人教版八年级下册数学泰州数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

人教版八年级下册数学泰州数学期末试卷复习练习(Word版含答案) 一、选择题
1．下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（）
A．4
x-B．
1
4
x-
C．
1
4
x+
D．4
x+
2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．3，4，5
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）
统计量甲乙丙丁
平均数9.29.29.29.2
方差0.600.620.500.44
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（）
A．3 B．7
2
C．
43
2
D．13
6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）
A ．28°
B ．52°
C ．62°
D ．72°
7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是边BC 的中点，4AB =，则OE =（ ）．
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
8．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A 地去往B 地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y （千米）与甲步行的时间t （小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为7千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距8千米；
③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；
④,A B 两地距离为27千米．
其中错误的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9．若式子1
x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 10．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________． 11．如图，以Rt ABC 的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG 、正方形ACDE 的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．
12．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，3CD =，将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，则线段DE 的长为____________．
13．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 14．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．
15．如图，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线l 2：y ＝4x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线l 1，l 2交于点P ．若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 _____．
16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为___．
三、解答题
17．计算：
（11323(32)(32)2
；
（2）22234y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，去本四尺，问折者高几
何？”翻译成数学问题是：如图所示，∠ACB ＝90°，AC +AB ＝10尺，BC =4尺，求AC 的长．
19．作图题
（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．
（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）． ①在图1中，分别画三条线段AB 、CD 、EF ，使AB =5、CD =22、EF =13． ②在图2中，画三角形ABC ，使AB =3、BC =22、CA =5．
③在图3中，画平行四边形ABCD ，使45A ∠=︒，且面积为6．
20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，且AB AD =，//BE AC ，//CE DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．
21．743+
743+化为7212+﹐由于437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，
4312⨯=，所以
2227437212(4)243(3)((43)23+=+=+⨯+=+=+，
问题：
（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔
（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：
2m n ±=__________．
（3）化简：415-（请写出化简过程）
22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （小时）之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出线段DE 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；
（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 在坐标轴上，B （8，4），将矩形沿EF 折叠，使点A 与点C 重合．
（1）求点E 的坐标；
（2）点P 从O 出发，沿折线O -A -E 方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E 时停止运动，设点P 的运动时间为t ，△PCE 的面积为S ，求S 与t 的关系式，井直接写出t 的取值范围．
（3）在（2）的条件下．当PA =PE 时，在平面直角坐标系中是否存在点Q ．使得以点P 、E 、 G 、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q 的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．
（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；
（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．
25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
26．如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点
O ．
（1）如图1，当90GOD ∠=︒，
①求证：DE HG =；
②平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点P ，连接PC ，如图2，求证：2BE PC =；
（2）如图3，当45GOD ∠=︒，边长3AB =，10HG =，则DE 的长为_________（直接写出结果）．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．
【详解】
解：A 、x ﹣4≥0，解得x ≥4，故此选项不符合题意；
B 、x ﹣4＞0，解得x ＞4，故此选项不符合题意；
C 、x +4＞0，解得x ＞﹣4，故此选项不符合题意；
D 、x +4≥0，解得x ≥﹣4，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B 、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C 、52+82≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D 、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法即可判断．
【详解】
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】
解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，
又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，
∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，
故选D．
【点睛】
此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．
5．C
解析：C
【分析】
过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得DN和AN的长，证明△AGB △MGF，求得DM的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD∥AB，∠ADC=60°，则∠DAN=30°，
∴DN=1
2AD=3，AN2222
6333
AD DN
--=
∵CD∥AB，G为BF的中点，
∴∠ABG=∠F，∠AGB=∠MGF，BG=GF，
∴△AGB≅△MGF，
∴AB= MF=2，AG= GM，
∴DM=DF-MF=1，
∴MN=DN+DM=4，
∵222
AN MN AM
+=,
∴AM43
∴AG43
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，构建全等三角形的解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵
MAO NCO
AM CN
AMO CNO ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO ＝CO ，
∵AB ＝BC ，
∴BO ⊥AC ，
∴∠BOC ＝90°，
∵∠DAC ＝28°，
∴∠BCA ＝∠DAC ＝28°，
∴∠OBC ＝90°﹣28°＝62°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质，先证明OE 是ABC ∆的中位线，可得24AB OE ==，从而可得答案.
【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
OA OC ∴=； 又点E 是BC 的中点，
OE ∴是ABC ∆的中位线，
∴根据三角形的中位线定理可得：24AB OE ==．
则2OE =
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明OE 是ABC ∆的中位线，是解本题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；
②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；
③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A 地的距离；
④求出乙到达终点的路程就是A ，B 两地距离．
【详解】
解：①由题意，得
甲的速度为：12÷4=3千米/时；
设乙的速度为a 千米/时，由题意，得
（7-4）a=3×7，
解得：a=7．
即乙的速度为7千米/时，
故①正确；
②乙到终点时甲、乙相距的距离为：
（9-4）×7-9×3=8千米，
故②正确；
③当乙追上甲时，两人距A地距离为：
7×3=21千米．
故③正确；
④A，B两地距离为：
7×（9-4）=35千米，
故④错误．
综上所述：错误的只有④．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．
二、填空题
9．1
x>
【解析】
【分析】
利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．
【详解】
x-≠，
解：根据题意得：10
x-≥且10
x->，
∴10
x>，
解得：1
x>．
故答案为：1
【点睛】
考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【详解】
解：如图,
菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=1
2AC=4，OB=1
2
BD=3，AC⊥BD，
∴AB=2222
43
OA OB
+=+=5，∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=1
2
×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
【点睛】
本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．
11．B
解析：139
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解．
【详解】
如图，∵正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，
∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12
∴阴影部分的面积为169-1
2
×5×12=169-30=139
故答案为：139．
【点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法．
12．D
解析：15 4
【分析】
根据将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，可得到∠DBE =∠BDE ，在Rt ABE △ 中，利用勾股定理即可解答．
【详解】
∵在矩形ABCD 中，6BC =，3CD =，
∴AB =CD =3，AD =BC =6，AD //CB ，∠BAD =90︒ ，
∴∠EDB =∠DBC ，
∵将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，
∴∠EBD =∠DBC ，
∴∠DBE =∠BDE ，
∴BE =DE ，
设DE =x ，则BE =x ，AE =6-x ，
在Rt ABE △ 中，222AB AE BE += ,
∴2223(6)x x +-= ，解得：154x =
故答案为：
154
【点睛】
本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是灵活运用矩形的折叠结合勾股定理解答问题． 13．32y x =--
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b ，
把（0，-2）代入得b=-2，
∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-2．
故答案为：y=-3x-2．
【点睛】
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．
14．A
解析：答案不唯一，例AC=BD 等
【分析】
连接AC 、BD ，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.
【详解】
连接AC，
∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=1
2
AC，
同理HG∥AC，HG=1
2 AC,
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，
当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.
【点睛】
此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.
15．（4，0）
【分析】
根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．
【详解】
解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2
解析：（4，0）
【分析】
根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．
【详解】
解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），
在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，
∴C点坐标为（0，-4），
联立方程组244y x y x =+⎧⎨=-⎩
， 解得：24x y =⎧⎨=⎩
， ∴P 点坐标为（2，4），
设Q 点坐标为（x ，0），
∵点Q 在x 轴上，
∴以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，AQ 和PC 是对角线， ∴22022
x -++=， 解得：x =4，
∴Q 点坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．
16．5
【分析】
设DE=x ，则AE=8-x ．先根据折叠的性质和平行线的性质，得
∠EBD=∠CBD=∠EDB ，则BE=DE=x ，然后在直角三角形ABE 中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE=x ，
解析：5
【分析】
设DE =x ，则AE =8-x ．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD =∠CBD =∠EDB ，则BE =DE =x ，然后在直角三角形ABE 中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE =x ，则AE =8-x ．
根据折叠的性质，得∠EBD =∠CBD ．
∵AD ∥BC ，
∴∠CBD =∠ADB ，
∴∠EBD =∠EDB ，
∴BE =DE =x ．
在直角三角形ABE 中，根据勾股定理，得
x 2=（8-x ）2+16，
解得x =5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．
三、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣+3﹣2
＝+1；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得2y＝0，解得y
解析：（11
+；（2）
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝+3﹣2
＝
2
+1；
（2）原方程组整理得
24
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①﹣②得2y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①得2x＝4，
解得x＝2，
所以原方程组的解为
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．18．AC=4.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC 的方程，解方程即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，
∴AB=10-AC ，
解析：AC =4.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，根据已知用AC 表示的AB 长，然后根据勾股定理，列出AC 的方程，解方程即可．
【详解】
解：∵∠ACB ＝90°，AC +AB ＝10尺，
∴AB =10-AC ，
∵BC =4尺，
在Rt △ABC 中，根据勾股定理，222AB AC BC =+，即()2
22104AC AC -=+
解得AC =4.2尺．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用条件与解题方法是解题关键． 19．（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．
【详解】
（1）∵长方形的长为3，宽为2，
∴对角线的长为
解析：（1132）①见解析；②见解析；③见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．
【详解】
（1）∵长方形的长为3，宽为2，
∴223213+ 13
（2）只要画图正确可（不唯一）
①三条线段AB、CD、EF如图1所示：
②三角形ABC如图2所示：
③平行四边形ABCD如图3 所示：
．
【点睛】
本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20．见解析
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
解析：见解析
【分析】
先根据四边形ABCD 是平行四边形且AB AD =得到平行四边形ABCD 是菱形，即可得到90BOC ∠=，再根据//BE AC ，//CE DB ，证明四边形OBEC 是平行四边形，即可得到平行四边形OBEC 是矩形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形且AB AD =
∴平行四边形ABCD 是菱形
∴BD AC ⊥，即90BOC ∠=
又∵//BE AC ，//CE DB ．
∴四边形OBEC 是平行四边形，
∴平行四边形OBEC 是矩形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4
解析：（1313-22()a b a b >；（3106【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3151544写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
解：（1
1；
（2
)
a b
===>；
（3
．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
22．（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，B
解析：（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解；
（3）假设经过x小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x+20＝340求解即可．
【详解】
解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
∴2100
9380
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
40
20
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y＝40x+20（2≤x≤9）；
（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，
∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，
∴C（6.5，300），
设线段BC的解析式为：11
y k x b
=+，
∴11
11
2.560
6.5300
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：1
160 90
k b =
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），
由题意得：40x+20＝60x﹣90，
解得：x＝5.5，
答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；
（3）设经过x小时恰好装满二箱，
由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，
乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），
∴此时不够装满2箱．
恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），
40x+20＝340，
解得：x＝8，
答：经过8小时恰好装满2箱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．
23．（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，，
【分析】
（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；
（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；
（3）先根据分别
解析：（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，，
【分析】
（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；
（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；
（3）先根据分别计算PA和PE的长，分类讨论，当PE为边时，如图4，过G作GH⊥OC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G 的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性．
【详解】
解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，
∴AB=8，BC=4，
设AE=x，则EC=x，BE=8-x，
Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，
∴
解得：x=5，
即AE=5，
∴E(5，4)；
（2）分两种情况：
①当P在OA上时，0≤t≤2，如图2，
由题意知：，，，，∴S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，
=8×4-1
2×5（4-2t）-1
2
×3×4-1
2
×8×2t，
=-3t+16，
②当P在AE上时，2＜t≤4.5，如图3，
由题意知：
∴S=
综上所述：
（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上
当PE为边时，如图4所示，过G作GH⊥OC于H，
∵AP+PE=5，
∴AP=3，PE=2，
设OF=y，则FG=y，FC=8-y，
由折叠得：∠CGF=∠AOF=，OA=CG，由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，
∴（8-y）2=y2+42，
解得：y=3，
∴FG=3，FC=8-3=5，
∴，
∴1
2×5×GH＝1
2
×3×4，
解得：GH=2.4，
由勾股定理得：FH，
∴OH=3+1.8=4.8，
∴G(4.8，-2.4)，
∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2，
∴Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)．
当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H
由上述可知：，，，设
由中点坐标法可得：
解得：
∴点
综上所述：点Q的坐标为：，，
【点睛】
此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】
【分析】
（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；
（2）分当点P在点
解析：（1）y=-4
5
x或y=
4
3
x；（2）（
12
5
，4）或（
20
3
-，4）；（3）S=
17
6
m（m＞0）或
S=23
10
-m（m＜0）
【解析】
【分析】
（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；
（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；
（3）分当M在直线OP：y=5
3
x上第一象限时，M在直线OP：y=-
3
5
x上第二象限时，设M
（m，5
3
m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．
【详解】
解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，
∴A(-1，4)，
∵S△AOP=1
2AP·y A，即8=1
2
AP·4，
∴AP=4，
∴P（-5，4）或P（3，4），
4÷（-5）=-4
5
，4÷3=
4
3
，
∴直线OP的解析式为y=-4
5x或y=
4
3
x；
（2）①当点P在点A右侧时，
如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AO=CO，
∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，
∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，
∴△AOB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD=1，OB=AD=4，
∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，
则直线OP解析式为y=5
3 x，
令y=4，解得：x=12
5
，
∴P（12
5
，4）；
②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，
∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，
∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，
∴△AOB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD=1，OB=AD=4，
∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，
则直线OP解析式为y=-3
5 x，
令y=4，解得：x=
20
3 -，
∴P（20
3
-，4），
综上：点P的坐标为（12
5
，4）或（
20
3
-，4）；
（3）如图，当M在直线OP：y=5
3
x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点
E，
设M（m，5
3 m），
则AF=4，ME=5
3
m，EF=m+1，
∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM
=1 2（
5
3
m+4）（m+1）-1
2
×4×1-1
2
m×
5
3
m=
17
6
m（m＞0），
同理可知当M在直线OP：y=-3
5
x上第二象限时，
S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM
=1 2（
3
5
m+4）（1-m）-1
2
×4×1-1
2
（-m）×（
3
5
m）=23
10
m（m＜0），
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅
解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：
7 1+
2，
3
1+
2
，
13
+
22
，
33
+
22
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=225
CD BD
+=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作CF PE
⊥于F，则∠CFE=90,
∵EP 是AB 的垂直平分线，
∴90AEF A ==∠∠ ,
∴四边形AEFC 是矩形，
在Rt ABC 中，2,2AB AC BC === , ∴22CF AE BE ===
, ∵2AB PC ==
∴2262PF PC CF =-=
∴BEP CFP AEFC S S S S =++四边形ABPC 矩形
1262126222222222⎛⎫=⨯⨯++⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
332
+= 如图4，四边形ABPC 是“准等边四边形”,
∵2AP BP AC AB ==== ,
∴ABP △是等边三角形，
∴2313(2)221422
ABP ABC S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形ACBP ; 如图5，四边形ABPC 是“准等边四边形”,
∵2AB BP BC === ,PE 是AB 的垂直平分线，
∴,PD AB ⊥ E 是AB 的中点，
∴1222BE AB == , ∴2222214222PE PB BE ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭
∴ACBP 1141722212222
APB ABC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+四边形 如图6，四边形ABPC 是“准等边四边形”,过P 作PF AC ⊥于F ，连接AP ，
∵2AB AC PB ===
∴6PE = ∴1612312222APB APC ABPC S S
S +=+=⨯=四边形【点睛】 本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
26．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）①过点D 作DM//GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论； ②在BC
解析：（1）①见解析；②见解析；（235 【分析】
（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论；
②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEH 是等腰直角三角形，2EN BE ，由△ADE ≌△CDH ，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；
（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，利用AAS 证明△ADM ≌△CDN ，设AE =x ，则BE =3-x ，运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ∥BC ，∠ADC =90°， 又∵DM ∥GH ，
∴四边形DGHM 是平行四边形， ∴GH =DM ，GD =MH ， ∴∠GOD =∠MDE =90°， ∴∠MDC +∠EDC =90°， ∵∠ADE +∠EDC =90°， ∴∠MDC =∠ADE ， 在△ADE 和△CDM 中， 90MDC ADE DCM A DC AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△CDM （AAS ）， ∴DE =DM ，
∴DE =GH ；
②在BC 上截取BN =BE ，如图2， 则△BEN 是等腰直角三角形，EN 2， 由（1）知，△ADE ≌△CDH ， ∴AE =CH ，
∵BA =BC ，BE =BN ， ∴CN =AE =CH ，
∵PH =PE ，
∴PC =1
2EN ，
∴PC =22BE ， ∴BE 2；
（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形， ∴DN =HG ，GD =HN ，
∵∠C =90°，CD =AB =3，HG =DN 10 ∴221-=CN DN DC ，
∴BN =BC -CN =3-1=2，
作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，
在△ADM 和△CDN 中，
ADM CDN C MAD DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADM ≌△CDN （AAS ），
∴AM =NC ，∠ADM =∠CDN ，DM =DN ，
∵∠GOD =45°，
∴∠EDN =45°，
∴∠ADE +∠CDN =45°，
∴∠ADE +∠ADM =45°=∠MDE ，
在△MDE 和△NDE 中，
MD ND MDE NDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴EM =EN ，
即AE +CN =EN ，
设AE =x ，则BE =3-x ，
在Rt △BEN 中，22+（3-x ）2=（x +1）2，
解得：x =32
， ∴2222335.3()2=+=+=DE AD AE
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。