2020春北师版七年级数学下册 第2章 章节教学设计

平行线的性质
一、教学内容解析
《相交线与平行线》是北师版教科书《数学》七年级下册的第二章。

它包括四大块内容：一是两直线的位置关系；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是尺规作图。

前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关尺规作图的内容。

本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。

通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。

本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。

平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。

因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。

这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标设置
本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。

依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：
（一）、知识目标：
1．探索并掌握平行线的性质。

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。

（二）、能力目标：
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。

2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

(三)、情感目标：
1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。

根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：平行线三个性质的探究及运用。

由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。

三、学生学情分析
本课是在学习了平行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。

但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。

（2）部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。

（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。

四、教学策略分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。

正确地探索、理解平行线的性质既是本课的重点也是难点。

突破它的关键是通过具体——抽象得出性质，再从抽象——具体运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。

因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。

使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。

而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良
好的思维习惯。

另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。

通过过程性评价以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。

学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：
(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。

(2)探究归纳：让学生通过探究归纳平行线的性质1，学会数学建模，学会发现问题的规律。

(3)演绎推理：让学生利用得出的公理，推导出性质2、3
(4)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点。

五、教学过程
2．3．1 平行线的性质
教学任务分析
教学过程设计
2.我们还可以用电脑演示“叠合法”．
3．思考：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．那么其内错角、同旁内角分别又有什么关系呢？教师和学生还要一起总结平行
线的性质的符号语言，并写在
黑板上．
性质1 ∵a∥b,
∴∠1= ∠2
教师演示，学生观察
老师先把学生分为八个小组，
讨论之后分别请一名学生简述
验证过程．教师倾听学生交流，
并和学生一起总结性质2、性质
3.在黑板上板书并总结平行线
的三条性质（文字语言和符号
语言）．
性质2 ∵a∥b,
∴∠ 2 = ∠3
性质3 ∵a∥b,
∴∠2+ ∠
4=180°
作能力和用
数学的能力，
也可以让学
生明白数学
经验的获得
其实有多种
途径并了解
“叠合法”．
再次验证结
论的正确性．
培养学生的
“顺势”联想
意识与与合
作意识。

探索、推理、
发现平行线
的性质，使学
生获得成
功．学生对得
到的结论进
行表述培养
学生分析能
力和口头表
达能力．符号
语言的表示
使学生进一
步了解数学
语言的简洁
问题2、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=1000，
∠B=1500，梯形另外两个角分别是多少度？
活动4
合作交流,拓展新知
我型我秀：运用下图，请你编一道应用平行线性质的题在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示.
已知：如图，∠ADE=600，∠
这道题我选择学生独立完
成，并请一名学生到黑板展示
他做题的过程．并且要强调解
题的步骤与格式．
解：∵AD ∥BC（已知）
∴∠A＋∠B＝ 180°，
∠D＋∠C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＝180°－115°＝
65°，
∠C＝180°－100°＝
80°．
故梯形的另外两个角分别是
65°和80°．
学生独立出题，解答然后进行
组内交流，判断正误，评选全
班交流作品。

教师参与小组交流和讨论，对
发现的问题及时点拨。

问题2强化
新知的应用，
它可以使学
生明白我们
学习平行线
的性质在生
活中的实际
价值，让学生
体会“数学既
来源于生活
又应用服务
于生活”的意
义．
通过我型我
秀使学生加
深对平行线
性质特点的
理解，积极思
考和回顾平
行线性质的
得来过程，达
到对性质的
剖析，增强理
解突破难点．
A D
B C
B=600 ，∠C=800．问∠ AED等于多少度？为什么？
思考：你能谈谈平行线的性质和判定有什么区别和联系吗？
这是一道平行线的判定和性
质的综合应用，我采用先由学
生思考，再请学生上讲台讲解
展示简述过程，
学生交流作答，教师及时点
评，对有困难的问题及时点拨．
解：∵∠ADE=∠B=600（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两
直线平行）
∴∠ AED=∠C=800（两直线平
行，同位角相等）
强调先用的是平行线的判定，
后用的是平行线的性质．
学生先独立思考，然后在小组
内进行自主的交流，最后每一
个小组找一个代表进行班级交
流．
通过反馈学
生对平行线
的性质和判
定的综合运
用，教师可以
掌握学生对
性质的理解
程度．这样学
生也可以很
好地区分平
行线的性质
和判定，明白
判定和性质
各自的作用，
进而突破难
点．学生上台
讲解展示体
现学生是学
习的主人，将
课堂还给学
生．
利用一道综
合试题的练
习，引导学生
从条件和结
论两方面来
辨析性质的
特点，既利于
学生对知识
的建构，也利
于培养学生
逆向思维的
习惯．
活动5
相交线与平行线【教材分析】：
本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置关系统：相交与平行。

由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角。

为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础。

然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备。

对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用。

所以要求学生熟练掌握。

同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据。

因此，本节课的重点是：“对顶角相等”的性质及应用。

难点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入。

【教学目标】：
根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：
认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角。

（2）能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。

能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力。

（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理。

情感目标：（1）借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思维的发展。

（2）电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣。

（3）通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦。

（4）引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质。

【教法设计】：
教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是：启发式教法，其基本思路为：电教直观引入第二章→学生举出生活中的实例→学生动手操作→动画演示导入新课→教师创设问题情境→学生观察、分析、讨论、回答→教师适时点拨→学生理解消化→习题巩固训练→目标达成测试。

整个教学充分体现了教师为主导，学生为主体，问题为主线的“三为主”的教学原则，充分调动学生学习的积极性，也培养学生的观察能力、想象能力、思维能力、表达能力，从而使学生的智能得到充分的开发。

同时，本节课开头引入“对顶角测角器”起到了设
境激疑的作用，它与课堂小结当中学生回答“对顶角测角器”的测角原理，形成了首尾呼应。

【学法指导】：
古人云“授人以鱼，只供一饭之需，而教人以渔，则受益无穷。

”教学同样如此，我认为教是为了不教，在教知识的同时，关键是教给学生学法，让学生在学中悟法，会中用法。

本节课在启发式教学的过程中，教师提供了感性材料，并创设了问题情境，然后启发学生进行探究，使学生在动手、动脑、动口的过程中，逐步发现规律，从而降低学生学习新知识的难度，同时，学生会在艰辛的探究过程中，体会到成功的喜悦，激发了他们进一步学习的欲望。

在探究的过程中学生还分组讨论，使他们学会“合作”。

在探究“对顶角相等”这个性质时，学生学习了“数”与“形”结合的学习方法。

这样提高了学生的观察能力、想象能力、思维能力以及语言表达能力。

从而使学生养成善于观察、善于想象、善于思考、善于合作的良好学习习惯。

【教学过程】：
课达堂标小测结试课后延伸：
课本习题2、1第3、4题。

作业是课堂的延续，可
以进一步加深对本节课知识
的理解，从而形成能力。

总之，在本节课的教学过程中，教师、学生以及各个教学环节构成一个完整的可控系统。

其信息反馈结构如下：教师创设问题情境→学生探究学习→教师适时点拨→学生理解消化。

思维总是从问题开始的，学生在不断的探究中学习，这样，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，身心各方面都得到全面和谐的发展。

用尺规作角
一、教学目标是：
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍。

3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

二、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。

第一环节情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过C点画出与AB平行的另一边。

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。

其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图2-14的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。

而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。

第二环节用尺规作一个角等于已知角
活动内容：1. 已知：∠AOB。

求作：∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。

作法与示范：
作法示范
（1）作射线O’A’
A'
O'
（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D；
D
B
A
C
O
A'
O'
（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
D
B
A
C
O A'
C'
O'
（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；
D
B
A
C
O
A'
C'
D'
O'
2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C 作AB 的平行线.
活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。

第三环节 角的和、差、倍 活动内容： 1. 已知： ∠AOB 。

利用尺规作： ∠A ’O ’B ’ ,使∠A ’O ’B ’=2∠AOB 。

2. 已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB ，使得∠AOB= ∠1+∠2 3. 已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB ，使得∠AOB= ∠1-∠2
活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。

第四环节 课堂小结
活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。

2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。

3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯。

第五环节 布置作业 教材习题
第六环节 图案设计
（5）过点D ’作射线 O'B ’。

∠A'O'B' 就是所求作的角。

D
B
A C O
B'
A'
C'D'
O'
活动内容：用尺规作下面的图形：
活动目的：通过两个图案设计，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的
用尺规作线段和角来完成，对本节课的知识进一步巩固应用；另一个是让学生
根据作图步骤借助于尺规完成图案，进一步培养学生几何语言表达能力，并积累
尺规作图的活动经验。

二、教学反思
利用“同位角、第三直线”判定平行线
一、教案背景
1，面向学生：□√中学□小学 2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
（一）、自学课文，思考课后的问题。

（二）、让学生提出自学中遇到的问题。

二、教学课题
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：
(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。

(2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

三、教材分析
《平行线的判定》是通过实际操作，探索“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行”的判定方法，在此基础上，运用推理的方法，推出“内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行”。

教学重难点、关键：
1、重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

2、难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。

3、关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系
四、教学方法
布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。

”所以根据本节课的教学内容，同时基于七年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久集中等特点，采用自主探索激发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同事考虑到学生的认知方式、思维水平和学校能力的差异，进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并得到充分发展。

边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊-般-特殊，将所学知识用于实践，严格按照“六步实效教学流程”中的组间、组内互动方式即生生互动，教师及时点拨。

教学手段上，一开始借用“平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。

同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

五、教学过程
(一)、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法
要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b
（叙述作图过程）
步骤：①_________________________________
②___________________________________
③___________________________________
④___________________________________
展示课件：平行线的画法。

（二）、合作探究：总结规律
七年级数学下。