秋九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦练习 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上

第3课时 余弦 基础题
知识点1 余弦
公式：cos α＝角α的邻边斜边
. 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cosA 的值是( )
A.
1213 B.1312 C.512 D.513
2．(某某中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cosA 的值等于( )
A.34
B.43
C.35
D.45
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，cosB ＝45
，则BC ＝________． 4．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P(3，4)，则cos α＝________．
5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，求cosA 和cosB 的值．
知识点2 特殊角的余弦值
6．计算：cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°＝________．
7．计算：12
cos60°－2sin45°＝( )
A.
1－22 B ．－34 C.3－44 D.1－424
8．计算：
(1)2cos 2
30°－sin45°cos60°；
(2)3cos30°－2cos45°－cos60°；
(3)2cos 245°＋cos 260°－3cos 230°.
知识点3 正弦、余弦之间的关系
公式：sin α＝cos(90°－α)，cos α＝sin(90°－α)，sin 2α＋cos 2α＝1. 9．如果α是锐角，且sin α＝45
，那么cos(90°－α)＝( ) A.45 B.34 C.35 D.15
10．对于锐角∠A，∠B ，如果sinA ＝cosB ，那么∠A 与∠B 的关系一定满足( )
A ．∠A ＝∠
B B ．∠A ＋∠B＝45°
C ．∠A ＋∠B＝60°
D ．∠A ＋∠B＝90°
知识点4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角
11．填空(精确到0.000 1)：
(1)cos42°≈________；
(2)cos80°25′≈________；
(3)cos49°18′≈________．
12．°)：
(1)若cos α＝0.324 5，则α≈________；
(2)若cos α＝0.843 4，则α≈________；
(3)若cos α＝0.585 8，则α≈________．
中档题
13．(某某中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35
，则cosB 的值是( ) A.45 B.35
C.34
D.43
14．如果△ABC 中，sinA ＝cosB ＝
22
，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形
B ．△AB
C 是等腰三角形
C ．△ABC 是等腰直角三角形
D ．△ABC 是锐角三角形
15．(某某中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cosA ＝________．
16．(某某中考)△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，cosA ＝34
，则BC 的长为________． 17．(某某中考)△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝32，cosB ＝12
，则∠C＝________． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝5，CD ⊥AB 于D ，AC ＝12，试求：
(1)sinA 的值；
(2)cos ∠ACD 的值；
(3)CD的值．
19．如图，在△ABC中，已知AC＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC的面积．综合题
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝5
13
，BC＝26.
(1)求cos∠DAC的值；
(2)求线段AD的长．
参考答案
基础题
1．A 2.D 3.84.35
5.∵∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋12＝ 5.∴cosA ＝AC AB ＝25＝255，cosB ＝BC AB ＝15
＝55.6.3222127.B 8.(1)原式＝2×(
32)2－22×12＝2×34－24＝22. (2)原式＝3×
32－2×22－12＝32－1－12＝0. (3)原式＝2×(22)2＋(12)2－3×(32)2＝1＋14－94
＝－1. 9.A 10.D 11.(1)0.743 1(2)0.166 5(3)0.652 112.(1)71.1°°°
中档题 13．B 14.C 15.255
16.2717.60° 18.(1)由BC ＝5，AC ＝12，得AB ＝13，sinA ＝513.(2)cos ∠ACD ＝sinA ＝513
. (3)∵sinA ＝CD AC
， ∴CD ＝AC·sinA＝12×513＝6013.或由面积公式，得13CD ＝5×12，得CD ＝6013
. 19.过点C 作CD ⊥AB 于D ，∵∠C ＝75°，∠B ＝45°，
∴∠A ＝60°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·cos60°＝3，CD ＝AC·sin60°＝3 3.
又∵∠BCD ＝45°，
∴CD ＝BD ＝3 3.∴S △ABC ＝(33＋3)×33÷2＝272＋932
. 综合题
20．(1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，cosB ＝AB BC ＝513
. ∵BC ＝26，
∴AB ＝10.∴AC ＝BC 2－AB 2＝262－102
＝24.∵AD ∥BC ，
∴∠DAC ＝∠ACB.∴cos ∠DAC ＝cos ∠ACB ＝AC BC ＝1213
. (2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，又∵AD ＝DC ，
∴AE ＝EC ＝12AC ＝12.∵在Rt △ADE 中，cos ∠DAE ＝AE AD ＝1213
， ∴AD ＝13.。