物理新高考(京津鲁琼)课件第五章机械能第2讲
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图10
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； 答案 8 10 m/s 解析 设过山车在C点的速度大小为vC， 由动能定理得 mgh－μ1mgcos 45°·sinh45°＝12mvC2
代入数据得 vC＝8 10 m/s
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小； 答案 7×103 N
√A.合外力为零，则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零，则合外力一定为零 C.合外力做功越多，则动能一定越大 D.动能不变，则物体所受合外力一定为零
自测3 如图3所示，AB为 14圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相 切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体与两个轨道间的动摩
√
变式4 (2018·湖北省黄石市调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始
做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关
系如图9所示.下列说法正确的是
A.0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B.0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C.物体在2～4 s时的速度不变
√A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
图2
解析 由题意知，W拉＋W阻＝ΔEk，W阻<0，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误； W阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误.
自测2 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列 说法正确的是
水平台面距地面高h＝1.5 m，倾斜槽倾角为37°，下端为水平槽，长L＝0.5 m，
厚度不计.倾斜部分和水平部分用一忽略大小
的圆弧连接，示意图如图7所示，一质量为
20 kg的小孩由静止从高处水平台面沿倾斜槽
下滑，当滑到水平槽末端时速度大小为v＝
2 m/s.(结果保留两位小数，重力加速度g＝
图7
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端 运动至顶端(轨道半径为R). 对物块有 WG＋Wf1＋Wf2＝12mv2－21mv02 对小球有－2mgR＋Wf＝12mv2－21mv02
图1
自测1 (2018·全国卷Ⅱ·14)如图2，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始 沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定
大一轮复习讲义
第五章 机械能
第2讲 动能定理及应用
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、动能
1.定义：物体由于运动 而具有的能.
2.公式：Ek＝ 12mv2 . 3.单位： 焦耳 ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
答案 5 2 m/s
图8
解析 由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功，在第30.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，
对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得
F1x1＋F2x2＋Ffx＝12mvA2－0
代入数据解得 vA＝5 2 m/s.
4.标矢性：动能是 标量 ，动能与速度方向 无关. 5.动能的变化：物体 末动能 与 初动能 之差，即ΔEk＝
12mv22－21mv12
.
二、动能定理
1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 . 2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝ 12mv22－21mv12 . 3.物理意义： 合力 的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 曲线运动 . (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于 变力 做功. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段 作用.
√B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
图5
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
√D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
例2 (2017·上海单科·19)如图6所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝ 0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的A点由静 止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零.已知 滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(3)A、B两点间的高度差h.
答案 1.38 m 解析 滑块在 A→B 的过程，由动能定理得 mgh－μmgcos 37°·sinh37°＝21mvB2－0 代入数据解得h＝1.38 m.
变式2 (2018·江西省新余市上学期期末)滑梯是幼儿园必备的一种玩具，它可
以培养孩子坚定的意志和信心，可以培养孩子的勇敢精神.现有一滑梯，高处
答案 30 m
解析 对全程应用动能定理有 mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°·sinh45°－μ1mgcos 37°·
l－x cos 37°－μ2mgx＝0 代入数据解得x＝30 m.
变式5 如图11所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A
点，OA之间的水平面光滑，固定曲面在B处与水平面平滑连接.AB之间的距离s
A.a＝ mR
2mgR－W B.a＝ mR
√ 3mgR－2W
C.N＝ R
2mgR－W D.N＝ R
图4
变式1 (多选)如图5所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体
A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面
为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
2.图象所围“面积”的意义 (1)v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移. (2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度 的变化量. (3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做 的功. (4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做 的功.
槽的末端速度 v′应小于等于 1 m/s，小孩到达斜槽末
端的速度为 v1，利用动能定理，在倾斜槽上有 mgh－
μmgcos 37°×sinh37°＝12mv12 在水平槽上有12mv′2－21mv12＝－μ1mgL 联立得μ1＝0.82，所以μ1≥0.82.
命题点二 动能定理与图象问题的结合
1.解决物理图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示 的物理意义. (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式. (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出 图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答 问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.
擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加
速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为
μmgR A. 2
mgR B. 2
C.mgR
√D.(1－μ)mgR
解析 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A
图3
到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
答案 5 m 解析 对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgLsin 30°＝0－12mvA2，解得 L＝5 m 所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5 m.
变式3 (2018·广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回 到原处.物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的 动能Ek与位移x关系的图线是
例1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·20)如图4所示，一固定容器的内壁是半径为R的半
球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下
滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在
最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则
√ 2mgR－W
＝1 m.质量m＝0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间
的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
答案 1.7 J
图11
解析 对小物块从B点至压缩弹簧最短的过程，由动能定理得，
－μmgs－W 克弹＝0－12mv02
√D.0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
图9
命题点三 动能定理在多过程问题中的应用
例4 (2016·浙江10月选考·20)如图10甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖 直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为45°的直轨道AB、半径R＝ 10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道 BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距 离l＝40 m.现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点由静止下滑， 经BCDC′EF最终停在G点.过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2， 与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝ 0.75.过山车可视为质点，运动中不脱 离轨道，g取10 m/s2.求：
例3 如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平 面OA，OA长为4 m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25， g取10 m/s2，试求： (1)滑块运动到A处的速度大小；
(1)滑块在C点的速度大小vC；
答案 2 m/s
解析 在 C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心
力 mg＝mRvC2
图6
解得 vC＝ gR＝2 m/s
(2)滑块在B点的速度大小vB；
答案 4.29 m/s 解析 对 B→C 过程，由动能定理得－mgR(1＋cos 37°)＝12mvC2－12mvB2 解得 vB＝ vC2＋2gR1＋cos 37°≈4.29 m/s
W克弹＝Ep
代入数据解得Ep＝1.7 J
解析 设过山车在D点的速度大小为vD， 受到轨道的作用力大小为F，由动能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos 45°·sinh45°＝21mvD2 又 F＋mg＝mvRD2，联立解得 F＝7×103 N 由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7×103 N
(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若滑梯的倾斜槽和水平槽动摩擦因数相同，求出动摩擦因数μ的值； 答案 0.52
(2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1 m/s时危险性较大，为了小孩能滑到水平 槽且保证安全，将滑梯水平槽粗糙处理.[倾斜槽的动摩擦因数与(1)问中相同]， 请求出水平槽处理后的动摩擦因数μ1的取值范围. 答案 μ1≥0.82 解析 为使小孩能安全到达水平槽的末端，则在水平
以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确.
研透命题点
命题点一 动能定理的理解和应用
1.动能定理表明了“三个关系” (1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是 说动能变化就是合外力做的功. (2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因. (3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳. 2.应用流程
3.注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相 对地面静止的物体为参考系. (2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以 画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系. (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全 过程应用动能定理. (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定 为正功，最后根据结果加以检验.
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； 答案 8 10 m/s 解析 设过山车在C点的速度大小为vC， 由动能定理得 mgh－μ1mgcos 45°·sinh45°＝12mvC2
代入数据得 vC＝8 10 m/s
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小； 答案 7×103 N
√A.合外力为零，则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零，则合外力一定为零 C.合外力做功越多，则动能一定越大 D.动能不变，则物体所受合外力一定为零
自测3 如图3所示，AB为 14圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相 切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体与两个轨道间的动摩
√
变式4 (2018·湖北省黄石市调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始
做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关
系如图9所示.下列说法正确的是
A.0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B.0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C.物体在2～4 s时的速度不变
√A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
图2
解析 由题意知，W拉＋W阻＝ΔEk，W阻<0，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误； W阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误.
自测2 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列 说法正确的是
水平台面距地面高h＝1.5 m，倾斜槽倾角为37°，下端为水平槽，长L＝0.5 m，
厚度不计.倾斜部分和水平部分用一忽略大小
的圆弧连接，示意图如图7所示，一质量为
20 kg的小孩由静止从高处水平台面沿倾斜槽
下滑，当滑到水平槽末端时速度大小为v＝
2 m/s.(结果保留两位小数，重力加速度g＝
图7
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端 运动至顶端(轨道半径为R). 对物块有 WG＋Wf1＋Wf2＝12mv2－21mv02 对小球有－2mgR＋Wf＝12mv2－21mv02
图1
自测1 (2018·全国卷Ⅱ·14)如图2，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始 沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定
大一轮复习讲义
第五章 机械能
第2讲 动能定理及应用
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、动能
1.定义：物体由于运动 而具有的能.
2.公式：Ek＝ 12mv2 . 3.单位： 焦耳 ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
答案 5 2 m/s
图8
解析 由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功，在第30.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，
对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得
F1x1＋F2x2＋Ffx＝12mvA2－0
代入数据解得 vA＝5 2 m/s.
4.标矢性：动能是 标量 ，动能与速度方向 无关. 5.动能的变化：物体 末动能 与 初动能 之差，即ΔEk＝
12mv22－21mv12
.
二、动能定理
1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 . 2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝ 12mv22－21mv12 . 3.物理意义： 合力 的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 曲线运动 . (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于 变力 做功. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段 作用.
√B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
图5
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
√D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
例2 (2017·上海单科·19)如图6所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝ 0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的A点由静 止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零.已知 滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(3)A、B两点间的高度差h.
答案 1.38 m 解析 滑块在 A→B 的过程，由动能定理得 mgh－μmgcos 37°·sinh37°＝21mvB2－0 代入数据解得h＝1.38 m.
变式2 (2018·江西省新余市上学期期末)滑梯是幼儿园必备的一种玩具，它可
以培养孩子坚定的意志和信心，可以培养孩子的勇敢精神.现有一滑梯，高处
答案 30 m
解析 对全程应用动能定理有 mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°·sinh45°－μ1mgcos 37°·
l－x cos 37°－μ2mgx＝0 代入数据解得x＝30 m.
变式5 如图11所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A
点，OA之间的水平面光滑，固定曲面在B处与水平面平滑连接.AB之间的距离s
A.a＝ mR
2mgR－W B.a＝ mR
√ 3mgR－2W
C.N＝ R
2mgR－W D.N＝ R
图4
变式1 (多选)如图5所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体
A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面
为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
2.图象所围“面积”的意义 (1)v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移. (2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度 的变化量. (3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做 的功. (4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做 的功.
槽的末端速度 v′应小于等于 1 m/s，小孩到达斜槽末
端的速度为 v1，利用动能定理，在倾斜槽上有 mgh－
μmgcos 37°×sinh37°＝12mv12 在水平槽上有12mv′2－21mv12＝－μ1mgL 联立得μ1＝0.82，所以μ1≥0.82.
命题点二 动能定理与图象问题的结合
1.解决物理图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示 的物理意义. (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式. (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出 图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答 问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.
擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加
速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为
μmgR A. 2
mgR B. 2
C.mgR
√D.(1－μ)mgR
解析 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A
图3
到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
答案 5 m 解析 对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgLsin 30°＝0－12mvA2，解得 L＝5 m 所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5 m.
变式3 (2018·广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回 到原处.物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的 动能Ek与位移x关系的图线是
例1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·20)如图4所示，一固定容器的内壁是半径为R的半
球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下
滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在
最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则
√ 2mgR－W
＝1 m.质量m＝0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间
的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
答案 1.7 J
图11
解析 对小物块从B点至压缩弹簧最短的过程，由动能定理得，
－μmgs－W 克弹＝0－12mv02
√D.0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
图9
命题点三 动能定理在多过程问题中的应用
例4 (2016·浙江10月选考·20)如图10甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖 直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为45°的直轨道AB、半径R＝ 10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道 BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距 离l＝40 m.现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点由静止下滑， 经BCDC′EF最终停在G点.过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2， 与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝ 0.75.过山车可视为质点，运动中不脱 离轨道，g取10 m/s2.求：
例3 如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平 面OA，OA长为4 m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25， g取10 m/s2，试求： (1)滑块运动到A处的速度大小；
(1)滑块在C点的速度大小vC；
答案 2 m/s
解析 在 C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心
力 mg＝mRvC2
图6
解得 vC＝ gR＝2 m/s
(2)滑块在B点的速度大小vB；
答案 4.29 m/s 解析 对 B→C 过程，由动能定理得－mgR(1＋cos 37°)＝12mvC2－12mvB2 解得 vB＝ vC2＋2gR1＋cos 37°≈4.29 m/s
W克弹＝Ep
代入数据解得Ep＝1.7 J
解析 设过山车在D点的速度大小为vD， 受到轨道的作用力大小为F，由动能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos 45°·sinh45°＝21mvD2 又 F＋mg＝mvRD2，联立解得 F＝7×103 N 由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7×103 N
(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若滑梯的倾斜槽和水平槽动摩擦因数相同，求出动摩擦因数μ的值； 答案 0.52
(2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1 m/s时危险性较大，为了小孩能滑到水平 槽且保证安全，将滑梯水平槽粗糙处理.[倾斜槽的动摩擦因数与(1)问中相同]， 请求出水平槽处理后的动摩擦因数μ1的取值范围. 答案 μ1≥0.82 解析 为使小孩能安全到达水平槽的末端，则在水平
以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确.
研透命题点
命题点一 动能定理的理解和应用
1.动能定理表明了“三个关系” (1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是 说动能变化就是合外力做的功. (2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因. (3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳. 2.应用流程
3.注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相 对地面静止的物体为参考系. (2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以 画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系. (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全 过程应用动能定理. (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定 为正功，最后根据结果加以检验.