(优辅资源)山东省平阴县高三3月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017年高考模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共1/0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合12
1{|2,},{|}2
A x x n n N
B x x +
==∈=≤ ，则A B =
A ．{}2
B ．{}2,4
C ．{}2,3,4
D ．{}1,2,3,4 2、已知复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、已知命题p ：对于任意x R ∈，总有22x x >；:q “1ab >”是“1,1a b >>”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q ⌝∧⌝ 4、已知函数()log (01)a f x x a =<<，则函数(1)y f x =+的图象大致为
5、运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6、下列结论中错误的是 A ．若02
π
α<<
，则sin tan αα<
B ．若α是第二象限角，则
2
α
为第一或第三象限角 C ．若角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，则4
sin 5
α=
D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．
163π D ．83
π
8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线被圆222
()4x c y a -+=截得的弦长
为2b （其中c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为 A
B
9、设变量,x y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≥⎩
，若目标函数2z a x y =+的最小值为6-，
则实数a 等于
A ．2
B ．1
C ．-2
D ．-1
10、定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)2f x f x +=-，当[0,2]x ∈时
，()248f x x x =-+，若在区间[],a b 上，存在(3)m m ≥个不同的整数(1,2,
,)i x i m =，
满足
11
()()72n
i i i f x f x +=-≥∑
，则b a -的最小值为
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、已知向量,a b ，其中2,1a b ==，且()a b a +⊥，则2a b -= 12、在()4,4-上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为 13、在二项式251
()x x
-的展开式中，含4
x 的项的系数是a ，则
11
a
x dx -=⎰
14、对于函数()y f x =，若其定义域内存两个不同实数12,x x ，使得()1(1,2)i i x f x i ==成
立，则称函数()f x 具有性质，若函数()x
e f x a
=具有性质P ，则实数a 的取值范围为
15、已知抛物线2
:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知A 为锐角，且
sin cos sin cos b A C c A B +
=. （1）求角A 的大小；
（2）设函数()1
tan sin cos cos 2(0)2
f x A wx wx wx w =-
>，其图象上相邻的两条对称轴间的距为2π，将函数()y f x =的图象向左平移4
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，
求函数()g x 在区间[,]244
ππ
-
上的值域.
17、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，0
//,90AB CD ABC ∠=,
2,,AB CD BC APB ==∆是等边三角形，且侧面APB ⊥底面,,ABCD E F ，分别
是,PC AB 的中点.
（1）求证：//PA 平面DEF ；
（2）求平面DEF 与平面PCD 所成的二面角（锐角）的余弦值.
18、（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名的活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一个分猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动，已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是1
2
，甲、乙、丙猜对与互不影响.
（1）求该小组未能进入第二轮的概率；
（2）记乙猜歌名的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.
19、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列， 且11323322,1,27b a a b S b =-=+=-+= . （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令2,2,n n n
n c a n b ⎧⎪
=-⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T .
21、（本小题满分13分）
已知椭圆C 与双曲线2
2
1y x -=
有共同焦点，且离心率3
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设A 为椭圆C 的下顶点，,M N 为椭圆上异于A 的不同的两点，且直线AM 与AN 的斜
率之积为-3；
①试问,M N 所在的直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由； ②若P 为椭圆C 上异于,M N 的一点，MP NP =，求MNP ∆的面积的最小值.
21、（本小题满分14分）
设函数()121
ln ,()(1)x f x x e g x a x x
-=-=--
. （1）判断函数()y f x =零点的个数，并说明理由；
（2）记()()()x x
e ex
h x g x f x xe
-=-+，讨论()h x 的单调性； （3）若()()f x g x <在(1,)+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。