鲁教版六年级上册数学第一单元第一节解答题

第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页鲁教版六年级上册数学第一单元第一节解答题练习题1．将棱长为10cm 的正方体铝块熔化，重新铸成4个大小相等的小正方体。

通过计算，求每个小正方体的棱长（不计损耗，结果保留2个有效数字） 提示：3a =正方体V 参考数值：15.81250≈、 6.3002503≈、 6.32540≈、3.420403≈2．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？3．长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9．8平方米， 抹石灰的面积有多少平方米?（10分） 4．（本题满分9分）现有一个长、宽、高分别为5 dm 、4 dm 、3 dm 的无盖长方体木箱（如图，AB ＝5 dm ，BC ＝4 dm ，AE ＝3 dm ）．（1） 求线段BG 的长；（2） 现在箱外的点A 处有一只蜘蛛，箱内的点G 处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计） 5．（10分）某农户计划利用现有的一面墙（现在的墙足够长），建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m ，长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm ，即AD=EF=BC=xm （不考虑墙的厚度）．（1）若想水池的总容积为36 m 3，x 应等于多少？（2）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？ 6．（12分）将一个正方体表面全部涂上颜色把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i 个面涂色的小正方体的个数记为i x ，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数83=x ，仅有2个面涂色的小正方体个数122=x ，仅有1个面涂色的小正方体个数61=x ，6个面均不涂色的小正方体个数10=x ；（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么=3x ________，=2x _______，=1x _______，=0x _________； （2）如果把正方体的棱n 等分（n 大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到3n 个小正方体，且满足184232=-x x ，请求出n 的值.7．下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．8．如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．9．如图所示，图（1）中共有多少个正方形？图（2）中共有多少个三角形？请你数一数．10．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：（1）“？”处的数字是什么？（2）每两个相对面上的数字分别是什么？11．如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.12．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？第3页共26页◎第4页共26页第5页 共26页 ◎ 第6页 共26页（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f ，顶点个数为v ，棱数为e ，分别计算第（1）题中两个多面体的e v f -+的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.13．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm ，长方形的长为3cm ，宽为2cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm 3．14．在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示。

请你画出它的主视图、左视图和俯视图。

15．长方体的长为15 cm ，宽为7 cm ，高为16 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？ 16．用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使从它的正面和上面看到的图形如图所示，动手搭一搭，你的搭法唯一吗？（1）最多需要多少个小立方块？画出从左面看该几何体得到的图形； （2）最少需要多少个小立方块？画出从左面看该几何体得到的图形。

17．现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？18．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

19．用如图所示的长31.4cm ，宽6.28cm 的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）20．用一个边长为10cm 的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.21．如下图,是边长为1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线.正面第7页 共26页 ◎ 第8页 共26页22．.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。

23．如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A 在多面体的底部，面B 在多面体的前面，请你判断，面C 、D 、E 、F 分别表示多面体的哪一方向？24．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）25．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？26． 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC 1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC 1′.已知AB=4，BC=4，CC 1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径的长．27．一个长方体材料的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm 如图1，先从这个长方体左前部切下一个棱长为5的正方体得图2，再从剩余部分的右上角的前部切下一个棱长为4的正方体得图3，最后从第二次剩余部分的右上角的后部切下一个棱长为2正方体得图4的工件，现在请你在图1、图2、图3或图4中任意选择一个几何体（只能选一个，多算得零分．．．．．．．．．．．），在答题框中列A BC D E F第9页 共26页 ◎ 第10页 共26页（无底）第11页 共26页 ◎ 第12页 共26页35．苏科版七年级（上册第119页）这样写道：方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图12中，并作简要说明．如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图用虚线标示在图3中，并作简要说明．图1 图236．如图是一个边长6厘米的立方体距F 点1厘米的P 处. 它要爬到顶点D 厘米.37．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）A ．78B ．72C ．54D ． 4838．图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。

我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，第20题AC D EG第13页 共26页 ◎ 第14页 共26页39．观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________40．（本题满分6分）右图是由几个小正方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图41．由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请把网格中的三视图画完整．42．如图所示，是正方体展开图的各面编号，指出相对两面的号码组合（•相对面没有公共棱），再指出与面6相邻的面． 43．连线题把图中第一行的展开图与第二行中相对应的几何体用线连接起来．44．（6分）下图是由7个相同的小正方体搭成的立体图形，请你画出分别从正面、左面和上面观察这个立体图形所能得到的平面图形（即画出它的主视图、左视图和俯视图）．45．如图是由7块小正方体组成的立体图形，画出它的主视图、俯视图、左视图．46． 如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中(8分)第15页 共26页 ◎ 第16页 共26页F ）的平行线, 交AC 于点F ；A 到BC 的距离的线段是： . ②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画_______个小立方块，最多要_______个小立方块。

1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。

现6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方，不必写理由）下面三个图分别是它的主视图、俯视图、第17页 共26页 ◎55．（本题6分）如图，是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整。

（请画出三种）56．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．请画出它的三视图57．如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。

58．(1)（4分）左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.的边OB C H③线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离。