【全国校级联考】安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学

安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期
期末联考数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值等于（）
A. B. C. D.
2. 从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（）
A. 0.53
B. 0.5
C. 0.47
D. 0.37
3. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示:
则实数（）
A. 0.8
B. 0.6
C. 1.6
D. 1.8
5. 已知，且，则向量在向量方向上的投影（）
A. 2
B. 5
C. 4
D. 10
6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）
A. B. C. D.
7. 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据
的平均数是（）
A. B. C. D.
8. 已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
9. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）
...
A. 120
B. 84
C. 56
D. 28
10. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A. B.
C. D.
11. 在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（）
A. B. C. D. 3
12. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.
14. 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．
15. 如图，在中，，是的重心，则__________．
16. 如图，平面四边形中，，，则的面积为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知.
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）证明：对任意实数，恒有成立.
18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
19. 在锐角中，分别为角所对的边，且.
（1）求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长.
20. 如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积.
21. 某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：
（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）
参考公式及数据：线性回归方程中，，.
，
，
22. 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（
和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，
设.
（1）若，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.。