九年级数学上册综合算式专项练习题三角函数的性质

九年级数学上册综合算式专项练习题三角函
数的性质
三角函数的性质是九年级数学上册中的一个重要内容。

了解和掌握三角函数的性质对于学好数学课程具有重要意义。

本文将通过综合算式专项练习题的形式，系统地介绍三角函数的一些基本性质，帮助九年级学生对该知识点有更深刻的理解。

一、正弦函数的性质
1. 基本定义：对于任意角θ，都有sinθ = y/r，其中 y 表示角θ对应的直角三角形短边的长度，r表示斜边的长度。

2. 定义域和值域：正弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1, 1]。

3. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。

4. 周期性：sin(θ + 2πn) = sinθ，其中 n 是任意整数。

正弦函数的最小正周期是2π。

综合算式专项练习题：
1. 若角A的终边经过点P(-3,4)，则sinA的值是多少？
解答：根据定义，sinA = y/r = 4/5 = 0.8
2. 若sinB = -0.6，且B的终边位于第四象限，求角B的值。

解答：由于sinB = y/r = -0.6，且终边位于第四象限，可知y = -3，r = 5。

则sinB = -3/5。

通过查表或计算，可得B的度数在第四象限中满足sinB = -3/5的角为B = -36.87°。

二、余弦函数的性质
1. 基本定义：对于任意角θ，都有cosθ = x/r，其中 x 表示角θ对应的直角三角形长边的长度。

2. 定义域和值域：余弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1, 1]。

3. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。

4. 周期性：cos(θ + 2πn) = cosθ，其中 n 是任意整数。

余弦函数的最小正周期是2π。

综合算式专项练习题：
1. 若角C的终边经过点Q(5,-4)，则cosC的值是多少？
解答：根据定义，cosC = x/r = 5/（√(5^2 + (-4)^2)）= 5/√41
2. 若cosD = -0.8，且D的终边位于第三象限，求角D的值。

解答：由于cosD = x/r = -0.8，且终边位于第三象限，可知x = -4，r = 5。

则cosD = -4/5。

通过查表或计算，可得D的度数在第三象限中满足cosD = -4/5的角为D ≈ 143.13°。

三、正切函数的性质
1. 基本定义：对于任意角θ，都有tanθ = y/x，其中 y 表示角θ对应
的直角三角形短边的长度，x 表示角θ对应的直角三角形长边的长度。

2. 定义域和值域：正切函数的定义域是全体实数（除去一些特殊点），值域是全体实数。

3. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。

4. 周期性：tan(θ + πn) = tanθ，其中 n 是任意整数。

正切函数的最小
正周期是π。

综合算式专项练习题：
1. 若角E的终边经过点R(-2,3)，则tanE的值是多少？
解答：根据定义，tanE = y/x = 3/-2 = -1.5
2. 若tanF = 2，且F的终边位于第二象限，求角F的值。

解答：由于tanF = y/x = 2，且终边位于第二象限，可知y = 2，x = -1。

则tanF = 2/(-1) = -2。

通过查表或计算，可得F的度数在第二象限中满足tanF = 2的角为F ≈ -63.43°。

通过以上综合算式专项练习题的解答，九年级学生可以对正弦函数、余弦函数和正切函数的性质有更深入的了解，掌握它们之间的关系与
特点。

这些性质在解决实际问题中起到重要的辅助作用，例如在物体
的运动分析、测量和建模等方面具有广泛的应用。

在今后的学习中，
学生可以通过更多的练习题来巩固和扩展自己对三角函数性质的理解，提高数学解决问题的能力。