北师大版五年级数学下册第五单元整理与复习

北师大版五年级数学下册第五单元整理与复习 基础知识整理：
基本方法复习：
方法一：对比法，就是通过实际数与基数的对比来反映实际数与基数之间的差异，借以了解问题本质的一种分析方法。

例题：在◎里填上“>”“=”或“<”。

65×34
◎65 9×32◎9 65÷32◎65
109×910
◎54×4556÷34◎56 9÷23◎9 52÷34
◎52×2 34×43◎25÷5
2 方法指导：在分数乘除法中，积与一个因数或商与被除数的大小比较，关
键是把另一个因数或除数以1为标准进行比较。

其规律如下表所示（这里讨论的数不包括0）：
如互为倒数的两个数的积为1，被除数与除数相等时，商为1。

正确解答： 65×34>65
9×32<9 65÷32>65 109×910=54×4556÷34<56
9÷23<9 52÷34<52
×2 34×43=25÷5
2 练习：
5
6÷3
2◎567
4×72◎74
109
×2
5◎10
9÷5
2
方法二：抓不变量法，就是抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量之间的关系，从而找到解题突破口，把问题解答出来的一种方法。

例题：一杯盐水，盐占盐水的
101，再加入10克盐后，盐占盐水的11
2
，求原来盐水有多少克？
方法指导：题目中盐和盐水的质量都发生了变化，但是加入盐前后水的质量是不变的，所以可以抓住“水的质量”这一不变量来进行分析。

（1）确定单位“1”
因为加入10克盐后，盐水的质量发生了变化，所以盐水不能作为统一的单位“1”，而水的质量前后是就不变的，因此可以把“水的质量”看作单位“1”。

（2）找对应的分率
正解解答：水的质量：10÷（
2112-—1101
-）=90（克） 原来盐的质量：90×1
101
-=10（克）
原来盐水的质量：90+10=100（克） 答：原来盐水有100克。

练习：中心小学男老师的人数是女老师人数的7
5
，调进2名女老师后，男老师的人数是女老师人数的
3
2。

中心小学原来有男、女老师各多少名？
能力提升一：运用转化法解决带分数连除问题
例题：计算：1÷121÷131÷141÷……÷119
1。

思路分析：在计算这道题时，可以先把121，131，141，……1191分别化成假分数，即2
3
，
34，45， (19)
20，再根据分数除法的计算方法把它们写成乘倒数的形式，然后将分子和分母进行约分，这样计算起来就比较简便了。

正解解答：1÷1
21÷131÷141÷……÷1191
=1÷23÷34÷45÷……÷1920
=1×32×43×54×……×2019
=10
1
方法提示：在计算带分数连除算式时，可以先把带分数化成假分数，找到规律后再进行计算。

例题：一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇。

相
遇地点到甲、乙两地中点的距离占全程的7
1。

已知快车比慢车每小时多行60km,
求甲，乙两地的距离。

思路分析：画线段图理解题意，把甲，乙两地之间的距离看作单位“1”，那么
快车行了全程的一半加上全程的71，慢车行了全程的一半减去全程的7
1。

由此
可知快车比慢车在3时内多行了2个全程的7
1。

中点相遇点
甲地快车 乙地慢车
717
1
通过分析线段图得出等量关系：全程的
7
1
×2=60×3 正确解答：解：设甲，乙两地的距离是xkm 。

71
×x×2=60×3 7
2
x=180 X=630
答:甲，乙两地相距630km 。

方法总结：在相遇问题中，两车同时从两地相对开出，如果相遇点到两地中点的距离为a,那么快车行的路程就比慢车行的路程多2a 。

练习：
1、简算：1÷121÷131÷141÷……÷130
1。

51.25×54+61
51×65+7161÷6
7。

2、放学时，妈妈和小美分别从家，学校相向而行，8分后相遇。

相遇点到学校和家的中点的距离占全程的8
1。

已知妈妈每分比小美多走15m,从学校到家有多少米？
3、希望小学原有科普书、文艺书共120本，其中科普书占3
1
，后来又购进一些科普书，这时科普书占两种图书总数的
5
3
，又购进多少本科普书？。