人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.4.1 弧长和扇形面积 (2)(共19张PPT)

A
B
100° R=900 mm
C
解：由弧长公式，得A⌒B的长
O
D
l100900π500π1570 (m m ). 180
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 ( m m ) .
（来自教材）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:26:26 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1 课堂讲解
弧长公式 扇形面积公式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学 习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧 的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积， 比以前是不是有了更深的要求呢？
2
= 0.12π - 1 0.6 3 0.3 2
0 .2 2（ m 2）.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
特别注意：
(1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可
以求出另外两个量．
(2)在扇形面积公式S扇形＝
nπR 2 360
中，n表示1°的n
倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位．
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 扇形面积公式
知2－导
同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你 能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形 面积的计算公式？
知2－讲
思考1：1.半径为R的圆,面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
总结
知1－讲
(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位． (2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子
表示弧长． (3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，
下面我们就来学习本节内容.
知识点 1 弧长公式
知1－导
思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长 的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看 作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心 角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
知1－讲
（1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
A
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
知2－讲
O
图1
O D
B C
图2
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积
S = S 扇 形 OAB -S OAB
= 120 π 0.6 2 - 1 A B O D
360
（来自《点拨》）
知2－练
2 (甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心 角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是
2 A( ) 3 A．π－2
B．π－4 C．4π－2 2 D．4π－4
（来自《典中点》）
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝
n 1
8
R 0
,
并运用公式进行计算.
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2πR
（2）360°
（3）2πR πR 360 180
n°
（4）n 倍
o
（5）l nπR 180
也可以用A⌒Bl表示A⌒B的长.
知1－讲
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
2.扇形的面积公式S＝
nR 2 360
,并运用公式进行计算.
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，S 扇 形
=
1 2
lR
.
1.必做: 完成教材P115-116 T1（1）（2）、 2-4、 6-8
2.补充: 请完成《点拨训练》P107-108对应习题
都可求出第三个量．
知1－讲
弧、弧长、弧的度数间的关系：
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
易错警示：在弧长公式l＝
n 1
π 8
R 0
中，n表示1°的
n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
（来自《点拨》）
1 (三明)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对 的弧长是( B ) A．π B．2π C．4π D．6π
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
1 S扇形 2 lR
其中l为扇形的弧长，R为半径.
例2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，
求截面上有水部分的面积（结果保留小
数点后两位）．
解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平 分线，垂足为D，交A⌒B于点C，连接AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
1.S=πR2
2.360°
πR2
3. 360
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若设⊙O半径为R， n°的圆
O
心角所对的扇形面积为S，则
nπR2 S扇形 360
知2－讲
思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.
知2－讲
比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长 表示扇形面积：