2015-2016年山东省济南一中高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）下列命题中正确的是（）
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同
2．（5分）把﹣化成角度是（）
A．﹣960°B．﹣480°C．﹣120°D．﹣60°
3．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）
A．B．C．D．
4．（5分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣B．C．D．﹣
5．（5分）设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
6．（5分）函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）
A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）
C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）7．（5分）把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A．B．
C．D．
8．（5分）函数f（x）=2sin2x﹣6sinx+2（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．8B．C．﹣2D．12
9．（5分）函数y=的定义域为（）
A．[﹣，]B．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z
C．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z D．R
10．（5分）cos76°cos16°+cos14°cos74°﹣2cos75°cos15°的值等于（）A．0B．C．1D．﹣
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）sin（﹣）的值是．
12．（5分）已知，那么tanα的值为．
13．（5分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是．14．（5分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=．
15．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.
16．（12分）已知=﹣，且lgcosα有意义．
（1）试判断角α所在的象限；
（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m 的值及sinα的值．
17．（12分）已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6cm，求：
（1）弧的长；
（2）该扇形所含弓形的面积．
18．（12分）已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．
19．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f1（x）的表达式；
（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．
20．（13分）已知在△ABC中，sinA+cosA=．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
（Ⅲ）求tanA．
21．（14分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得
到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．
2015-2016学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）下列命题中正确的是（）
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同
【解答】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如﹣180°，不是零角，所以不正确；
第二象限角一定是钝角，是不正确的，例如：460°是第二象限角，但是不是钝角．第四象限角一定是负角，不正确，也可以是正角；例如：300°是第四象限角，是正角．
若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．故选：D．
2．（5分）把﹣化成角度是（）
A．﹣960°B．﹣480°C．﹣120°D．﹣60°
【解答】解：∵π=180°，
∴==﹣480°．
故选：B．
3．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵α是第四象限角，
∴sinα=，
故选：B．
4．（5分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）
A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．
∴cos==﹣sinα=．
故选：A．
5．（5分）设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
【解答】解：∵函数=﹣cos2x
∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π
∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数
故选：B．
6．（5分）函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）
A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）
C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）
【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得
kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
故选：C．
7．（5分）把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由y=cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=cos （x+），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=cos（2x+）
故选：C．
8．（5分）函数f（x）=2sin2x﹣6sinx+2（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．8B．C．﹣2D．12
【解答】解：函数f（x）=2sin2x﹣6sinx+2=2﹣，
当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，
所以sinx=﹣1时，f（x）取得最大值2+6+2=10，
sinx=1时，f（x）取得最小值2﹣6+2=﹣2；
所以函数f（x）的最大值和最小值之和为10﹣2=8．
故选：A．
9．（5分）函数y=的定义域为（）
A．[﹣，]B．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z
C．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z D．R
【解答】解；∵cosx﹣≥0，
∴cosx≥，
∴2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），
∴函数y=的定义域为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），
故选：C．
10．（5分）cos76°cos16°+cos14°cos74°﹣2cos75°cos15°的值等于（）A．0B．C．1D．﹣
【解答】解：cos76°cos16°+cos14°cos74°﹣2cos75°cos15°
=cos76°cos16°+sin76°sin16°﹣2sin15°cos15°
=cos（76°﹣16°）﹣sin30°
=cos60°﹣sin30°
=
=0．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）sin（﹣）的值是．
【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（5π+）=﹣sin（π+）=sin=．
故答案为：．
12．（5分）已知，那么tanα的值为﹣．
【解答】解：∵==﹣5，
解方程可求得tanα=﹣，
故答案为﹣．
13．（5分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是．【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：
5=×5r，
解得r=2cm，
再根据弧长公式l==5cm，
解得n=（）°
扇形的圆心角的弧度数是×=rad．
故答案为：．
14．（5分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=1．
【解答】解：因为tan30°=tan（10°+20°）==，
则（tan10°+tan20°）=1﹣tan10°tan20°
即tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=1．
故答案为：1
15．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=8．
【解答】解：由题意可知T=，最大值为：1；过p作PD⊥x轴于D，AD=，DB=，DP=1，所以tan∠APD=与tan∠BPD=，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．
故答案为8．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.
16．（12分）已知=﹣，且lgcosα有意义．
（1）试判断角α所在的象限；
（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m 的值及sinα的值．
【解答】解：（1）由=﹣可知，sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．
由lgcos α有意义可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α是第四象限角．
（2）∵|OM|=1，
∴（）2+m2=1，解得m=±．
又α是第四象限角，故m＜0，从而m=﹣．
由正弦函数的定义可知
sin α====﹣．
17．（12分）已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6cm，求：（1）弧的长；
（2）该扇形所含弓形的面积．
【解答】解：（1）∵α=120°=120×=r=6，
∴l==4π
（2）扇形面积公式S==12π
∵∠OBD=30° r=6
∴OC=3
∴BD==3则AB=6
=AB•OC=×6×3=9
故S
△0AB
S弓形=12π﹣9
18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．
【解答】解：（1）f（α）=
=
=
=﹣cosα；（6分）
（2）∵cos（）=cos[﹣2π﹣（﹣﹣α）]=cos（+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，
∴cosα=﹣=﹣，
则f（α）=﹣cosα=．（12分）
19．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f1（x）的表达式；
（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．
【解答】解：（1）由图知，T=﹣（﹣）=π，
∴ω===2；
又2×（﹣）+φ=0，
∴φ=，
∴f1（x）=Asin（2x+），
又f1（0）=1，即Asin=1，
∴A==2，
∴f1（x）=2sin（2x+）；
（2）∵y=f2（x）=f1（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），
∴当2x﹣=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y=f2（x）取得最大值2．20．（13分）已知在△ABC中，sinA+cosA=．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
（Ⅲ）求tanA．
【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，sinA+cosA=，
∴，
解得；…（3分）
（Ⅱ）△ABC中，，
且sinA＞0，∴cosA＜0，A是钝角，
∴△ABC是钝角三角形；…（7分）
（Ⅲ），
又知sinA﹣cosA＞0，
∴，…（10分）
联立，
解得，
∴．…（13分）
21．（14分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，
得
=，
∴T=，得ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ），
∴，
∵，∴，
∴，∴．。