初三一模数学试卷 (附参考答案)

初三一模数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．-3的倒数是 （ ） A ．3
B ．3-
C ．
1
3
D ．13
-
2．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．2
2
2
()a b a b +=+ B 3= C ．3412
a a a
⋅=
D ．2
23
6
()(0)a a
a
=
≠ 3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．
中心对称图形的是 （ ）
Ａ Ｂ Ｄ
4．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是 （ ）
A ．正六边形
B ．正八边形
C ．正十边形
D ．正十二边形
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．
的是 （ ） Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 6.在Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =
3
4
，则cosB 的值为 （ ） A ．
34 B ．43 C ．53 D ．5
4 7．将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （ ）
Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2
++=x y
Ｃ．2)1(2
--=x y Ｄ．2)1(2
-+=x y
8. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为 （ ）
A.S
B.2S
C.3S
D.4S
9．如图所示由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是
（ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 （ ） （A ）10 或8 （B ）54或172 （C ）10或54 （D ）10或172
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11．16的平方根是 ．
12．无锡市某路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电229 000千瓦时，用科学记数
法表示为 千瓦时。

13．分解因式：=-a ax 42
．
14．底面半径为6cm ，母线长为10cm 的圆锥的侧面展开图的面积为_____________cm 2
． 15．一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是 ．
16．如图，将半径为1cm 的圆形纸片折叠后，圆弧AB 总在圆心O 的下方，那么折痕AB 的长度d 的取值范围 cm ．
17.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm ． 18.如图，点M 是双曲线x
y 2
=
上一点，ME ⊥y 轴，MF ⊥x 轴，直线m x y +-=交坐标轴于A 、B 两点，交ME 于C 点，交MF 于D 点，则AD ·BC=
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. (本题满分8分)
（1） 0
3π316(2)20133tan 603⎛
⎫-+÷-+-- ⎪⎝
⎭o
(2) 解方程
4245--x x ＝6352-+x x ―2
1
20. (本题满分8分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

21. (本题满分6分)如图，公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积
22. (本题满分8分)为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
23. (本题满分6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．请你利用树状图或列表法说明这个游戏规则对双方公平吗？
24. (本题满分7分)据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
25.(本题满分9分)如图，□ABCD中，对角线AC长为10cm，∠BAC=45°，∠DAC=30°.点P从点A出发，以1cm/s的速度，沿AC向点C作匀速运动，到点C 停止运动.以点P为圆心，PA长为半径作圆.设点P运动的时间为t(s).
（1）⊙P与平行四边形ABCD的某一边所在直线相切时，求t的值；
（2）若⊙P与AC、AD所在的直线交于E、F两点，设四边形ABEF的面积为s，试求出s与t的函数关系式。

26. (本题满分11分)劳技课上，同学们领到了一根长
方形木条（图3），班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板。

于是同学们分成甲乙两个组，进行探究： ①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一： 如图（1），连结AE 、CD 、BF ，则∠1= ；∠2= ； 乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二： 如图（2），延长FE 、FD ，以及连结BF ，则∠4= 。

②两个小组比较后，认为图（1）虽然美观，但是图（2）更方便计算，决定以图（2）为操作方案，若制成后的三角板中，AB 与EF 的距离是5，DF=30，则图（3）中矩形宽= ；长至少等于 ； ③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120（图3），在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF 的长是多少？（在裁剪中，不改变图（3）中木条的宽度）
27. (本题满分11分)在平面直角坐标系内，二次函数c bx ax y ++=2
图象与x 轴交
于A （-1,0），B （4,0）两点，与y 轴交于点C （0,4），直线y=x+1与二次函数的图象交于A 、D 两点，
（1）求出二次函数的解析式以及D 点的坐标；
（2）点P 是直线AD 上方抛物线上的一点，连结PB ，交AD 于点E ，使
5
4
BE PE ,求出符合要求的点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结PD ，
①直接写出PD 与AD 的关系
②点M 是平面内一点，使△PDM ∽△ADB ，求符合要求的所有点M 的坐标。

28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点
111()P x y ，与222()P x y ，的“特殊距离”
，给出如下定义： 若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“特殊距离”为12||x x -； 若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“特殊距离”为12||y y -.
如图1，点1(12)P ，，点2(35)P ，，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的“特殊距离”为|25|3-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1
PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。

（1）已知点(10)A -，，B 为y 轴上的一个动点，
①若点A 与点B 的“特殊距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“特殊距离”的最小值； （2）已知C 是直线26y x =-上的一个动点，
①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“特殊距离”的最小值
及相应的点C 的坐标；
②如图3，点E 是抛物线12
+=x y 上一动点，求点C 与点E 的“特殊距离”
的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。

初三一模数学试卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
B
C
B
D
A
B
B
C
二、填空题：（每题2分，共16分）
11． ±4 ； 12． 2.29×105
； 13． a(x+2)(x-2)； 14． 60π ；
15．
5
2
； 16．30<<d ； 17． 15； 18． 22 ； 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19.(本题满分8分)
（1）0
3
π316(2)20133tan 603⎛
⎫-+÷-+-- ⎪⎝
⎭o
原式=3+（-2）+1-3 2分
=-1 4分
（2）解方程
4245--x x ＝6352-+x x ―2
1
解：3（5x-4）=2(2x+5)-6(x-2) 1分
x=2 3分 经检验x=2是原方程的解 4分
20.(本题满分8分)
（1）证得AE=DC 1分 BD=AE 3分 所以BD=DC 4分 （2）四边形AFBD 是矩形 1分 正确证明 3分 21. (本题满分6分)
解：延长AB ，DC 交于点E 1分 S △ABC =150+503 4分
S △BCE =253 5分 S △ABCD =150+253 6分
学校 班级____________ 姓名____________考试号
………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
E
22.(本题满分8分)
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2分）
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72度；（3分） （3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？（3分） 答案：1000×20%=200人
23.（本题满分6分）
解：列表或树状图正确 2分
P(小明赢)=
166= 83
P(小亮赢)=166= 8
3
6分
24. （本题满分7分） 解：（1）设出境旅游总人数的年平均增长率为x ，根据题意，得 1分 5000（1+x ）2=7200 3分 解得x 1=0.2 ，x 2=-2.2（舍去） 4分
答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 5分 （2） 8640人 7分 25.（本题满分9分） 解：（1）与BC 相切时，t=
3
10
3分 与DC 相切时，t=102-10 6分
（2）t t s )535(2
32
-+=
. 9分
学校 班级____________ 姓名____________考试号
……………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
26. （本题满分11分）
① ∠1= 15º ；∠2= 45º ；∠4= 30º 。

（3分）
②图（3）中矩形宽= 5 （2分）；长至少等于：340105+（2分）.
③解：设DF=x ，根据图形，得
x+6+2x+3x+63+12+63=120 3分
解得x=
3
3312102+-=57-233
答：DF 的长为57-233 4分
27. （本题满分11分）
（1）二次函数的解析式：y=-x 2
+3x+4 2分 D(3,4) 3分 （2）P(1,6) 5分
学校 班级____________ 姓名____________考试号
……………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
初三适应性练习 数学试卷 第 11 页 共 11 页 （3）① PD ⊥AD ，PD=21AD. 7分
②M1(3.5，6)，M （1，3.5） 11分
28. （本题满分10分）
（1）①B 的坐标 B （0,2）或（0，-2）（1分） （填一个即可） ② 1 （1分）
（2）①解：点C 与点D 的“特殊距离”的最小值37,C （3
4,37 ） (4分)
②解：最小值为2， E （1,2），C(3,0) (4分)。