2018年新疆高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年新疆高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合A＝{x|≤2x＜}，B＝{x|lnx≤0}，则A∩B＝（）A．B．[﹣1，0）C．D．[﹣1，1] 2．（5分）已知＝b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a2+b2＝（）A．0B．1C．2D．3
3．（5分）“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）
A．4B．C．10D．11
5．（5分）平面向量＝（x，y），＝（x2，y2），＝（1，1），＝（2，2），若
•＝•＝1，则这样的向量有（）
A．1个B．2个C．多于2个D．0个
6．（5分）沈括是我国宋朝著名科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛，怎样用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．沈括用了近十年的时间写了著名的《梦溪笔谈》，提出了公式，解决了这个问题．下面左图中的是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某
同学根据左图，绘制了计算酒缸总数的程序框图，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
A．i＜n？和S＝S+a*b B．i≤n？和S＝S+a*b
C．i≤n？和S＝a*b D．i＜n？和S＝a*b
7．（5分）已知双曲线﹣＝1（0＜a＜）的两条渐近线的一个夹角为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．2
8．（5分）已知定义在R上的函数
＝的大小关系为（）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 9．（5分）数列1，﹣2，2，﹣3，3，﹣3，4，﹣4，4，﹣4，5，﹣5，5，﹣5，5，…的项正负交替，且项的绝对值为1个1，2个2，3个3，…，n个n，则此数列的前100项和为（）
A．7B．21C．﹣21D．﹣7
10．（5分）在空间中，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的个数为（）
A．2B．4C．6D．8
11．（5分）不等式在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．（5分）关于函数f（x）＝+lnx，则下列结论不正确的是（）A．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点
C．x＝2是f（x）的极小值点
D．对任意两个正实数x1、x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列的{b n}的前n项和为T n，且a1＝b1＝1，a4＝b4＝﹣8，则＝．
14．（5分）如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的外接球的体积是．
15．（5分）展开式中x2的系数为．
16．（5分）横坐标和纵坐标均为整数的点叫整点．设a，b均为大于1的正数，且ab+a﹣b﹣10＝0．若a+b的最小值为m，则满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为个．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知向量＝（1，sin x），＝（sin x，﹣1），＝（1，cos x），x∈（0，π）．
（Ⅰ）若（+）∥，求x；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B为（Ⅰ）中的x，
2sin2B+2sin2C﹣2sin2A＝sin B sin C，求sin（C﹣）的值．
18．（12分）中国共产党第十九次全国代表大会（简称十九大）于2017年10月18日﹣10月24日在北京胜利召开．“十九大”报告指出：“必须把教育事业放在优先位置，深化教育改革，加快教育现代化，办好人民满意的教育”．要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育，办好学前教育、特殊教育和网络教育”．某乡镇属于学前教育、特殊教育、网络教育的学校的比例为3：1：2．现有3名师范毕业生从3类学校中任选一所学校参与应聘，假设每名毕业生被每所学校录取的机会相同．
（Ⅰ）求他们选择的学校所属教育类别相同的概率；
（Ⅱ）记ξ为3名师范毕业生中选择的教育属于学前教育或网络教育的人数，求ξ的分布列及数学期望．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AC⊥BD于点O，E为线段PC上一点，且AC⊥BE．
（Ⅰ）求证：OE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若BC∥AD，BC＝，AD＝2，P A＝3，且AB＝CD，求二面角C﹣PD ﹣A的余弦值．
20．（12分）一动圆M与圆O1：x2+（y﹣1）2＝1外切，与圆O2：x2+（y+1）2＝9内切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）设过圆心O1的直线l：y＝kx+1与轨迹C相交于A，B两点，请问△ABO2的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x﹣ax2．
（Ⅰ）当a＝﹣2时，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：x1x2＞e2．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线C1的参数方程是：（φ为参数，0≤φ＜2π），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ＝，其中0≤θ＜2π．（Ⅰ）求曲线C1、C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若P是曲线C1上任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求|PQ|取最小值时P点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣4|，g（x）＝9+2x﹣x2．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）证明：|8x﹣16|≥g（x）﹣2f（x）．
2018年新疆高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合A＝{x|≤2x＜}，B＝{x|lnx≤0}，则A∩B＝（）A．B．[﹣1，0）C．D．[﹣1，1]【解答】解：集合A＝{x|≤2x＜}＝{x|﹣1≤x＜}
B＝{x|lnx≤0}＝{x|0＜x≤1}，
则A∩B＝{x|0＜x＜}＝（0，）．
故选：A．
2．（5分）已知＝b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a2+b2＝（）A．0B．1C．2D．3
【解答】解：由＝＝b+i，
得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b2＝2．
故选：C．
3．（5分）“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：先证明充分性：
∵m＜，∴△＝1﹣4m＞0，
∴方程x2+x+m＝0有实数解，
∴是充分条件；
再证明必要性：
∵方程x2+x+m＝0有实数解，
∴△＝1﹣4m≥0，
∴m≤，
∴不是必要条件，
故选：A．
4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）
A．4B．C．10D．11
【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；
联立，解得A（4，2），
化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，
由图可知当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4+2＝10．
故选：C．
5．（5分）平面向量＝（x，y），＝（x2，y2），＝（1，1），＝（2，2），若
•＝•＝1，则这样的向量有（）
A．1个B．2个C．多于2个D．0个
【解答】解：平面向量＝（x，y），＝（x2，y2），＝（1，1），＝（2，2），若•＝•＝1，
则，
解得，
∴向量＝（，），只有1个．
故选：A．
6．（5分）沈括是我国宋朝著名科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛，怎样用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．沈括用了近十年的时间写了著名的《梦溪笔谈》，提出了公式，解决了这个问题．下面左图中的是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某
同学根据左图，绘制了计算酒缸总数的程序框图，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
A．i＜n？和S＝S+a*b B．i≤n？和S＝S+a*b
C．i≤n？和S＝a*b D．i＜n？和S＝a*b
【解答】解：由已知中要计算n层酒缸总数的和．
故循环次数要n次，由循环变量的初值为1，步长为1，
故终值为n，
故处应填：i≤n？
由于每次累加的值为每层酒缸的总数，为a*b，
故处应填：S＝S+a*b，
故选：B．
7．（5分）已知双曲线﹣＝1（0＜a＜）的两条渐近线的一个夹角为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．2
【解答】解：根据题意，双曲线﹣＝1的焦点在x轴上，且0＜a＜，
则其渐近线方程为y＝±x，
又由双曲线的两条渐近线的一个夹角为，且0＜a＜，
则有＝，解可得a＝，
则c＝＝，
则双曲线的离心率e＝＝2；
故选：D．
8．（5分）已知定义在R上的函数
＝的大小关系为（）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解答】解：∵0.90.9∈（0，1），ln（lg9）＜0，＞1，
函数f（x）＝在R上单调递减，∴c＜a＜b．
故选：C．
9．（5分）数列1，﹣2，2，﹣3，3，﹣3，4，﹣4，4，﹣4，5，﹣5，5，﹣5，5，…的项正负交替，且项的绝对值为1个1，2个2，3个3，…，n个n，则此数列的前100项和为（）
A．7B．21C．﹣21D．﹣7
【解答】解：根据题意，将该数列分组，
第1组，为1，有1个1，其和为1，
第2组，为﹣2、2，其绝对值为2，两项和为0，
第3组，为﹣3，3，﹣3；其绝对值为3，其和为﹣3，
第4组，为4，﹣4，4，﹣4；其绝对值为4，其和为0，
第5组，为5，﹣5，5，﹣5，5；其绝对值为5，其和为5，
……；
前13组共有1+2+3+……+13＝91个数，
则第100个数为第14组的第9个数，
则此数列的前100项和为1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣14＝﹣7；
故选：D．
10．（5分）在空间中，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的个数为（）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：解：若三角形在平面的同侧，
此时到△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的平面有两个．
因为正三角形的边长为3，所以三角形的高为＞2，
所以当平面经过中位线EF时，
根据线面平行的性质可知此时有两个平面到△ABC的三个顶点距离均为1cm．同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个．
所以满足条件的平面共有8个．
故选：D．
11．（5分）不等式在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【解答】解：令f（t）＝＝，则可得f（t）在t∈（0，2]单调递增，则有f（t）max＝
令g（t）＝＝＝在（0，2}单调递减，则有
g（t）min＝g（2）＝1
∵不等式在t∈（0，2]上恒成立
∴f（t）max≤a≤g（t）min
∴
故选：B．
12．（5分）关于函数f（x）＝+lnx，则下列结论不正确的是（）A．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点
C．x＝2是f（x）的极小值点
D．对任意两个正实数x1、x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4【解答】解：由f（x）＝+lnx，
得f′（x）＝（x＞0），
∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
则f（x）有最小值为f（2）＝ln2+1．
作出函数f（x）的图象如图：
由图可知，不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，故A错误；
当x∈（0，2）时，函数y＝f（x）﹣x有1个零点，令g（x）＝f（x）﹣x＝+lnx ﹣x，
g′（x）＝＜0对任意x∈[2，+∞）恒成立，
∴g（x）在[2，+∞）上单调递减，则g（x）＜g（2）＝ln2﹣1＜0，
即当x≥2时，函数y＝f（x）﹣x无零点，
则函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，故B正确；
x＝2是f（x）的极小值点，故C正确；
令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，
令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）＝＝，则g′（t）＝＝＝．
∴g（t）在（0，2）上为减函数，则g（t）＜g（0）＝0，
令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，
则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，当x2≥4时x1+x2＞4显然成立．
∴对任意两个正实数x1、x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4正确，故D正确．
∴不正确的结论是A．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列的{b n}的前n项和为T n，且a1＝b1＝1，a4＝b4＝﹣8，则＝﹣．
【解答】解：设公差为d，公比为q，
∵a1＝b1＝1，a4＝b4＝﹣8，
∴d＝﹣3，q＝﹣2，
∴S5＝5×1+＝﹣25，
T5＝＝＝11，
∴＝﹣，
故答案为：﹣
14．（5分）如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2的
正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的外接球的体积是．
【解答】解：可得此几何体为正四棱锥，如图设AC∩DB＝H，则PH⊥面ABCD，此几何体的外接球的球心在PH上，设球半径为R，
PH＝2×sin60°＝3，
R2＝（PH﹣R）2+BH2，解得R＝．
则此几何体的外接球的体积是．
故答案为：．
15．（5分）展开式中x2的系数为30．
【解答】解：当（1+）选择1时，（1+x）6展开式选择x2的项为；当（1+
）选择时，（1+x）6展开式选择为C，
所以（1+）（1+x）6展开式＝30；
故答案为：30．
16．（5分）横坐标和纵坐标均为整数的点叫整点．设a，b均为大于1的正数，且ab+a﹣b﹣10＝0．若a+b的最小值为m，则满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为9个．
【解答】解：根据题意，ab+a﹣b﹣10＝0，则a＝＝1+，
则a+b＝b+1+≥2＝6，
即a+b的最小值为6，则m＝6，
3x2+2y2≤m即3x2+2y2≤6，
满足3x2+2y2≤m的点可以看成是椭圆+＝1的上及其内部的点，
分析可得其整点共有9个，分别为（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），
故答案为：9．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知向量＝（1，sin x），＝（sin x，﹣1），＝（1，cos x），x∈（0，π）．
（Ⅰ）若（+）∥，求x；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B为（Ⅰ）中的x，2sin2B+2sin2C﹣2sin2A＝sin B sin C，求sin（C﹣）的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1，sin x），＝（sin x，﹣1），＝（1，cos x），
∴，
∵（+）∥，
∴（1+sin x）cos x＝sin x﹣1，则sin x cos x＝sin x﹣cos x﹣1，
令sin x﹣cos x＝t，得t＝，
∵x∈（0，π），∴，即．
sin x cos x＝，t∈（﹣1，]，
则t2+2t﹣3＝0，解得t＝1．
∴sin x﹣cos x＝1，于是，sin（x﹣）＝．
可得x＝；
（Ⅱ）∵2sin2B+2sin2C﹣2sin2A＝sin B sin C，
∴2b2+2c2﹣2a2＝bc，
∴，即cos A＝，得sin A＝．
又B＝，
∴sin（C﹣）＝sin（）＝sin（）
＝sin＝．
18．（12分）中国共产党第十九次全国代表大会（简称十九大）于2017年10月18日﹣10月24日在北京胜利召开．“十九大”报告指出：“必须把教育事业放在优先位置，深化教育改革，加快教育现代化，办好人民满意的教育”．要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育，办好学前教育、特殊教育和网络教育”．某乡镇属于学前教育、特殊教育、网络教育的学校的比例为3：1：2．现有3名师范毕业生从3类学校中任选一所学校参与应聘，假设每名毕业生被每所学校录取的机会相同．
（Ⅰ）求他们选择的学校所属教育类别相同的概率；
（Ⅱ）记ξ为3名师范毕业生中选择的教育属于学前教育或网络教育的人数，求ξ的分布列及数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）记第i名师范毕业生选择的教育属于学前教育、特殊教育和网络教育分别为事件A i、B i、∁i，i＝1，2，3，
由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，A i，B j，∁k（i，j，k＝1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，
且P（A i）＝，P（B i），P（∁i）＝，
∴他们选择的学校所属教育类别相同的概率为：
P＝P（A1A2A3）+P（B1B2B3）+P（C1C2C3）
＝（）3+（）3+（）3＝．
（Ⅱ）记第i名师范毕业生选择的教育属于学前教育或网络教育分别为事件D i，i＝1，2，3，
由已知D1，D2，D3相互独立，且P（D i）＝P（A i+∁i）＝P（A i）+P（∁i）＝，
∴ξ～B（3，），P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，
∴ξ的分布为：
E（ξ）＝＝．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AC⊥BD于点O，E为线段PC上一点，且AC⊥BE．
（Ⅰ）求证：OE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若BC∥AD，BC＝，AD＝2，P A＝3，且AB＝CD，求二面角C﹣PD ﹣A的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BE，BD∩BE＝B，∴AC⊥平面BDE，∵OE⊂平面BDE，∴AC⊥OE，
又P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥P A，
又OE、P A都是都是平面P AC中的直线，
∴OE∥P A，
又P A⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC＝，AD＝2，且AB＝CD，
∴△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，
又AC⊥BD，∴在△OBC中，OB＝OC＝1，
同理OA＝OD＝2．
由（Ⅰ）知，OE⊥平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OE所在直线为
x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则B（1，0，0），C（0，1，0），D（﹣2，0，0），P（0，﹣2，3），
则，，
设平面PCD的一个法向量为，
由，取x＝1，得．
取棱BC的中点M，连接OM，可得OM⊥平面P AD，
∴平面P AD的一个法向量．
由图可知，二面角C﹣PD﹣A的平面角为锐角，设为θ，
则cosθ＝|cos＜＞|＝||＝．
∴二面角C﹣PD﹣A的余弦值为．
20．（12分）一动圆M与圆O1：x2+（y﹣1）2＝1外切，与圆O2：x2+（y+1）2＝9内切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）设过圆心O1的直线l：y＝kx+1与轨迹C相交于A，B两点，请问△ABO2的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，
由题意，动圆与圆O1：x2+（y﹣1）2＝1外切，
与圆O2：x2+（y+1）2＝9内切，
∴|MO1|＝r+1，|MO2|＝3﹣r，
∴|MO1|+|MO2|＝4＞|O1O2|＝2，
由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝2，c＝1，
∴b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．
∴动圆圆心M的轨迹L的方程为+＝1；
（Ⅱ）如图，设△ABO2内切圆N的半径为R，
与直线l的切点为C，则三角形△ABO 2的面积S＝（|AB|+|AO2|+|BO2|）R
＝（|AO1|+|O1B|+|AO2|+|BO2|）R＝•4a•R＝4R，
当S最大时，R也最大，△ABO 2内切圆的面积也最大，
设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＞0，x2＜0），
则S＝|O 1O2|•|x1|+|O1O2|•|x2|＝x1﹣x2，
由，得（3k2+4）x2+6kx﹣9＝0，
x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣）2+＝，
令t＝4+3k2（t≥4），可得S＝4•
＝4•，
由0＜≤，可得t＝4即k＝0时，S的面积取得最大值3，
即有4R的最大值为3，可得R的最大值为，
△ABO2的内切圆N的面积存在最大值，且为π．
21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x﹣ax2．
（Ⅰ）当a＝﹣2时，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：x1x2＞e2．
【解答】解：（Ⅰ）a＝﹣2时，f（x）＝xlnx﹣x+x2，
f（1）＝0，f′（x）＝lnx+2x，
故f′（1）＝2，
故P处的切线方程是y＝2（x﹣1），
即2x﹣y﹣2＝0；
（Ⅱ）证明：若若f（x）有两个极值点x1，x2，
则导函数有2个零点x1，x2，
要证x1•x2＞e2⇔lnx1+lnx2＞2，
由f′（x）＝lnx﹣ax，
可得，
故a＝，
故lnx1+lnx2＝，
设0＜x1＜x2，0＜t＝＜1，
则lnx1+lnx2＝，
下面只需证明：＞2，
⇔lnt＜对于0＜t＜1恒成立，
设g（t）＝lnt﹣，
则g′（t）＝＞0，
故g（t）在（0，1）递增，
故g（t）＜g（1）＝0，
故lnt＜在0＜t＜1恒成立，
即lnx1+lnx2＞2，
即x1x2＞e2．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线C1的参数方程是：（φ为参数，0≤φ＜2π），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ＝，其中0≤θ＜2π．（Ⅰ）求曲线C1、C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若P是曲线C1上任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求|PQ|取最小值时P点的坐标．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程是：（φ为参数，0≤φ＜2π），
∴曲线C1的普通方程为（x+4）2+（y﹣3）2＝4，
∵曲线C2的极坐标方程为：ρ＝，其中0≤θ＜2π．
∴曲线C2的普通方程为x﹣y＝4．
曲线C1是圆心为（﹣4，3），半径为2的圆，
曲线C2是斜率为1，在y轴上截距为﹣4的直线．
（Ⅱ）由圆心C1（﹣4，3），设P（﹣4+2cosα，3+2sinα），
由题意知PC1与直线x﹣y＝4垂直时，|PQ|取得最小值，
此时＝﹣1，α＝﹣1，
∵0≤α＜2π，∴α＝或，
当时，P（﹣4﹣，3+），
当时，P（﹣4+，3﹣），
∴当|PQ|取最小值是时，点P坐标为（﹣4+，3﹣）．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣4|，g（x）＝9+2x﹣x2．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）证明：|8x﹣16|≥g（x）﹣2f（x）．
【解答】解：（Ⅰ）当x≥2时，f（x）＝2x+1﹣（2x﹣4）＝5＞1，得x∈R．故x ≥2，
当﹣≤x＜2时，f（x）＝2x+1﹣（4﹣2x）＝4x﹣3＞1，得x＞1，故1＜x＜2，当x＜﹣时，f（x）＝﹣2x﹣1﹣（4﹣2x）＝﹣5＞1不成立，
综上，原不等式的解集是（1，+∞）；
（Ⅱ）证明|8x﹣16|≥g（x）﹣2f（x）
⇔|8x﹣16|+2f（x）≥g（x），
2f（x）+|8x﹣16|＝|4x+2|+|4x﹣8|≥|（4x+2）﹣（4x﹣8）|＝10，当且仅当﹣≤x≤2时“＝”成立，
故2f（x）+|8x﹣16|的最小值是10，
又g（x）＝﹣（x﹣1）2+10≤10，
故g（x）的最大值是10，此时x＝1，
∵1∈[﹣，2]，
∴2f（x）+|8x﹣16|≥g（x），
故|8x﹣16|≥g（x）﹣2f（x）．。