高二数学 周练习(含答案)

高二数学 周练习 命题： 审题：
一、选择题
1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )
A.p 是q 的充分必要条件
B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件
C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件
D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )
A. (-∞, 2)
B. (0, 3)
C. (1, 4)
D. (2, +∞) 3.函数y=
2
1x 2
-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =
x
2
+ln x, 则( ) A. x=
21为f(x)的极大值点 B. x=2
1
为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点
5.已知函数()2
2
3
a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0
B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减
D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =0
7.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(
8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )
A. a<-1
B. a>-1
C. a>e 1
- D. a<e
1-
9.若a>2,则函数()13
123
+-=
ax x x f 在()2,0内零点的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
10.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )
11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )
A. (-∞, -26]
B.⎥
⎦
⎤
⎝
⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题
13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .
14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.
15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题
17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨
⎧==ϕ
ϕ
sin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭
⎫ ⎝
⎛3,
2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,12
3
( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。

19. 已知函数()x x x f ln =,()()x
x k x g 1-=
( I )当k=e 时,求函数()()()x g x f x h -=的单调区间和极值； (Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立,求实数k 的值。

20. 设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b
+=>>的左,右焦点，过2F 作x 轴的垂线与C 相交与A,B 两点，直线1AF 与C 的另一个交点为N ，1AF 与y 轴相交于点D （Ⅰ）若A F BD 1⊥，求C 的离心率；
（Ⅱ）若1=a ，且113AF F N =，求b 和c 的值；
21.已知函数()x x ax x f ln +=
(Ⅰ)当a=1时，函数f(x)的图像在点()()1,1f P 处的切线方程； (Ⅱ)当a<0时，解不等式()0<x f ；
(Ⅲ)当a=1时, 对()+∞∈,1x , 直线y=k(x-1)恒在函数y=f(x)的图像下方. 求整数k 的最大值.
22.已知函数cx be ae x f x
x --=-22)(),,(R c b a ∈的导函数()x f '为偶函数,且曲线
()x f y =在点(0, f(0))处的切线的斜率为4-c. (Ⅰ)确定b a ,的值;
(Ⅱ)若c=3,讨论()x f 的单调性;
(Ⅲ)若c=4,设()()⎪⎭
⎫
⎝⎛-=24x bf x f x g ,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值；
答案：
选择题：1-5 CDBDC 6-10 CAACC 11-12 CC
填空题：13 ：32 14:3 15：(-1, +∞)16:8
解答题：17：
18;
19;
（20）解：
（Ⅰ）根据c=错误!未找到引用源。

以及题设知A（c，错误!未找到引用源。

），B（c，-错误!未找到引用源。

）原点O是错误!未找到引用源。

的中点，A错误!未找到引用源。

∥y轴，所以直线A错误!未找到引用源。

与y 轴的交点D 是线段A 错误!未找到引用源。

的中点，故)2,0(2
a
b D 又因为A F BD 1⊥
11-=⨯BD AF k k 故C 的离心率为
3
3 （Ⅱ）设直线AN 的方程为)(c x k y +=由⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=1
)(222b y x c x k y 得()
022222222=-+++b c k x ck x b k
得其两根为-35c 和c 由韦达定理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⨯-+-=+-222222
2
2
3
5235b k b
c k c c b k ck c c 解得,32,3122==b c
21
（22）解
（1）a=b=1
（2）f(x)在（—∞，+∞）单调递增 (3)g(x)=f(x)-4bf(
2
x
)=错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

-4b(错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

)+(8b-4)x
错误!未找到引用源。

(x)=2[错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

]=2(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

)(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

)
当b ≤2时，g’(x) ≥0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-∞,+∞)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0;
当b>2时，若x 满足，2< x
x
e e
-+<2b-2即 22b b -时g’(x)<0,而g （0）=0,
因此当0<X ≤22b b -时，g(x)<0 综上，b 的最大值为2。