平行四边形判定 1

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3。一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
吗？若是请给予证明，若不是请举出反例。
一组对边平行另一组对边相等的四边形不一 定是平行四边形。
反例：如图四边形ABCD AB ∥ CD 它不是一个平行四边形
D
AD=BC
C
A
B
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例题精讲 2.已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC边上的点且AE=CF。A
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
E
D
求证：四边形BEDF是平行四边形.
∴AB∥CD (平行四边形的定义) B F AD=BC(平行四边形的对边相等)，
C
∵ AE=CF ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
定定理吆
证明： 连结AC
A
在△ABC和△CDA中 4 1 AB=CD（已知） 2 AD=CB （已知） 3 AC=CA （公共边） B C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 5 四边形是平行四边形)
D
2.想一想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？若是请 给予证明，若不是请举出反例。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明如下 已知：在四边形ABCD中， AD BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC A D
可以作为判 定定理吆
∵AD∥BC B C ∴∠DAC=∠ACB 在△ABC和△CDA中 又∵AD=BC ∠DAC=∠ACB AC=CA ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分 别平行的四边形是平行四边形 )
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四。反馈训练
1. 如图，AE=BD，BE=CD，点B在AC上， AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
E
D
2：如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件 ___________（助线) D C
A B
A
B
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C
3.已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC边上的中点 求证：四边形BEDF是平行四边形
2.探究性问题
1.试画出一个两组对边分别相等的四边形并观察猜想 它是否是一个平行四边形。你能否证明一下你的结论？试一试 2.想一想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 若是请给予证明，若不是请举出反例。 3。一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边 形吗？若是请给予证明，若不是请举出反例。
第五张 第六张 第七张
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二合作互动
1.生生互动
1.认知性问题解答
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 。（ 正确 ） (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 。（ 正确 ） 2.师生互动
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2. 生生互动 师生互动 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 可以作为判
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三。导学归纳
从边上来判定一个四边形是平行四边形可以 有以下三种方法：
1..两组对边分别平行的四边形是平行四边形 。 . A 符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形
D
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B
C
符号语言：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 符号语言： ∵AB∥CD, B=CD ∴四边形ABCD为平行四边形.
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一。自学导纲 1.创设情境导入新课
边
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等
角
平行四边形的对角相等，邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互相平分 对称性：平行四边形是 中心对称图形
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导纲
1.认知性问题 1.请写出下列性质的逆命题，并判断所写的逆命题是否正确？ （1） 平行四边形的 对边平行。 (2) 平行四边形的对边相等。
A
E
D
4.在上题中若连结AF,CE 且 AF与 BE交于点 M ， CE 与 DF 交于点 N 图中有 B 几个平行四边形
F
C
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说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？
1.知识上：从边上判定一个四边形是平行四边形的 方法 2.方法上：数学上常用的获取新知识的方法：猜想—— 12
画图——证明
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