平衡态理想气体物态方程

i dE RdT 2
36
第三章 气体动理论
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
例题3-4 求温度为30º C时氧气分子的平均平 动动能、平均动能、平均能量以及 4.0×10-3kg的氧气的热力学能。
第三章 气体动理论
37
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能

v l

显 示 屏
l
第三章 气体动理论
39
物理 （工）
3.7 麦克斯韦速率分布定律
分子速率分布图
N /( Nv)
N : 分子总数
N: v v v间的分子数.
S
o
N 表示速率在 v v v 区间 S N 的分子数占总数的百分比 .
1 m 10 l
3 3
第三章 气体动理论
4
物理 （工）
3.2 气体的状态参量
3 温度 T : 热学描述
单位: K(开尔文).
T 273 t
二 平衡态
一定量的气体，在不受外界的影响下， 经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态.
第三章 气体动理论
5
物理 （工）
两次碰撞间隔时间: 单位时间碰撞次数: 单个分子单位时间 施于器壁的冲量:
2 x vix
vix 2x
2 mvix
x
第三章 气体动理论
20
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
大量分子总效应
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:

i 2 mvix
x
m Nm Nm 2 2 vix vx x i x i N x
第三章 气体动理论
11
物理 （工）
3.3 理想气体的物态方程
例题3-1 如图，一柴油机气缸的体积为 0.827×10-3m3，压缩前缸内气体的温度为 320k，压强为8.4×104Pa。当活塞将气体 压缩到原体积的1/17时，压强增大到 4.2×106Pa，求这时空气的温度（假设气 体可视为理想气体。）
第三章 气体动理论
13
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
（1）分子可视为质点； 线度
d 10
10
m
r 10 9 m ， d r ； 间距
（2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； （4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
分子的平均能量
i kT 2
第三章 气体动理论
35
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
三 理想气体的热力学能（内能）
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原 子间的势能之和. i 1 mol 理想气体的内能 E N A RT 2 理想气体的内能 理想气体内能变化
i E RT 2
pV N nV kT
第三章 气体动理论
29
p nkT
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
一 自由度 1 2 3 kt m v kT 2 2 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3
z
x
o
y
1 2 1 2 1 2 1 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
第三章 气体动理论
28
物理 （工）
3.5 理想气体的温度公式
2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常 量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分 子数为： （A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) 解 （D） pV (mT )
第三章 气体动理论
22
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
压强的物理意义
统计关系式
2 p n k 3
微观量的统计平均值
宏观可测量量
第三章 气体动理论
23
物理 （工）
3.5 理想气体的温度公式
理想气体压强公式 理想气体物态方程 分子平均平动动能：
2 p n k 3 p nkT
1 3 2 k mv k T 2 2
17
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
（2）分子各方向运动概率均等. 分子运动速度
vi vix i viy j viz k
各方向运动概率均等
vx v y vz 0
1 2 vix x N i 1 2 2 2 2 各方向运动概率均等 v x v y v z v 3
第三章 气体动理论
27
物理 （工）
3.5 理想气体的温度公式
讨论
1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强. N k 解 p nkT kT T V m
叫约化质量
第三章 气体动理论
32
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
自由度 分子能量中独立的速度和坐标 的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号 i 表示. 自由度数目
i t r v
平 动 转 动 振 动
第三章 气体动理论
33
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
例题3-5 两个容器中分别贮有氦气和氧气， 已知氦气的压强是氧气压强的1/2，氦气的 容积是氧气的2倍，试问氦气的热力学能是 氧气热力学能的多少倍。
第三章 气体动理论
38
物理 （工）
3.7 麦克斯韦速率分布定律
一 测定气体分子速率分布的实验
实验装置
接抽气泵
2
l v

Hg
金属蒸气 狭 缝
刚性分子能量自由度 自由度 分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
i
总 3 5 6
第三章 气体动理论
34
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个自由 1 度的平均能量都相等，均为 k T ，这就是 2 能量按自由度均分定理 .
物理 （工）
3.1 分子运动论的基本观点
研究对象 热现象: 与温度有关的物理性质的变化. 热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子 的永不休止的无规则运动. 研究对象特征 单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力 学规律. 整体(大量分子): 服从统计规律 .
第三章 气体动理论
1
物理 （工）
3.1 分子运动论的基本观点
微观量: 描述个别分子运动状态的物理 量(不可直接测量)，如分子的m ， 等. v
宏观量: 表示大量分子集体特征的物理 量(可直接测量)，如 p，V，T 等. 微观量 统计平均 宏观量
第三章 气体动理论
2
物理 （工）
3.1 分子运动论的基本观点
研究方法
1 热力学 —— 宏观描述 2 气体动理论 —— 微观描述 气体动理论的观点： 1 物体由大量分子或原子组成 2 分子永不停息地作无规则的热运动 3 分子间有相互作用力
3.2 气体的状态参量
真空膨胀
p
( p ,V , T )
p ,V , T
( p ,V , T )
'
'
o
p ,V , T
V
'
'
第三章 气体动理论
6
物理 （工）
3.2 气体的状态参量
平衡态的特点
p
( p ,V , T )
( p ,V , T )
o
V
(1)单一性 (p，T 处处相等)；
(2)物态的稳定性—— 与时间无关；
第三章 气体动理论
31
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
非刚性双原子分子 分子平均平动动能
1 1 1 2 2 2 kt m vCx m vCy m vCz 2 2 2 1 1 2 2 分子平均转动动能 kr J y J z 2 2 1 1 2 2 分子平均振动能量 v vCx k x 2 2
A1
y
o
v vx
z
x
z x vz
16
第三章 气体动理论
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性. 大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续 的力的作用. 热动平衡的统计规律（ 平衡态 ）
（1）分子按位置的分布是均匀的.
dN N n dV V
第三章 气体动理论
第三章 气体动理论
14
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中 有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计 算 A 壁面所受压强. 1
第三章 气体动理论
15
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
y
A2
o
- mv x mvx
v
vy
第三章 气体动理论
12
物理 （工）
3.3 理想气体的物态方程
例题3-2 一容器内盛有氧气0.1kg，其压强 为1.013×106Pa，温度为320k，因容器开 关缓慢漏气，稍后测得压强减为原来的5/8， 温度降到300k. 求（1）容器的体积；（2） 在两次观测之间漏掉多少氧气（氧气的摩 尔质量为M=3.2×10-2kg/mol）。
25
物理 （工）
3.5 理想气体的温度公式
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所 反映的是分子的无规则运动，它和物体 的整体运动无关，物体的整体运动是其 中所有分子的一种有规则运动的表现.
第三章 气体动理论
26
物理 （工）
3.5 理想气体的温度公式
例题3-3 一容器内储有氧气，其压强为 1.01×105Pa，温度t=27º C。求（1）单位 体积内的分子数；（2）氧分子的质量； （3）氧分子的平均平动动能。
2 方向速度平方的平均值 v x
第三章 气体动理论
18
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
单个分子遵循力学规律.
y
- mv x mvx
x方向动量变化:
v
A1
y
z x
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量:
A2
o
z
2mvix
x
第三章 气源自文库动理论
19
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
p1V1 p2V2 T1 T2
m 理想气体物 pV RT RT 态方程一 M
摩尔气体常量 R 8.31 J mol 1 K 1
m m系统总质量，M 摩尔质量， 单个分子质量
第三章 气体动理论
9
物理 （工）
3.3 理想气体的物态方程
m Nm
理想气体物 态方程二
2 vx
2 vix
器壁A1 所受平均冲力: F
Nm x
第三章 气体动理论
21
物理 （工）
3.4 理想气体的压强公式
气体压强 统计规律
F Nm 2 p vx yz xyz
N n xyz
1 2 v v 3
2 x
分子平均平动动能
1 2 k mv 2
气体压强公式
2 p n k 3
1 单原子分子平均能量 3 kT 2
第三章 气体动理论
30
物理 （工）
3.6 能量均分定理 理想气体的热力学能
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 1 1 2 2 2 m vCx m vCy m vCz 2 2 2
分子平均转动动能
kr
1 1 2 2 J y J z 2 2
(3)自发过程的终点； (4)热动平衡(有别于力平衡).
第三章 气体动理论
7
物理 （工）
3.3 理想气体的物态方程
三
理想气体物态方程
理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律的气体.
物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的 函数关系 .
第三章 气体动理论
8
物理 （工）
3.3 理想气体的物态方程
对一定质量的 同种气体
微观量的统计平均
宏观可测量量
第三章 气体动理论
24
物理 （工）
3.5 理想气体的温度公式
1 2 3 温度 T 的物理意义 k 2 m v 2 kT
（1）温度是分子平均平动动能的量度.
k T
（2）温度是大量分子的集体表现. （3）在同一温度下各种气体分子平均平 动动能均相等.
第三章 气体动理论
M NAm
p nkT
23
k R / N A 1.38 10
JK
1
k 称为玻耳兹曼常量.
n =N/V，为气体分子数密度.
第三章 气体动理论
10
物理 （工）
3.3 理想气体的物态方程
四 热力学第零定律
如果物体 A 和 B 分别与物体 C 处于 热平衡的状态，那么 A 和 B 之间也处于 热平衡.
第三章 气体动理论
3
物理 （工）
3.2 气体的状态参量
一 气体的物态参量(宏观量) 1 压强 p ： 力学描述
单位:
1 Pa 1 N m
2
p ,V , T
标准大气压: 45纬度海平面处, 0 C 时的 5 大气压. 1 atm 1.01 10 Pa
2 体积 V : 几何描述
单位: