2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (315)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷
学校：
__________
一、选择题
1．(2分)一个正方形的对称轴共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．4条
D ．无数条
2．(2分)如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．55
3．(2分)下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
4．(2分)如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =o ∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）
A ．20
B ．22
C ．24
D ．30
5．(2分)一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
6．(2分)顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
7．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ）
A
．30° B ．45°
C ．60°
D ．80
°
8．(2分)下列命题中，是真命题的为（ ）
A ．四边相等的四边形是正方形
B ．正方形的四边相等
C ．对角线垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线相等的平行四边形是正方形
9．(2分)在菱形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：1，则∠CAD 的平分线AE 与边CD 间的关系A ． B ． C ． D ．
是（）
A．相等
B．互相垂直但边CD不一定被AE平分
C．不垂直但边CD被AE平分
D．垂直且边CD被AE平分
10．(2分)四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，能判断它是矩形的是（）A．A0=C0,BO=DO B．AB=BC，AO=CO
C．A0=C0,B0=D0，AC ⊥BD D．AO=BO=CO=D0
11．(2分)如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A． 98 B．196 C．280 D．284
12．(2分)矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（）
A．四个角都是直角B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分
评卷人得分
二、填空题
13．(3分)如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 cm.
，交于点O，已知
14．(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD
o，，则AC的长为．
∠==
AOD AB
120 2.5
15．(3分)如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若
△的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．
△的周长为9，ECF
AFD
16．(3分)如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，
则∠EAC＝度．
17．(3分)如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为cm2．
18．(3分)如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．
19．(3分)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知∠EFG=58°，那么∠BEG= °．
20．(3分)命题“等腰梯形对角线相等”的逆命题是 ，这是一个
命题(填“真”或“假”)．
21．(3分)如图，已知菱形ABCD 两对角线长分别为3 cm ，4 cm ，现把菱形ABCD 沿对角线BD 平移至A ′OC ′D ′位置，则图中阴影部分面积是 ．
22．(3分)已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为 ．
评卷人
得分 三、解答题
23．(6分)如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．
(1）证明：当旋转角为90o
时，四边形ABEF 是平行四边形；
(2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
(3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
24．(6分)如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．
A B C O F E
25．(6分)如图①，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图②所示的平行四边形．
(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；
(2)试探究四边形ABCD的四条边之间存在的等量关系，并说明理由；
(3)请用两种不同的方法，在图③和图④的梯形ABCD内画一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分(只要所画的直线位置不同，便视为两种不同的方法)；
(4)现有图①中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请画出大致示意图．
26．(6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连AE，求证：AE=AC．
27．(6分)如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．
28．(6分)由五个边长为1的正方形纸片拼成的图形如图所示，要把它剪成三块，拼接成一个正方形，请画出裁剪线和拼成的正方形．
29．(6分)如图，□ABCD中，AQ，BM，CM，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线，AQ与BM交于点P，CM与DQ交于点N，求证：MQ=PN．
30．(6分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，过四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C
2．Ｃ
3．C
4．Ｃ
5．B
6．C
7．C
8．B
9．D
10．D
11．C
12．A
评卷人得分
二、填空题
13．3
14．5
15．12
16．105
17．128
18．AD=BC
19．64
20．对角线相等的梯形是等腰梯形，真
21．3 2
cm2
22．83cm2
评卷人得分
三、解答题
23．（1）证明：当90
AOF
∠=o时，AB EF
∥，
又AF BE
Q∥，∴四边形ABEF为平行四边形．
(2）证明：Q四边形ABCD为平行四边形，
AO CO FAO ECO AOF COE
∴=∠=∠∠=∠
，，．
AOF COE
∴△≌△．
AF EC
∴=
(3）四边形BEDF可以是菱形．
理由：如图，连接BF DE
，，
由（2）知AOF COE
△≌△，得OE OF
=，
EF
∴与BD互相平分．
∴当EF BD
⊥时，四边形BEDF为菱形．
在Rt ABC
△中，512
AC=-=，
1
OA AB
∴==，又AB AC
⊥，45
AOB
∴∠=o，
45
AOF
∴∠=o，
AC
∴绕点O顺时针旋转45o时，四边形BEDF为菱形．
24．连结AB、EF相交于点P，连结OP，OP就是所求的AOB
∠的平分线（图略）．25．(1)60°，60°，l20°，l20°；(2)AB=2AD=2DC=2BC；
(3)
DP+AQ=PC+QB
(4)答案不唯一
A
B C
O
F
E
26．连结BD
27．证△ABD≌△BAC
28．图略
29．证四边形PQNM是矩形
30．先证□EFGH，再证一个内角为直角即可。