北师大版七年级数学上册《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》PPT课件
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北师大版七年级上册53应用一元一次方程水箱变高了课件
小明的方案：周长为10米，长比宽多0.8米
解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(x+0.8 +x) ×2 =10 x=2.1
长=2.1+0.8=2.9 面积=2.9 ×2.1=6.09
答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
爸爸的方案：长和宽相等——正方形
列方程解应用题的一般步骤（解题思路） 4 +X) ×2 =10
圆的面积 S = _______; 了解运用方程解决实际问题的步骤,知道最重要的是抓等量关系.
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题 圆的周长 C = ________;
圆柱体体积V = _________. 妈妈的方案：周长为10米，长比宽多1.
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
（（长长++宽宽））的×× 22==式周周长长 子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 小明想使长方形的长比宽多0.
长为10米的栏杆，围成一个长方形花圃，怎么围呢？ 圆柱体体积V = _________.
圆的周长（C = __5__）____; 答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是 方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
含义的相等关系（找出等量关系）． 等积变形问题的基本关系式：
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． x=2.
等积变形问题的基本关系式： 爸爸的方案：长和宽相等——正方形
X正=方1.形的（面积 S3=_）_____列_; —列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母
北师大版初中数学七年级上册应用一元一次方程--水箱变高了课件
xm
(x+1.4 +x) ×2 =10.
解得
x =1.8.
1.8+1.4=3.2.
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(x+1.4) m
新知探究
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长
和宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围
成的长方形相比，面积有什么变化？
xm
(x+0.8) m
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
所以圆的面积大．
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
新知探究
归纳总结
(1)形状、面积产生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长
之间的关系，把这个关系作为等量关系．解
决问题的关键是通过分析变化过程，发掘其
升部分的水的体积
形状改变，
=
r
体积不变.
思考：在这个过程中什么没有产生变化？
h
新知探究
合作探究
例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆
柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有
储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为
3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由本
来的4 m变为多少米？
答：这一支牙膏能用25次．
新知探究
合作探究
例2用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的
长、宽各是多少？
长方形的周
长(或长与宽
的和)不变
在这个过程
中什么没有
新北师大版数学七上课件：5.3应用一元一次方程——水箱变高了 (共16张PPT)
练一练
要锻造一个直径为70 mm，高为45 mm
的圆钢，那么应截取直径为50 mm圆钢
的长度是( )
A．63 mm
B．88.2 mm
等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图 形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变． 此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等 关系列出方程． 面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公 式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、 圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变 的特征是解决等长变形问题的关键．
展示自我
1．长方形的长是宽的3倍．如果宽增加了4 m 而长减少了5 m，那么面积增加了15 m2.设 长方形原来的宽为x m，所列方程是( ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
方法归纳
等积变形问题 等积变形问题是指物体的形状(如正方 体变为长方体)发生变化，但是物体的体 积不变的应用题． 解决这一类问题的基本思想是：变形 前的体积＝变形后的体积．
自主探究
例1 内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径 为300 mm、内高为32 mm的圆柱形玻璃盘可以 盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
知识回顾
1.列方程的一般步骤是什么？ 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
想一想
形积变化问题中，图形的形状和体积 会发生变化，但应用题中一定有相等关系， 你能找出其中的等量关系吗？
填一填
1．列方程解应用题的基本步骤是： 审题、设元、找出_等__量__关系、列方程、 解方程、检验作答．
2．圆柱底面半径为r，高为h，则圆 柱的体积为πr_2h____ ．
新北师大版七年级数学上册课件第五章3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共27张PPT)
解析：因为长方形的长为x cm，长方形的周长 为30cm，所以长方形的宽为(15-x)cm.因为这个长 方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正
方形，所以x-1=(15-x)+2.故选D.
核心素养 例6 如图5-3-1，一个长方体容器里装满了果汁，长 方体容器的长为8 cm，宽为12 cm，高为24 cm.往旁
长始终是
35米
求出答案
解：根据王伟的设计可以设宽为x米， 则长为(x+5)米.
根据题意，得2x+(x+5)=35.
解得x=10. 因此王伟设计的养鸡场的长为x+5=10+5=15(米)， 而墙的长度只有14米， 故王伟的设计不符合实际.
根据赵军的设计可以设宽为y米， 则长为(y+2)米. 根据题意，得2y+(y+2)=35. 解得y=11. 因此赵军设计的养鸡场的长为y+2=11+2=13(米)， 而墙的长度为14米，
算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，赵军也
打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认 为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积 是多少?
思路导图 根据题意 可知，等 量关系为 竹篱笆的 “墙长14米” 是一个限制条 根据等量 关系和限 制条件进 行判断并
件，所以所围
成的养鸡场的 长不能大于14 米
圆柱体的体积=底面积×高
1 圆锥体的体积＝×高÷2平行四 边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高 ÷2
用物体(通常指铁
丝等）围成不同 等 长 变 形 的图形，图形的 形状、面积发生 了变化，但周长 不变.此时，等量 关系为变化前、 正方形的周长=边长×4 长方形的周长=(长+宽）×2
北师大版七年级数学上册5.3 《应用一元一次方程——水箱变高了》课件
【跟踪训练】
1.把一块长、宽、高分别为5cm,3cm,3cm的长方体木块， 浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将 增高多少？（不外溢）
温馨提示： 等量关系：水面增高体积=长方体体积
2.小明要用一根长10米的铁丝围成一个长方形，开始他想 使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为 多少米？面积呢？
温馨提示： 等量关系：铁丝的长度不变.
学以致用：
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的
装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，
并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，
小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10
10
6 10 6
温馨提示：
等量关系：彩绳的长度不变.
1.下表为某月的日历.（1）在此日历上用一个矩形任意圈
解:不可能. 如果设中间那个数为x,则上一个数为(x-7),下一个数为
(x+7),根据题意得方程: (x-7)+x+(x+7)=75, x=25,
因此:x-7=18 , x+7=32. 因为日历中没有32号,与实际不符.所以不可能. 注意：列方程解应用题必须根据实际意义检验解
的合理性.
2.用一个长方形任意圈出2×2个相邻的4个数，把它们的 和告诉你，你能够求出这4个数吗？
a r
正方形
周长l=___4_a_
a
面积S=___a_2_
圆周长l =_2__r__ r
面积S=____r_2__
h
正方体体积 V=__a_3___.
圆柱体体积
V=___r__2_h___.
钢铁工人正在锻造车间工作
加工
思考：在加工过程中只 是发生了什么变化，而 没有变化的是什么？
北师大版初一数学上册《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》课件
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
归纳总结
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变； (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长
之间的关系，把这个关系作为等量关系．解
决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其
等量关系，从而可列方程．
二 图形的等积变化
合作探究
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形 储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水 箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m变为多少？
{
审 设
列
④解 ⑤检 ⑥答
3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( B )
A.π×42x=π×32×(x+5)
B.π×42x=π×32×(x-5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×(x-5)
4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使 长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和
宽各是多少呢？
1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱
底面半径/m 2
新水箱 1.6 x
π×1.62×x
高/m
体积/m
4
π×22×4
2.根据表格中的分析，找出等量关系. 旧水箱的容积=新水箱的容积 3.列出方程并求解. π×22×4=π×1.62×x, 解得x=6.25. 因此，水箱的高度变成了6.25 m.
x+x+x+4=10
墙面
x
x+4
铁线
4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形 鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的 门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——水箱变高了课件
设 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
列 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。 答 检验所求解是否符合题意，写出答案。
变式训练
1.一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形
的长与宽分别是B( )
A．9 cm，7 cm
新知讲授
等积变形指图形或物体的形状产生变化，但变化前后的体积或 面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体 的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
归纳总结
方法归纳
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量 设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代 数式表示，而另一个等量关系则用来列方程 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
例题解析
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10×12 = 5(m ).在解决这 个问题的过程中，要抓住 这个等量关系.
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为 (x ＋ 1.4)m. 根据题意，得x ＋ x ＋ 1.4 = 10 ×1 .
2
解这个方程，得x=1.8.
解：设宽为xm，长为(x+1)m.根据题意，得 2x+(x+1)=10. 解得x=3. 所以x+1=4.
故长方形的面积为3×4=12（m2）.
课堂练习
5.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒
入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不
下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
列 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。 答 检验所求解是否符合题意，写出答案。
变式训练
1.一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形
的长与宽分别是B( )
A．9 cm，7 cm
新知讲授
等积变形指图形或物体的形状产生变化，但变化前后的体积或 面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体 的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
归纳总结
方法归纳
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量 设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代 数式表示，而另一个等量关系则用来列方程 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
例题解析
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10×12 = 5(m ).在解决这 个问题的过程中，要抓住 这个等量关系.
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为 (x ＋ 1.4)m. 根据题意，得x ＋ x ＋ 1.4 = 10 ×1 .
2
解这个方程，得x=1.8.
解：设宽为xm，长为(x+1)m.根据题意，得 2x+(x+1)=10. 解得x=3. 所以x+1=4.
故长方形的面积为3×4=12（m2）.
课堂练习
5.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒
入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不
下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
北师大版数学七年级上册5.3 《应用一元一次方程—水箱变高了》优课件
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
• 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 • （x+0.8）米. • 由题意得
• 2(x +0.8 + x) =10. • 解,得 x=2.1. • 长为：2.1+0.8=2.9（米）; • 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) • 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围 成的面积相比，又有什么变化？
第五章 一元一次方程
3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
• 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借 助表格分析问题中的等量关系，借此列出 方程，并进行方程解得检验.
2019年秋七年级数学上册北师大版课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了(共19张PPT)
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。
所以能装下． 设杯内水面高度为 x cm. ∴ π×722x＝49.5，x≈1.29 cm. 即杯内水面高度为 1.29 cm.
9．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽 油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油 箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原 有汽油多少公斤？
第一块试验田 2 275 平方米，第二块试验田 725 平方 米．
4．甲、乙两人存款一样多，甲取出 85 元，乙存入 15 元后，乙是甲的 3 倍，两人原有存款各多少元？
两人原有存款都是 135 元．
5．小张原有书的本数是小李的 6 倍，如果两人各再 买 2 本，那么小张是小李的 4 倍，两人原来各有多少本 书？
的长方体木块，浸入半径为 4 cm 的圆柱形玻璃杯中(盛有 水)，水面将增高多少(不外溢)?
解：设水面增高 x cm.根据题意列方程得 5×3×3＝π×42×x. 解得 x＝1465π≈0.9.
答：水面增高约为 0.9 cm.
1.小张和小王共储蓄 2 000 元，如果小张借给小王 200 元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？
质变质，可用来浸泡动物标本。
3．糖类由 C、H、O 三种元素组成，基本单位是 葡萄糖 ，它是人类的主要供能