陕西省兴平市秦岭中学高二上学期第一次月考(数学)缺答案.doc

陕西省兴平市秦岭中学高二上学期第一次月考（数学）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d 为（ ）
A.2
B.3
C.6
D.7
2.已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则7a =（ ）
A.64
B.81
C.128
D.243
3.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.设{}n a 是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==，则该数列的前7项之和为（ ）
A.63
B.64
C.127
D.128
5.在数列{}n a 中，1212,2,5n n n a a a a a ++=+==，则6a 的值是（ ）
A.-3
B.-11
C.-5
D.19
6.设函数()f x 满足()()()21,2
f n n f n n N +++=∈，且()12f =，则()20f =（ ） A.95 B.97 C.105 D.192
7.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若()
222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（ ） A.
6π B.3
π C.566ππ或 D.233ππ或 8.已知ABC ∆三边之比为::3:5:7a b c =，且最大边边长为14，则ABC ∆面积为（ ） A.15 B.1521535
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填在题中的横线上。

）
9.设数列{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若245,4830a a x x -+=是方程的两根，则
67a a += ；
10.已知,,a b c ABC ∆为的三个内角,,A B C 的对边，向量m =)
1-,n =()cos ,sin A A ,若m ⊥n ,且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ；
11.如果ABC ∆满足cos cos cos a b c A B C
==，则ABC ∆的形状是 ； 12.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为 ，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为 。

三、解答题（本题共5小题，共44分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
13.（8分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21n n a a S +==+（n ≥1），求{}n a 的通项公式。

14.（9分）在ABC ∆中，32,1,cos 4AC BC C ===。

（1）求AB 的值；
（2）求()sin 2A C +的值。

15.（9分）在ABC ∆中，53cos ,cos 135A B =-
=。

（1）求sin C 的值；
（2）设5BC =，求ABC ∆的面积。

16.（9分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c 。

已知222b c a +=+，求：
（1）A 的大小；
（2）()2sin cos sin B C B C --的值。

17.（9分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知()()111,2,n n a na n S n N ++==+∈。

（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是公比为2的等比数列； （2）求n S 关于n 的表达式；
（3）请猜测是否存在自然数0N ，对于所有的n ＞0n N S 有＞恒成立，并证明。