人教八年级下册：二次根式 (1)导学案

第16章二次根式导学案
16.1 二次根式(1)
一、温故互查
1、4的平方根为________,用式子表示为4
±=______________.
2、4的算术平方根为________，用式子表示为____.
正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0
(≥
a
a的意义是_____________.
二、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

三、设问导读
阅读课本第2页，回答下列问题：
1、完成课本第2页的思考题.
2、一个正数有___个平方根，0的平方根为_____；在实数范围内_____没有平方根，所以a中a只能是______数.
3、一般地，形如________________的式子叫做二次根式，“”称为______.
思考二次根式必须具备的特征：
①________________；
②_______________.
4、自学例1 回答问题
如何确定一个二次根式有意义？5、若2x在实数范围内有意义，则x 应满足______；
若3x在实数范围内有意义，则x应满足___________.
四、自学检测
1、当a为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根
式中，字母a必须满足 ,
才有意义.
2、下列各式一定是二次根式的是( )
A.5-
B.325
C.1
2+
m.D.
3、若二次根式3
-
x有意义，则x的取值范围是（）
A.x>3
B. x<3
C.x≥3
D.x≤3
4、已知一个长方形的面积为27，它的长与宽的比是3:2，请你求出它的长、宽各应取多少？
五、巩固训练
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
(1)3， (2) 16
-，
(3)325，5-
(5))0
(
3
≥
a
a
， (6) 1
2+
x
2、x取何值时，下列各二次根式有意义？
3、（1）若33
a a
--有意义，则a
的值为___________．
（2在实数范围内有意义，则x为（）.
A.正数
B.负数
x
-
C.非负数
D.非正数 六、拓展延伸
1、(1)在式子x
x
+-121中，x 的取值范
围____________.
(2)已知42-x +y x +2＝0，则
x y -= _____________.
(3)已知y ＝x -3+23--x ,则
x
y = _____________.
2、当x 为何值时，代数式45x +小值，其最小值是多少？ 七．归纳总结
1. 非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

答案:
四、自学检测
1、算数平方根，0，没有算术平方根，
2、C
3、C
4、长为：92
2 宽为：32五、巩固训练 1、（1）（2）（5）（6）是
2、①x 取全体实数 ②0x ≥ ③x >2
3、（1）3a = （2）D
六、拓展探究
1、（1）
1
2x ≤
且1x ≠-
（2）6± （3）8-
2、当
4
5x =-
有最小值，最小值为0。