2021年济南市七年级数学下期中第一次模拟试卷附答案

一、选择题
1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）
A ．()3,1-
B ．()1,3
C ．()3,1
D ．()3,1- 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()3,1-
C ．()2,1-
D ．()3,1 3．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、
n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cm
A ．1275
B ．2500
C ．1225
D ．1250 4．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4)
B ．(4，－2)
C ．(－2，4)
D ．(－4，2) 5．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．164
6．在实数﹣34，0，9，
215中，是无理数的是（ ） A ．﹣34 B ．0 C ．9 D ．215
7．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27
中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个
8．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，
m 3n m n =-．若5x =，则(3
-)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27
B ．-47
C ．-58
D ．-68 9．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画
法的依据是（ ）
A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．两直线平行，同位角相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．内错角相等，两直线平行
10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°
B ．∠1＝50°，∠2＝50°
C ．∠1＝∠2＝45°
D ．∠1＝40°，∠2＝40° 11．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13
∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）
A ．23°
B ．33°
C ．44°
D ．46° 12．下列说法中，正确的是 A ．相等的角是对顶角 B ．有公共点并且相等的角是对顶角 C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠ D ．两条直线相交所成的角是对顶角
二、填空题
13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
14．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．
15．求下列各式中x 的值
（1）()328x -=
（2）21(3)753x -=
16．2 1.414≈，于是我们说：2的整数部分为1，小数部分则可记为21”．则：
（121的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（232的小数部分是a ，73-b ，那么a b +=__________； （311x 11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 17．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．
18．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
19．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题） 20．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．
22．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．
（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标． （2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着
(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．
23．我们知道2 1.414≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为21-”．则：
（1）21+的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2）已知32+的小数部分是a ，73-的小数部分为b ，那么a b +=__________； （3）已知11的在整数部分为x ，11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 24．计算题．
（1）12(7)6(22)-+----
（2）2312272
⨯- （3）316(2)(4)÷-⨯-
（4）1324824
3⎛⎫-⨯-+-
⎪⎝⎭ 25．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．
26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过
程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：
（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．
（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．
（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据图示可知A 点坐标为（-3，1），它绕原点O 旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】
解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）
根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）
根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）
故选C ．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】
由()2,1A -和()2,3B --，建立平面直角坐标系如下：
则第一架炸机C 的平面坐标是()2,1-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212
⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2
n n +，即可求得，△n 的面积．
【详解】
由题意可得规律：第n 个图形的面积是
1(1)2
n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********
=⨯⨯+=． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【详解】
∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A （－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C ．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．
5．B
解析：B
【分析】
先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．
【详解】
14==． 故答案为B ．
【点睛】
本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键． 6．A
解析：A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
，0215， 故选：A ．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．D
解析：D
【分析】
根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；
【详解】
在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27
中无理数有π，10共2个， 故选D ．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；
8．C
解析：C
【分析】
根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．
【详解】
当5x =时，
∵35-<，
∴3- 5=()3
3527532--=--=-， ∵65≥，
∴625625361026=-⨯=-=，
则(3-)(6x -)x =322658--=-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10．C
解析：C
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；
B 、不满足条件，故B 选项错误；
C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；
D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 11．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得
,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】 如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，
,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，
66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，
同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，
11,33
EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,23
23FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333
222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 12．C
解析：C
【分析】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
【点睛】
要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．
二、填空题
13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置
解析：北偏东75°
【分析】
依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】
如图，有题意得∠CAB=75︒，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=75︒，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
14．三【分析】根据点A（3b）在第一象限可得b＞0；则可以确定点B（-
3−b）的纵坐标的符号进而可以判断点B所在的象限【详解】根据题意点A
（3b ）在第一象限则b ＞0那么点B （-3−b ）中−b ＜0；则点B
解析：三
【分析】
根据点A （3，b ）在第一象限，可得b ＞0；则可以确定点B （-3，−b ）的纵坐标的符号，进而可以判断点B 所在的象限．
【详解】
根据题意，点A （3，b ）在第一象限，则b ＞0，那么点B （-3，−b ）中，−b ＜0；则点B （-3，−b ）在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限． 15．（1）；（2）或【分析】（1）利用立方根的定义得到然后解一次方程即可；（2）先变形为然后利用平方根的定义得到的值【详解】（1）∵∴∴；（2）整理得：∴或∴或【点睛】本题考查了解一元一次方程平方根和立 解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．
【分析】
（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；
（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．
【详解】
（1）∵()328x -=，
∴22x -=，
∴4x =；
（2）21(3)753x -=，
整理得：()23225x -=，
∴315x -=或315x -=-，
∴18x =或12x =-．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16．（1）2；（2）1；（3）【分析】（1）先估算出的取值范围再确定的整数部分和小数部分；（2）先估算出和的取值范围再确定a 与b 的值最后代入代数式计算即可；（3）先估算出的取值范围再确定xy 的值最后代入
解析：（1）21；（2）1；（3）3±．
【分析】
（11的整数部分和小数部分；
（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算
即可；
（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）∵1＜2＜4
∴1
＜2 ∴
1， ∴
1的整数部分为212+-1
故答案为21；
（2）∵1＜3＜4
∴12
∴
1，
∴
2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，
小数部分为b=75--=2
∴
1+2=1
故答案为1；
（3）∵9＜11＜16
∴3
＜4 ∴
x=3，小数部分为-3
∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±
．
故答案为3±．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．
17．9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程解方程即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是与所以+()=0解得：a=﹣1所以这个正数是故答案为：9【点睛
解析：9
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，进一步即可求出答案．
【详解】
解：因为一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，
所以21a -+(2a -+)=0，解得：a =﹣1，
所以这个正数是()2
2119⨯--=⎡⎤⎣⎦．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键．
18．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上
∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55
解析：55
【分析】
先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】
解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．
19．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考
解析：真命题
【分析】
交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．
【详解】
“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；
它是真命题，
故答案为：真命题．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．20．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即
可得出结论详解：如图当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°；当BC ∥AD 时∠DAE=∠B=60°；当BC ∥AE 时∵∠
解析：45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°；
当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°；
当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；
当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,
∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.
故答案为45°,60°,105°,135°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
三、解答题
21．图见解析，
72
【分析】
在平面直角坐标系中，依次画出点A 、B 、C 、D ，连接BC 、CD 、BD ，作CE 垂直于x 轴于点E ，由于BCD BCE ABD AECD S S S S ∆∆∆=+-梯形，分别求出AECD S 梯形、BCE S ∆、ABD S ∆即可得出BCD 的面积．
【详解】
作CE 垂直于x 轴于点E ，
BCD BCE ABD AECD S S S S ∆∆∆=+-梯形
()1113533145222
=+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 312102
=+- 72
=． 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系以及割补法求不规则图形的面积，利用割补法求不规则图形的面积是解题关键．
22．（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1
【分析】
（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标；
（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可．
【详解】
解：（1）
如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；
（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
23．（1）221-；（2）1；（3）3±．
【分析】
（1221的整数部分和小数部分；
（232和73-
a 与
b 的值，最后代入代数式计算即可；
（311的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）∵1＜2＜4
∴12＜2 ∴
21， ∴21的整数部分为2212+-21
故答案为221；
（2）∵1＜3＜4
∴132 ∴
31， ∴32的整数部分为3，小数部分为323=31-；73-的整数部分为5，小数部分为b=735--=23
∴31+23=1
故答案为1；
（3）∵9＜11＜16
∴3
＜4 ∴
x=3，小数部分为-3
∴()3211(3==3=9x y --- ∵
3±．
故答案为3±．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．
24．（1）-3（2）-1（3）2（4）-20
【分析】
（1）先去括号在进行加减运算．
（2）先进行平方和开方，在进行乘法和减法的运算．
（3）先进行开方和平方，在由左至右进行除法和乘法的运算．
（4）首先去括号内的绝对值，在进行括号内的分式加减，最后相乘．
【详解】
（1）12(7)6(22)-+----
=127622---+
=3-
（2）2122
⨯ 1=432
⨯- =1-
（33(2)(4)-⨯-
=4(8)(4)÷-⨯-
1=(-)(4)2
⨯- =2
（4）1
3248()243
-⨯-+- 1248()43
=-⨯-+ 54812
=-⨯ 20=-
【点睛】
考察有理数的混合运算，掌握运算法则的顺序是解答本题的关键．
25．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．
【分析】
根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．
【详解】
解：180BFE EFC ∠+∠=︒，
∵//DE BC ，
∴DEF EFC ∠=∠，
∴180BFE DEF ∠+∠=︒，
∵//EF AB ，
∴DEF ADE ∠=∠，
∴180BFE ADE ∠+∠=︒，
∵//DE BC ，
∴ADE B ∠=∠，
∴180BFE B ∠+∠=︒，
与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．
26．解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=
【分析】
（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；
（2）根据题意画出图即可；
（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．
【详解】
解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，
则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，
∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；
（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：
（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，
根据题意可得：5m p +=，0n q +=．
故答案为5m p +=，0n q +=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。