2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市市松山区安庆沟中学高二数学文联考试卷含解析

2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市市松山区安庆沟中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则
由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A．＝－2x＋9.5 B．＝2x－
2.4
C．＝－0.3x－4.4 D．＝0.4x＋2.3
参考答案：
A
2. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）
A B.
C. D.
参考答案：
D
略
3. 下列命题中错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对边相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．矩形的对角线相等
参考答案：
C
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】A，根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
B，根据平行四边形的性质判断；
C，比如等腰梯形的对角线相等；
D，根据矩形的性质判断；
【解答】解：对于A，根据平行四边形的判定，可判断两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确
B，根据平行四边形的性质，可得平行四边形的对边相等可，故正确
C，比如等腰梯形的对角线相等，可判断C错
D，根据矩形的性质，可得矩形的对角线相等，可判断D正确；
故选：C
4. 已知,若,则= ( )
A．1 B．-2 C．-2或
4 D．4
参考答案：
D
略
5. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）
A．3 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．
【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．
【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）
则点P到直线的距离
d=；
故选D．
6. 过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．
【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，
∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，
∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，
∵y12﹣y22=1，
∴256m2（256m2+128m）=1，
∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．
7. 定义在R上的函数f(x)满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【详解】设，则，函数在定义域上单调递增，
，，
又，，
故选：A．
8. 设，则=（）
A. B. C.0 D.1
参考答案：
C
略
9. 如图是某几何体的三视图，则其体积是（）
A．8 B．C．4 D．
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为，即可求出它的体积．
【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为；
所以，该棱锥的体积为
V=S底面积?h=××4×2×=．
故选：B．
【点评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．
10. 下列命题中，不是真命题的是（）
A．命题“若，则”的逆命题.
B．“”是“且”的必要条件.
C．命题“若，则”的否命题.
D．“”是“”的充分不必要条件.
参考答案：
A
命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
参考答案：
.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直
径..为球半径, =则
∠AOB=.A、B之间的球面距离是
12. 考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：
根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病。

参考答案：
无关
13. 已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．
参考答案：
【考点】正弦定理；三角形的面积公式．
【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，
可求AC，代入可求
【解答】解：∵sinC=cosC，
∴tanC==
∵C∈（0，π）
∴
∵AB=，BC=1，
由余弦定理可得， =
∴
∴AC=2， ==
故答案为：
【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式
14. 若数列是等差数列，前n项和为，则
参考答案：
1
15. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），若P（x<3.5）=0.8,则P（x<0.5）= 。

参考答案：
0.2
16. 若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.
参考答案：
17. .若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使
用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资
多少钱？
参考答案：
解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，
则（6分）
当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）
19. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么下列命题总成立的是（）
Ａ．若成立，则成立
Ｂ．若成立，则成立
Ｃ．若成立，则当时，均有成立
Ｄ．若成立，则当时，均有成立
参考答案：
D
略
20. 设函数，在点处的切线方程为
1.求的值
2.求函数的单调区间
参考答案：
解：依题意得：切点的坐标（e,e）
所以解
得
f(x)=xlnx
2. 定义域
的解
的解
函数f(x)在为增区间为减区间
略
21. 根据下列已知条件求曲线方程
(Ⅰ)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；
(Ⅱ)求与椭圆有相同离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．
参考答案：
略
22. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
参考答案：
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．
【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，
则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，
解方程得M的坐标为（2，3）．
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．。