基于改进类均值核主元分析的控制系统传感器故障检测

基于改进类均值核主元分析的控制系统传感器故障检测
王印松;蔡博;焦阳;朱向伟
【摘要】针对复杂控制系统数据维度大、变量之间的耦合性高的特点,采用了一种基于粒子群优化的类均值核主元分析的故障检测方法.首先利用粒子群优化高斯径向基核函数的参数,避免其设置的盲目性,然后利用优化后的类均值核主元分析法将输入数据样本映射到高维特征空间中,构建类均值矢量进行主元分析,完成对控制系统传感器的故障检测.类均值矢量包含了原数据的全部信息,且维数低于故障类别,能够实现数据的无损失降维.实验结果表明,与传统核主元分析相比,该方法能有效提高控制系统传感器故障检测的准确性.
【期刊名称】《电力科学与工程》
【年(卷),期】2017(033)009
【总页数】5页(P51-55)
【关键词】控制系统;传感器;粒子群优化;高斯径向基核函数;类均值核主元分析;故障检测
【作者】王印松;蔡博;焦阳;朱向伟
【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
现今科学技术不断发展，现代控制系统复杂程度也日益增加，同时系统的自动化及智能化水平也不断提高。

为了提高控制系统的安全性和可靠性，需要对整个系统的运行状态进行监控，及时发现系统的故障信息，进而采取相应的措施，防止灾难性事故的发生[1-3]。

因此对控制回路进行实时检测，快速准确地发现控制回路的故障，在短时间内快速处理故障，十分必要。

主元分析(PCA)是把相关变量数据转换成部分无关变量数据的分析方法[4-6]。

但PCA 是一种线性方法，难以处理非线性问题。

文献[7]在研究支持向量机分类算法时，提出核主元分析法(Kernel Principle Component Analysis, KPCA)。

KPCA
不但能处理非线性数据而且其计算复杂度由输入数据空间的维数决定，这使得KPCA的应用越来越广泛。

例如，李巍华等利用KPCA方法有效地识别出了齿轮裂纹故障，并对不同的故障模式进行了正确分类[7]。

文献[8]提出基于KPCA的非线性过程的监控方法，成功应用于废水处理过程的检测。

众所周知，KPCA通常是利用计算累积贡献率的方法来确定核主元的个数，通过舍弃一些贡献率较小的核主元，使得均方误差达到最小[9]。

这种基于最小均方误差的KPCA 方法进行特征提取时，用贡献率较大的几个核主元表示原数据的特征矢量，必会导致数据样本部分信息的损失，在一定程度上影响了故障分类的效果。

针对上述问题，文献[10]提出了类均值核主元分析法(Class Mean Kernel Principle Component Analysis,CMKPCA)，该方法通过吸收类均值矢量的分类信息来构建类均值核主元，可以实现数据的无损失降维。

该文采用这种方法实现了滚动轴承的故障诊断。

文献[11]引用这种方法对GIS局部放电进行了模式识别。

虽然文中应用CMKPCA进行故障检测取得了较好的检测效果，但是由于核函数的选取会在一定程度上影响检测效果[12]，所以本文将进一步探索核函数的选取问题。

本文提出一种基于粒子群优化的类均值核主元分析的方法，综合考虑样本的类内散度和类间散度，建立了核函数参数优化的适应度函数，应用粒子群优化算法对其寻
优，将优化的类均值核主元分析方法应用于控制系统传感器的故障状态检测中，并与主元分析的识别结果进行比较。

1.1 CMKPCA算法
考虑N类样本集xri∈Rl(r=1,2,…N,i=1,2…n)，其中n表示每类样本的个数。

经过高维非线性映射φ：Rl→H，得到映射数据φ(xri)(r=1,2…N,i=1,2…n)。

其中r类
映射数据的类均值矢量为：
设类均值矢量均值为零，即因此y1，y2，…，yN线性相关，所以H的子空间
L(y1,y2…yN)最多是N-1维[7-8]。

设C的特征值μ对应的特征矢量为ν，则有
式中：αr(r=1,2,…N)为常数。

将φ(xsj)(s=1,2…N；j=1,2…n)与(2)式两端做内积，利用核函数K(xri,xsj)=(φ(xri)·φ(xsj))对式(2)两端求和得
D是一个对称矩阵，称为类均值核矩阵。

将D中心化得到
式中：AN=(αrs)N×N，αrs=1/N(r,s=1,2…N)。

1.2 粒子群算法
粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)是通过研究生物群捕食现象而提出
的迭代寻求最优解的算法[13-15]。

PSO是一种并行优化算法，其程序简单，可调参数较少，有很强的全局收敛能力，所以多用于解决存在大量非线性以及多峰值等问题。

应用粒子群法求最优解时，每一个粒子都由两方面决定其在搜索空间中的位置，即适应度函数和速度向量。

粒子群首先应该随机初始化粒子，预先设定粒子的初始化位置以及其搜索速度的最大和最小范围，然后计算目标函数值，求出对应的个体极值和全局极值，找出最优值，并根据两个极值来更新粒子的位置和速度，其更新的数学表达式为：
c2r2(pgd-xid(t))
xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)
式中：i为粒子个数；d为搜索空间维数；t为迭代次数；c1，c2为学习因子，分
别代表粒子推进自身极值以及全局极值的加速权值；w为惯性权重，表示原来的速度在下一次迭代中所占的比例，w越大时，全局搜索能力较强，反之局部搜索能力较强。

1.3 基于PSO优化的CMKPCA故障检测
1.3.1 粒子群优化核函数参数模型的建立
设X1(x11,x12,…,x1i)，X2(x21,x22,…,x2j)是特征空间的两类特征样本，其中
i=1,2,…n1，j=1,2,…n2。

则两类样本在特征空间中的均值向量分别为:
类间距离的平方为:
类内离散度的平方为：
该粒子群优化的适应度函数为：
计算适应度函数的极小值，并保证类间散度最大而类内散度最小。

1.3.2 算法的具体实现步骤
(1)获取原始数据样本，并对样本xr,i∈Rl(r=1,2…N；i=1,2…n)进行标准化处理。

(2)应用PSO法优化核函数参数，计算类均值核矩阵D=(drs)N×N，并中心化D 为
(3)解特征方程得到类均值核矩阵的非零特征值λ1≥λ2≥…≥λm(m≤N-1)及对应的特征矢量α1，α2，…，αm。

(4)将αk(k=1,2,…,m)归一化。

(5)输入控制系统数据样本x，计算特征量hk(x)(k=1,2,…m)，得到样本x的类均值核主元特征矢量h(x)=(h1(x),h2(x)…hm(x))T。

基于PSO优化的CMKPCA的控制系统特征矢量计算过程如图1所示。

2.1 获取实验数据
本实验数据是从多变量过程控制实验平台中获取的。

多变量过程控制实验平台融合了多种技术，包括检测技术、计算机网络技术与自动控制技术。

该装置能采集多种
信号，如温度、液位、流量等，并且还可以搭建单回路、串级、前馈-反馈及多变
量等多种控制系统。

本文选取了该实验装置中的液位作为被控参数，建立了多变量控制系统。

选取两个水箱液位、两个下水箱液位、两个控制器输出信号作为控制系统的故障特征。

当系统平稳运行时，采集200组样本作为训练数据，然后模拟故障状态，采
集200组样本作为待检测数据。

本文共设定三种故障：(1)传感器缓变故障；(2)传感器恒增益故障；(3)传感器断线故障。

2.2 基于PSO的核函数参数的优化
核主元分析[16-19]是在高维特征空间中通过非线性映射将数据映射到低维特征空间，然后进行主元分析。

这种映射关系就是靠内积运算实现的，即不需要了解映射的具体实现，通过选择不同的核函数来处理非线性问题。

高斯径向基核函数只有一个可调参数，计算简单，易于实现，所以本文选用径向基核函数，其具体表达形式为：
采用粒子群优化算法(PSO)对核参数进行优化时，其参数设置如表1所示。

通过寻优可以得出不同故障之间径向基函数的宽度，适应度值随进化代数的寻优过程如图2所示。

由图可知在进化的100代范围内，适应度函数均可达到最优值。

例如发
生缓变故障时，最优参数值为223.49；发生突变故障时，最优参数值为221.29，将这些最优参数值作为控制系统故障检测时的参数设置依据。

2.3 故障检测
以传感器缓变故障为例，分别采用PCA、KPCA、CMKPCA三种方法进行故障检测，检测结果如图3～5所示。

图3～5显示了3种算法对控制系统传感器发生缓变故障时的检测结果，实线表示统计检测量，虚线表示控制限。

由图3可以看出，单独使用PCA进行故障检测时，检测出故障发生在239处，与实际相差较大，表明该方法对传感器缓变故障的检
测有较大延迟。

而本文首先利用PSO将核参数优化，然后利用CMKPCA算法进
行故障检测，由图5可以看出，故障发生在数据208处，比单独使用PCA算法，检测结果有了较大提高。

将PCA、KPCA、PSO-CMKPCA三种算法分别应用到控制系统的传感器故障检测中进行对比，其故障检测结果如表2所示。

由表2可以看出，用3种算法对传感器断线故障进行检测时，检测结果与实际故
障发生时间相接近，而对缓变故障及恒增益故障检测时，检测结果相差较大。

总体上来看，CMKPCA的故障检测能力明显优于其他两种算法，能更快地检测出缓变
故障。

这是由于PCA算法以及KPCA算法在计算核主元个数时都是基于累积贡献率的思想，必然导致数据样本信息的流失，从而影响故障检测的正确率。

CMKPCA作为KPCA的一种改进算法，通过吸收类均值矢量的分类信息来构建类均值核主元，可以在不舍弃主元的情况下形成包含数据的全部特征矢量，并且在类均值矢量的基础上实现数据的无损失降维。

考虑核函数参数设置的随机性，本文利用PSO算法优化了核函数的参数，为核参数的设置增加了依据，避免了核参数设
置的盲目性，然后利用CMKPCA对控制系统仿真模型的输出数据进行了故障检测，最终表明了该方法的有效性与实用性。

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