人教版高中数学选修2-3第一章1.1计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计
三维目标:
知识与技能:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;
过程与方法:培养学生的归纳概括能力;
情感、态度与价值观:引导学生形成“主动思考”与“合作学习”等良好的学习方式
教学重点:初步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并能根据具体的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.
教学难点:根据具体的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.
教学方法:启发引导式教学方法
教学手段:多媒体辅助教学
教学过程:
(一)课题导入
数一数
1.甲、乙、丙三人站成一排,共有多少种不同的排法?请你列出各种排法.
2.三只口袋装有大小相同的小球,一只装有5个白色小球,一只装有6个
黑色小球,另一只装有7个红色小球,若从三只口袋中取两个不同颜色的
小球,则共有多少种不同的取法?你能快速地算出答案来吗?
【设计意图】通过第1题让学生复习必修3所用的列举法求方法数;第2题用列举法来解是不现实的,设置悬念,学习了本节课就能很快解决,从而导出课题:§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
(二)探究新知
龚泽惠,吉安人,2013年以684的高分夺得江西省高考理科状元,顺利考取清华大学.(课件图片展示:该同学的照片及清华大学校园有关图片)
问题1:开学了,龚泽惠要从吉安到北京,一天当中直达火车有3班,直达飞机有2班,那么她一天中乘坐这些交通工具从吉安到北京会有多少种不同走法? 问题2:去上北京途中,龚泽惠想先乘火车到南昌拜访一位亲戚,第二天再从南昌乘飞机去北京,假设乘火车从吉安到南昌,每天有火车3班,一天后乘飞机从南昌到北京,每天飞机有2班,那么她从吉安到北京有多少种不同的走法?
【设计意图】通过全省理科状元的形象激发学生的学习热情,也为本课的问题设计提供了一条主线索。

问题1分类加法计数原理的例子,问题2分步乘法计数原理的例子,这两例通俗易懂,便于学生对比分析理解两个计数原理.
求同存异
★ 完成一件事有两类不同办法,第一类办法有m 种不同的方法,第二类办法有n 种不同的方法,那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法。

(分类加法计数原理)
★ 完成一件事要分成两个步骤,做第一步有m 种不同的方法,做第二步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有n m N ⨯=种不同的方法。

(分步乘法计数原理)
1.分类加法计数原理:完成一件事有n 类不同办法,在第一类办法有1m 种不同的方法;在第二类办法有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N ++=21种不同的方法。

2. 分步乘法计数原理:完成一件事要分成n 两个步骤,做第一步有1m 种不同的方法,做第二步有2m 种不同的方法,……,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法。

【设计意图】在老师的引导下,学生对问题1、问题2进行剖析,得出两类办法时的加法计数原理及两个步骤时的乘法计数原理,然后由特殊到一般,得出分类加法计数原理、分步乘法计数原理
(三)学以致用
到了北京,龚泽惠报完名安顿好食宿之后,便与家人一起去逛街,她们来到一家服装店。

问题3:商店里有15种上衣,18种裤子,龚泽惠想买1件上衣或1条裤子(只买其一)共有多少种不同选法?若想买上衣和裤子各1件?共有多少种不同选法?【设计意图】沿着龚泽惠上大学的主线继续设问,问题3是对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的简单应用,巩固判断“分类”还是“分步”的方法。

很快龚泽惠融入了清华大学生活,不仅认真学习,还加入清华大学的社团,积极参与各种活动来锻炼自已实践能力.
问题4:龚泽惠喜欢的社团有体育类、人文社科类、科技类等三大类,假设体育类中有4个协会,人文社科类中有3个协会,科技类中有5个协会.
(1)龚泽惠想加入其中的1个协会,会有多少种不同的加入方法?
(2)龚泽惠想在三大类社团中各加入一个协会,则她有多少种加入方法?(3)龚泽惠选择三类社团中的两类并分别加入1个协会,则她有多少种加入方法?
【设计意图】继续沿着龚泽惠上大学的主线设问,问题4是对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用,使学生对两个计数原理能灵活使用.
解答计数问题的一般思维过程
【设计意图】培养学生的归纳总结能力,引导学生得出正确的解题思路.
数一数
三只口袋装有大小相同的小球,一只装有5个白色小球,一只装有6个
黑色小球,另一只装有7个红色小球,若从三只口袋中取两个不同颜色的
小球,则共有多少种不同的取法?
【设计意图】利用所学新知解决课前悬疑,前后呼应。

编一编
(老师编题)我们班有郑鸿浩、张煜轩、朱丁亮、甘正茂4位同学分别报名参加跳高,跳远,铅球三个项目,每人限报其中的一项且必须报一项(允许有项目没人报),则不同的报名方法有多少种?
同学们,你能结合生活编一些用分类分步计数原理来解决的问题吗?
【设计意图】通过编题,让学生加深对两个计数原理的理解;通过编题,让学生开展小组讨论,由一组出题并指定另一组回答,实现课堂大互动,培养学生合作与交流能力。

(四)课堂小结
谈一谈
通过本节课的学习,你有哪些收获?
1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理
2. 应用两个原理解决一些简单的实际问题.
3. 正确选择使用两原理解决计数问题的关键:完成某件事是“分类”还是“分步”完成,分类加法计数原理的各类中的方法是相互独立的,用任何一种方法都可以完成这件事;而分步乘法计数原理的各个步骤是相互依赖的,必须完成每个步骤,才能完成这件事.
4 、数学思想:特殊到一般,分类讨论,类比,简单数学建模思想.
【设计意图】一节课下来,学生学到了什么不能由老师来说,学有所获,应让学生们畅所欲言,谈出自己收获,老师最后再作补充。

(五)课堂延伸
想一想
有一个分为E D C B A 、、、、五个区域的图案,现要对其进
行着色,要求在五个区域中相邻(有公共边界)的区域不着同
一种颜色,若有5种颜色可供选择,求不同的着色方法种数.
【设计意图】通过本题对学生的思维进行拔高,加深对两个计数原理的理解.
(五)作业布置
课堂作业:课本P5:A 组3、4、5
课后作业:印制的练习
板书设计:
§1 分类加法计数原理和分
步乘法计数原理 学生板书
1.两个计数原理
2. 应用 电子白板。

相关文档
最新文档