
，则k= ．
【答案】1．
【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到1122
33
OB C OB C OB C 11
S S
S
|k |k 22
∆===
=,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个
阴影部分的面积之和为
49
18
，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11
S S S |k |k 22
∆====
11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则11
2
s k =
， 11223OA A A A A ==， 222
333
:1:4,:1:9OB C OB C S S
S S
∴==
2311,818S k S k ∴==
11149281818
k k k ∴++= 解得：k=2．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
15．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
【答案】x（x+5）（x﹣5）．
【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
详解：x3-25x
=x（x2-25）
=x（x+5）（x-5）．
故答案为x（x+5）（x-5）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16．方程
2
1
x-
=1的解是_____．
【答案】x=3
【解析】去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．
【答案】132013201 502 x x
-= -
【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．
【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，
根据题意得132013201
502
x x
-=
-
．
故答案为132013201
502
x x
-=
-
．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，
∴母线l=225r h +=， ∴S 侧=
12×2πr×5=1
2
×2π×3×5=15π， 故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 【答案】x=60
【解析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案. 【详解】解：设有x 个客人，则
65234
x x x
++= 解得：x=60； ∴有60个客人. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．如图，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB•AD ＝BC•AE ．求证：∠BAC ＝∠AED ；在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证：
AD AF
BC AC
=．
【答案】见解析
【解析】（1）欲证明∠BAC ＝∠AED ，只要证明△CBA ∽△DAE 即可； （2）由△DAE ∽△CBA ，可得AD DE
BC AC
＝，再证明四边形ADEF 是平行四边形，推出DE ＝AF ，即可解决问题；
【详解】证明（1）∵AD ∥BC ， ∴∠B ＝∠DAE ， ∵AB·AD ＝BC·AE ，
∴AB BC
＝，
AE AD
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，AD DE
＝，
BC AC
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE＝AF，
∴AD AF
＝．
BC AC
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
【答案】（1）能，见解析；（2）见解析.
【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．
【详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，
需要通过证明得出；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC ．
∴∠FAC ＝∠ECA ．
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA ＝OC ．
∵在△AOF 与△COE 中，
FAO ECO OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
∴AC 垂直平分EF ．
∴EF 与AC 互相垂直平分．
∴四边形AECF 是菱形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．
22．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．
【答案】CE 的长为（4+）米
【解析】由题意可先过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．
【详解】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，
由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH ， ∴CH=AH•tan ∠CAH ，
∴CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×
3=23（米）， ∵DH=1.5，
∴CD=23+1.5，
在Rt △CDE 中，
∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE
， ∴CE=23 1.5
3
+=（4+3）（米）， 答：拉线CE 的长为（4+）米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23．已知关于x 的方程()22
210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；
【答案】（1）12
k ≤；（2）k ＝－3 【解析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0；（2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·
x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·
x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1；②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·
x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)； 【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0
解得12
k ≤ （2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·
x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：
①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1
解得k 1＝k 2＝1
∵12
k ≤ ∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去
②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)
解得k 1＝1，k 2＝－3
∵12
k ≤ ∴k ＝－3
综合①、②可知k ＝－3
【点睛】
一元二次方程根与系数关系，根判别式.
24．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
【答案】（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析
【解析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.
【详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；
（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，
∴在规划1中，P （小黄赢）59
=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=
. ∵5499
>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【点睛】
考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
25（2﹣
【答案】 【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式（2-6）+3
3
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
26．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
【答案】 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【解析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．
【详解】解：（1）由题意得：()()()2
w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．
（2）()2
2w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．
∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
【答案】D
【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
x1+x2＝﹣m＝2+4，
解得：m＝﹣6，
x1•x2＝n＝2×4，
解得：n＝8，
m+n＝﹣6+8＝2，
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．
2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
【答案】C
【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：
1 21 x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选C．【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
3．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210、
只有选项B的各边为1、25B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为
bcm ）的盒子底部（如图②）
，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A ．4acm
B ．4()a b cm -
C ．2()a b cm +
D ．4bcm
【答案】D
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，
根据题意得：x+2y=a ，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2a+2（b-2y ）+2（b-x ）
=2a+4b-4y-2x
=2a+4b-2（x+2y ）
=2a+4b-2a
=4b ．
故选择：D.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣2a ）2＝2a 2
B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2a
D ．a•a 2＝a 2
【答案】C
【解析】解:选项A ，原式=24a ；
选项B ，原式=a 3；
选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；
选项D ， 原式=3a
故选C
7．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（
） A ．9 cm B ．12 cm C ．9 cm 或12 cm D ．14 cm
【答案】B
【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．
8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．43
B ．42
C ．6
D ．4 【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC
=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
9．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，
∴AB ∥CD ∥EF
∴△ABE ∽△DCE ，
∴，故选项B 正确，
∵EF ∥AB ，
∴，
∴，故选项C ，D 正确，
故选：A ．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
【答案】C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故选C ．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，直线123
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．
【答案】1
【解析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标．
【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=13
x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB ∥CD ，
∴CD=2OB=4，
∴C （6，4），
把c （6，4）代入y=
k x
（k≠0）中，得k=1， 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．
12．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
【答案】4610
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】60000小数点向左移动4位得到6，
所以60000用科学记数法表示为：6×1，
故答案为：6×1．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，
再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．
【答案】(-1,0)
【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．
解：如图所示
∵正方形OBB1C，
∴OB12，B1所在的象限为第一象限；
∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；
∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；
∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；
∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；
∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．
∴B6（-1，0）．
故答案为（-1，0）．
14．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2
【答案】60π
【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．
15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为
__________2
cm．
【答案】16
【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：16π．
点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
【答案】270
【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半。