(完整word)导数的计算练习题及答案

【巩固练习】
一、选择题
1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）
A ．0
B ．―1
C ．―60
D ．60
2．(2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为( ） A.(0,1） B 。

()
(),10,1-∞- C 。

()()1,01,-+∞ D.()1,+∞
3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）
A 。

()
'23cos 6sin x x x x +=- B. ()
'1
ln 22ln 2x x x x
-=-
C 。

()'
2sin 22cos 2x x = D 。

'
2
sin cos sin x x x x
x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
4．函数4
5
38
y x x =
+-的导数是（ ) A ．35
43x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．342
5(43)(38)
x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）
A. 2
B.-2 C 。

94 D 。

9
4
- 6．设曲线1
(1)1
x y x x +=
≠-在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―1
2
D ．―2
7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）
A ．32log tan e x -⋅
B ．32log cot e x ⋅
C ．32log cos e x -⋅
D ．22log cos e
x
二、填空题
8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫
⎪⎝⎭处的切线方程为________。

9．设y=（2x+a)2
，且2'|20x y ==,则a=________.
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭
____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________. 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3
―10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________。

三、解答题
12．已知()cos f x x =，()g x x =，求适合'()'()0f x g x +≤的x 的值。

13．(1）33sin sin x x y +=；;求'y
（2)已知10()(f x x =，求
'(1)
(1)
f f 。

14．求曲线2
2)
3(1
x x y +=
在点)161,1(处的切线方程.
15．已知2
1()ln x f x x x e x
=+
，()'()g x f x =,()'()G x g x =，求'()G x 。

【答案与解析】
1．【答案】D
【解析】 ∵392'()10(12)(6)f x x x =-⋅-，∴1'()|60x f x ==。

2．【答案】A 【解析】
2()2ln f x x x =-,函数的定义域为()0,+∞ ，
则2
'
222()2,x f x x x x -=-=
由2
'
222()20x f x x x x
-=-=
>，
得210x -< ，即01x <<
即不等式的解集为（0,1），故选A 。

3．【答案】C
【解析】 对于选项A, ()
'
23cos 6sin x x x x +=-成立，故A 正确.对于选项B ， ()
'
1
ln 22ln 2x x x x
-=
-成立，故B 正确。

()'
2sin 22cos 2x x ≠，故C 不正确。

对于选项D ，'
2
sin cos sin x x x x
x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
成立，故D 也正确。

4．【答案】D
【解析】 45
38y x x =+-，则342
5(43)'(38)
x y x x +=-+-。

5．【答案】B 【解析】
2'()3(2)ln f x x xf x =++
''1
()23(2)f x x f x
∴=++
令2x =，则''1(2)43(2)2
f f =++， 即'92(2)2
f =-
, '9
(2)4
f ∴=-，故选D 。

6．【答案】D 【解析】 由12
111x y x x +=
=+--，求导得2
2'(1)
y x =--， 所以切线斜率31
'|2
x k y ===-
， 则直线ax+y+1=0的斜率为2,所以―a=2，即a=―2。

7．【答案】A
【解析】 ∵23log cos y x =，
∴332
1
'log 2cos (sin )2tan log cos y e x x x e x
=
⋅-=-⋅。

8．【答案】y=1 【解析】 (sin )'cos x x =,2
'|0x k y π
=
==，从而切线方程为y=1.
9．【答案】1
【解析】 '2(2)24(2)20y x a x a =+⋅=+=，且x=2，则a=1。

10．【答案】2323sin (1)cos sin x x x x x
--， 2sin(25)4cos(25)x x x +++
【解析】 3232
13sin (1)cos sin sin x x x x x
x x '⎛⎫---= ⎪⎝⎭
; ()2sin 252sin(25)4cos(25)x x x x x '+=+++⎡⎤⎣⎦
; 11．【答案】 （―2，15）
【解析】 2'310y x =-，令2'24y x =⇒=，
P 在第二象限⇒x=―2⇒P(―2,15）。

12．【解析】'()sin f x x =-，'()1g x =,
则sin 10x -+≤,sin 1x ≥,即sin 1x =. ∴2()2
x k k Z π
π=+
∈.
13．【解析】(1）32233cos 3cos sin 3)'(sin )'(sin 'x x x x x x y +=+=； （2
）∵9'()10((f x x x =
1
9
222
110(1(1)(1)'2x x x -⎡⎤=++⋅+⎢⎥⎣⎦
1
922
110(1(1)22x x x -⎡⎤=+-⋅⎢⎥⎣⎦
1
9
22
10([(1(1)]x x x -=++,
∴910'(1)10(1(1f ==，
∴'(1)
(1)f f ==。

14．【解析】22)3(-+=x x y ，则3
2)
3(232'x x x
y ++⋅-= 3254
52|'3
1-=⋅
-==x y . ∴切线方程为)1(32
5
161--=-x y 即5x+32y-7=0。

15．【解析】∵
2
1()ln x f x x x e x
=+， 则222
222111'()ln ()2ln 12x x x x f x x x x e e x x e e x x x
-=+⋅+-+⋅⋅=+-+,
∴2
221()ln 12x x g x x e e x
=+-+,
222
32111'()2222x x x g x e e x e x x x x ⎛⎫=--⋅+⋅⋅+⋅ ⎪⎝⎭
2
2
23124x x x e e xe x x x =+-
+， 即2
3122()4x G x x e x x x ⎛⎫=
+-+ ⎪⎝⎭
， 22
242316222'()442x x G x e x e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2
22
241668x x e x x x ⎛⎫=-
++- ⎪⎝⎭
.。