2016年深圳中考数学试卷及答案

2016年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分选择题
（本部分共 小题，每小题 分，共 分。

每小题给出 个选项，其中只有一个选项是正确的）
．下列四个数中，最小的正数是（ ）
✌．—      
．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）✌．祝 你 顺 利
．下列运算正确的是（ ）
✌♋♋ ☎♋✆ ♋
♋ ×♋ ♋ （♋♌） ♋ ♌
．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
．据统计，从 年到 年中国累积节能 吨标准煤，
这个数用科学计数法表示为（ ）
✌×   ×  ×  × 
．如图，已知♋∥♌直角三角板的直角顶点在直线♌上，若∠ °，则下列结论
错误的是（ ）
✌ ∠ °  ∠ °  ∠
°  ∠ °
．数学老师将全班分成 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行
展示活动。

则第 小组被抽到的概率是（ ）
✌71  3
1  211  101
．下列命题正确是（ ）
✌一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
两边及一角对应相等的两个三角形全等
的平方根是
一组数据 的中位数和众数分别是 和
施工队要铺设一段全长 米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工⌧米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
✌25020002000=+-x x 22000502000=-+x
x 25020002000=--x x 22000502000=--x
x 给出一种运算：对于函数n x y =，规定1-=n nx y 丿。

例如：若函数4
x y =，则有34x y =丿。

已知函数3x y =，则方程12=丿y 的解是（ ）
✌4,421-==x x 2,221-==x x
021==x x 32,3221-==x x
如图，在扇形✌中 ✌，正方形
☜☞的顶点 是弧✌的中点，点 在 上，点☜在 
的延长线上，当正方形 ☜☞的边长为22时，则阴影部
分的面积为（ ）
✌42-π 84-π 82-π 44-π
如图， ✌， ✌，点 在边 上（与 、
不重合），四边形✌☜☞为正方形，过点☞作☞☝✌，交 ✌的延长线
于点☝，连接☞，交 ☜于点✈，给出以下结论：♊✌☞☝；
♋2:1==CEFG FAB S S 四边形△ ♌ ✌ ✌☞；
♍AC FQ AD •=2
其中正确的结论个数是（ ） ✌   
第二部分 非选择题
填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）
分解因式：.________232=++b ab b a
已知一组数据4321,,,x x x x 的平均数是 ，则数据3,3,3,34321++++x x x x 的平均数是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
如图，在 ✌中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 2
1的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点 ，连接 并延长交✌于点☜，则 ☜的长为
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
如图，四边形ABCO 是平行四边形，,6,2==AB OA 点 在⌧轴的负半轴上，将 ✌绕点✌逆时针旋转得到平行四边形✌☜☞，✌经过点 ，点☞恰好落在⌧轴的正半轴上 若点 在反比例函数)0(y <=
x x
k 的图像上，则 的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉
解答题（本题共 小题，其中第 题 分，第 题 分，第 题 分，第 题 分，第 题 分，第 题 分，第 题 分，共 分）
（ 分）计算：010)3-()6
1(60cos 2-2-π-+-
 （ 分）解不等式组 )1(315+<-x x
2151312+≤--x x
（ 分）深圳市政府计划投资 万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东
进战略的关注情况 某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民 对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（ ）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，❍
⏹ ；
（ ）根据以上信息补全条形统计图；
（ ）根据上述采访结果，请估计 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；
（ 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从✌初飞行至 处需 秒，在地面 处同一方向上分别测得✌处的仰角为 ° 处的仰角为 ° 已知无人飞机的飞行速度为 米 秒，求这架无人飞机的飞行高度 ☎结果保留根号✆
（ 分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 千克桂味和 千克糯米糍，共花费 元；后又购买了 千克桂味和 千克糯米糍，共花费 元 （每次两种荔枝的售价都不变）
（ ）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元
☎✆如果还需购买两种荔枝共 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低
（ 分）如图，已知 的半径为 ，✌为直径， 为弦，✌与 交于点 ，将弧 沿着 翻折后，点✌与圆心 重合，延长 ✌至 ，使✌✌，链接 。

（ ）求 的长；
（ ）求证： 是 的切线；
（ ）点☝为弧✌的中点，在 延长线上有一动点✈，连接✈☝交✌于点☜，交弧 于点☞（☞与 、 不重合）。

问☝☜✦☝☞是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

（ 分）如图，抛物线322-+=x ax y 与x 轴交于✌、 两点，且 （  ）。

（ ）求抛物线的解析式和点✌的坐标；
（ ）如图 ，点 是直线x y =上的动点，当直线x y =平分 ✌时，求点 的坐标；
（ ）如图 ，已知直线9
432-=x y 分别与x 轴 y 轴 交于 、☞两点。

点✈是直线 ☞下方的抛物线上的一个动点，过点✈作 y 轴的平行线，交直线 ☞于点 ，点☜在线段 的延长线上，连接✈☜。

问以✈为腰的等腰 ✈☜的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
压轴题解析：
∵ 为AB
的中点， 
4-2222
1-481-4
,45220ππS S S OC COD OCD
OBC =⨯⨯==∴==∠∴）（△扇形阴影 12.90
,,,90
1
122FAB CBFG G C FAD CAD AFD
AD AF
FGA ACD
AC FG FG AC BC FG BC C CBFG S FB FG S ∆∠=∠=∠=∴∠=∠=∴∆≅∆∴===∠=∴∴==四边形故①正确
四边形为矩形
，故②正确 ∵ ✌ ∠ ∠ ☞
∴∠✌∠✌☞故③正确
∵∠☞✈☜∠ ✈∠✌∠☜∠

∴△✌∽△☞☜✈
∴✌∶✌☞☜∶☞✈
∴✌☞☜✌✧☞✈✌故④正确
二、填空题
压轴题解析：
如图，作 ⊥x轴
由题意∠ ✌∠ ✌☞ ✌✌☞ ✌∥ 
所以∠ ✌∠✌☞∠✌☞∠ ✌☞
∴∠✌☞∠ 
∵ ✌✌✌✌
∴ ， 3
2
∴ ☎， 3
2✆
∴ （3
4
2-） 3
三、解答题
解：原式 
解： ⌧＜ ⌧，解得⌧＜
⌧♎⌧，解得⌧♏
∴ ♎⌧＜
（ ） ； ； ；（ ）如下图所示；（ ） 东进战略关注情况条形统计图
解：如图，作✌⊥ ， ☟⊥水平线
由题意∠✌☟，∠ ☟，✌∥ ☟
∴∠✌ ∠✌
∵✌❍
∴✌✌♦♓⏹❍
✌♍☐♦ ❍
∴  ❍
∴ ☟♦♓⏹ ❍
解：（ ）设桂味售价为每千克⌧元，糯米味售价为每千克⍓元，
则： ⌧⍓
⌧⍓
解得： ⌧
⍓
答：桂味售价为每千克 元，糯米味售价为每千克 元。

（ ）设购买桂味♦千克，总费用为♦元，则购买糯米味 ♦千克，
∴ ♦♏♦ ∴♦♎
♦（ ♦） ♦
∵ ＜
∴♦随♦的增大而减小
∴当♦时，♦❍♓⏹ 
答：购买桂味 千克，糯米味 千克是，总费用最少。

☎✆如答图 ，连接 
∵D C
沿 翻折后，✌与 重合 ∴ 2
1 ✌ ， ⊥ ✌ ∵ 
∴ 22OM OC - 3
☎✆∵ ✌✌✌3
又∵∠ ∠ 
∴  22PM MC + 3
∵  
∴ 2 2 2
∴∠ 
∴ 与☉ 相切
（ ）☝☜☝☞为定值，证明如下：
如答图 ，连接☝✌、✌☞、☝
∵☝为B AD
中点 ∴B G A G =
∴∠ ✌☝∠✌☞☝
∵∠✌☝☜∠☞☝✌
∴△✌☝☜∽ ☞☝✌
∴AG
FG GE AG = ∴☝☜☝☞✌☝2
∵✌为直径，✌
∴∠ ✌☝∠✌☝
∴✌☝2
∴☝☜☝☞✌☝2 
☯注 第（ ）题也可以利用相似倒角证∠  第（ ）题也可以证 ☝☜∽ ☝☞
解：（ ）把 （ ）代入⍓ ♋⌧2
⌧ 
得♋ 解得♋
∴⍓ ⌧2 ⌧  ✌☎✆
（ ）若⍓ ⌧平分∠✌，则∠✌∠ 
如答图 ，若 点在⌧轴上方， ✌与⍓轴交于B '点
∵∠ ∠ B ' ，∠✌∠ ，  ∴△B OP '≌△ 
∴O B BO '= )1,0(B '
∴ ✌ ⍓ ⌧
∴），（2323P
若 点在⌧轴下方时，APO PO B BPO ∠<'∠=∠
综上所述，点 的坐标为），（2
3
23 （ ）如图 ，做✈☟⊥ ☞，
☞⍓23
χ 49，∴ ()23,0 ☞)(490, ∴♦♋⏹∠ ☞
23OC OF = ✈∥⍓轴
∴∠✈☟∠ ☞∠ ☞
∴♦♋⏹∠☟✈32
不妨记 ✈则
✈☜是以 ✈为腰的等腰三角形
∴若 ✈☜则212DEQ S DE HQ =•= 若 ✈✈☜则2116
2213DEQ S DE HQ t =•==
2
26＜2613
t ∴当 ✈✈☜时则 ☜✈的面积比 ✈☜时大 设✈)(224,23,,39x x x D x x ⎛
⎫+--⎪ ⎭
⎝则 ∴当 ✈♦()2224423233939
x x x x x --+-=--+ max 2 3.3
x t ∴=-=当时， ∴()2max 6541313S DEQ t == ∴以✈为腰的等腰
5413QDE 的面积最大值为。