2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 的值是（）
A. B. 5 C. ﹣5 D.
【答案】B
【解析】试题解析：因为|-5|=5．
故选B．
2. 如图，所示的几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：从几何体的正面可以看到D中的图形，
故选：D．
3. 2015长春第四届交通之声年末百姓购车节于12月11日﹣13日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约3500台，3500这个数用科学记数法表示为（）
A. 3.5×104
B. 3.5×103
C. 35×102
D. 0.35×104
【答案】B
【解析】试题解析：将3500用科学记数法表示为：3.5×103．
故选B．
4. 已知x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为（）
A. 2
B. ﹣2
C. 4
D. ﹣4
【答案】A
【解析】试题解析：当x=-1时，
x3-x2+4=（-1）3-（-1）2+4=2，
故选A．
5. 若∠1=25°，则∠1的余角的大小是（）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 155°
【答案】B
【解析】试题解析：∵∠1=25°，
∴∠1的余角是90°-∠2=90°-25°=65°．
故选B．
6. 方程3x=15﹣2x的解是（）
A. x=3
B. x=4
C. x=5
D. x=6
【答案】A
【解析】试题解析：方程移项合并得：5x=15，
解得：x=3．
故选A．
点睛：解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
7. 如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（）
A. 55°
B. 95°
C. 125°
D. 145°
【答案】D
【解析】试题解析：如图，
∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，
又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，
∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．
故选D．
8. 如图，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D，若∠C=120°，则∠EAB的大小为（）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
【答案】A
【解析】试题解析：∵CD∥AB，∠C=120°，
∴∠BAC=60°，
∵AE为∠CAB的平分线，
∴∠EAB=∠BAC=30°．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 当k=______时，﹣3x2y3k与4x2y6是同类项．
【答案】2
【解析】试题解析：由题意，得
3k=6，
解得k=2，
故答案为：2．
点睛：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
10. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．
【答案】2
【解析】试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B与-2所在的面为对面．
∴B内的数为2．
故答案为：2．
11. 已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为
______．
【答案】b﹣a
【解析】试题解析：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，
∴AB=|a-b|=b-a．
故答案为b-a．
12. 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款______元（用含有a的代数式表示）．
【答案】（3150﹣5a）
【解析】试题解析：根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．
故答案是：（3150-5a）．
13. 如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______．
【答案】8
【解析】试题解析：∵CB=3，DB=7，
∴DC=DB-BC=7-3=4，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=8，
故答案为：8．
14. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为______．
【答案】55°
【解析】如图，先根据三角板的直角顶点在直线b上，根据平行线的性质求出∠3=∠1=35°，然后根据平角的意义求出∠4=90°-∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2=∠4=55°．
故答案为：55°．
点睛：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，解题关键是标注数字，确定出同位角．
三、解答题
15. 计算：
（1）；（2）2﹣（﹣3）；（3）；（4）﹣4÷（﹣2）．
【答案】（1）﹣1；（2）5；（3）﹣9；（4）2．
【解析】试题分析：（1）根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”，即可求出结论；
（2）去括号后，将两数相加即可得出结论；
（3）先约分去掉分母，再相乘即可得出结论；
（4）化除为乘，再相乘即可得出结论．
试题解析：（1）原式==-1；
（2）原式=2+3=5；
（3）原式=-3×3=-9；
（4）原式=-4×（-）=2．
16. 计算：
（1）；（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）．
【答案】（1）﹣7；（2）2a﹣3b．
【解析】试题分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）先去括号、再合并同类项即可求解．
试题解析：（1）（-1）2016-2÷×3+(−2)2
=1-4×3+4
=1-12+4
=-7；
（2）4（a-b）-（2a-b）
=4a-4b-2a+b
=2a-3b．
点睛：整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．同时考查了有理数的混合运算．
17. 解方程：
（1）3（x﹣2）+2（x+1）=1；（2）．
【答案】（1）x=1；（2）x=5．
【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（1）去括号得：3x-6+2x+2=1，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
（2）去分母得：2x-x+1=6，
解得：x=5．
18. 先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中a=．
【答案】33a﹣11，0
【解析】试题分析：去括号，最后算加减法，化为最简后再把a的值代入即可．
试题解析：（5a2+2a+1）-4（3-8a+2a2）+（3a2-a），
=5a2+2a+1-12+32a-8a2+3a2-a，
=33a-11，
把a=代入33a-11=11-11=0．
19. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）求这20筐苹果的总质量．
【答案】（1）5.5；（2）508．
【解析】试题分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案.
试题解析：（1）2.5-（-3）=5.5（千克），
答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）20×25+（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=508（千克）
答：这20筐苹果的总质量时508千克．
20. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段AB的长．
【答案】（1）3；（2）21．
........................
（2）先求出BC长，再求出AB即可．
试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，
∴AC=AD=×12=3；
（2）∵AC=3，AD=12，
∴CD=AD-AC=9，
∵AD=12，D为BC的中点，
∴BC=2CD=18，
∴AB=AC+BC=3+18=21．
21. （1）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）
∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．
（2）应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．
【答案】（1）答案见解析；（2）120．
【解析】试题分析：（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．
试题解析：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF=40°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；
（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF=180°-60°=120°．
故答案为：120．
点睛：解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．
22. 以下两个问题，任选其一作答．
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数．
问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．
【答案】问题一：50°；问题二：50°．
【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义得出∠DOC=18°，∠EOC=68°进而求出∠DOE的度数；（2）由角平分线得出∠DOE=∠AOB即可．
试题解析：问题一：
∵OD平分∠AOC，∠AOC=36°，
∴∠DOC＝∠AOC＝18°．
∵OE平分∠BOC，∠BOC=136°，
∴∠EOC＝∠BOC＝68°．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=50°．
问题二：
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC．
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=∠BOC−∠AOC=∠AOB．
∵∠AOB=100°，
∴∠DOE=50°．
23. 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全
部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．
（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）．
（2）当x=40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．
【答案】（1）在甲店购买所需的费用：12x+280，在乙店购买所需的费用：306+10.8x；（2）去乙家商店合算．
【解析】试题分析：（1）首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用，在甲店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×12，在乙店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副×90%+球数
×12×90%；
（2）根据（1）中的代数式，把x=40代入计算出钱数即可．
试题解析：（1）在甲店购买所需的费用：68×5+12（x-5）=12x+280
在乙店购买所需的费用：68×5×0.9+0.9×12x=306+10.8x
（2）当x=40时，
在甲店购买所需的费用：12×40+280=760（元）
在乙店购买所需的费：306+10.8×40=738（元）
∴在乙商店花钱少．
即：购买所需商品去乙家商店合算．
点睛：列代数式解决实际问题，关键是分清两个商店花钱的方式，列出代数式．
24. 在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿
A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ= ；②当点Q在AB上时，AQ= ；
③当点P在AB上时，BP= ；④当点P在BC上时，BP= ．
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．
【答案】（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）t=4；（3）t=4或t=．
【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动三种情况列出方程，解方程即可．
试题解析：（1）①当点Q在AC上时，CQ=t；
②当点Q在AB上时，AQ=t-12；
③当点P在AB上时，BP=16-2t；
④当点P在BC上时，BP=2t-16；
故答案为：t；t-12；16-2t；2t-16；
（2）由题意得，12-t=2t，
解得，t=4；
（3）∵AQ=BP
∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，
解得，t=4，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，
解得，t=，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，
解得，t=4（不合题意）
则当t=4或t=时，AQ=BP．。