北师大版多边形的外角和

1
2
3
4
4
5
为该五边形的外角和.
二、探究新知
探究2 多边形的外角和度数
问题2：你将如何探究多边形的外角和？ 类比多边形的内角和探究：
三角形
四边形
五边形
n边形
问题3：你对多边形的外角和有何猜想？为什么？
5
二、探究新知
探究2 多边形的外角和度数
探究：（1）三角形的外角和: 360 度. 三角形
活动：任务完成借助任务单 ①独立思考，求法； ②组内交流，得法； ③展示质疑，论法.
文化链接--内角和&外角和，谁更强大？！
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文化链接--内角和&外角和，谁更强大？！
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文化链接--内角和&外角和，谁更强大？！
课本157页
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五、达标检测
独立完成：试题详见任务单
1.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边
形的边数是
.
2.若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的
内角和为
.
2C
3.如图，在五边形ABCDE中，1，2，3
D 3
为五边形的三个外角，且1 2 3 215
BA、DE的延长线交于F点，则F 的度数
E4
1 B
5A
为
.
答案：8
1800° 35°
①16自行批改 ②反思错点
F
六、拓展应用
新闻链接： 跑步跑出“360”，生活处处皆学问！
不过，数学爱好者又提问啦！
B
1
D 4
A
3C
D
2
4
B
1
E5
A
方法集锦：①利用内角和公式计算 ②利用外角定理； ③过一点作平8行线转移角度（构造周角）.
二、探究新知
探究2 多边形的外角和度数
结论：n边形的外角和: 360 度.
n边形
4 5 1 2 3 L n 180 n (n 2) 180 360
再前进5m后又向右转24°，这样一直走下去，直到他
第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个
多边形.
O
（1）小明一共走了 75 米； （2）这个多边形的内角和
24° 24°
是 2340 度.
24°
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四、梳理总结 通过本课的学习，你在知识、思想方法、解题策略 等方面有哪些收获？还有哪些困惑？
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小明跑步，先沿直线前进10米，然后左转
(0 180) 被称为一次转身.若五次转身
后，小明恰好回到出发点，则角 为多少度？
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多边形的外角： [课本P156]
n边形共有 个外角，且外角+相邻内角= 度.
A 12
4
5
B 3
C 6
3
A 1
B 2
C3
5 E
4 D
二、探究新知
探究1 多边形的外角、外角和概念
多边形的外角和： 每个顶点处取一个外角相加
A 12
4
5
B
C
3
6
A 1
B 2
C3
5 E
4 D
释疑：图中的 1为五边形的一个外角
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的外角和
1
二、探究新知
探究1 多边形的外角、外角和概念
将上述情景抽象，则为 模型思想
A 1
B 2
C3
2
5 E
4 D
化具体为抽象
问题1：图中的 1 叫什么？ 1 2 3 4 5呢？
二、探究新知
探究1 多边形的外角、外角和概念
类比三角形的外角概念:
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角.
2B
C
1
3
A
方法集锦：①利用内角和公式计算 ②利用外角定理； ③过一点作平6 行线转移角度（构造周角）.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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二、探究新知
探究2 多边形的外角和度数
四边形
探究：（2）四边形的外角和: 360 度.
（3）五边形的外角和： 360 度. 五边形
C
2
3
9
三、应用新知
例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，
它是几边形？
（2）一个正多边形的一个内角为144°，则这个
正多边形的内角和为
.
知识链接：如何表示正n边形每个内角的度数？
[1]180 360 ; [2] (n 2) 180
n
n
你如何理解这 两个式子？
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三、应用新知
例2：如图，小明从点O出发，前进5m后向右转24°，