四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一下学期期中考试数学 含解析

四川省成都七中实验学校2015—2016学年高一下学期期中考试数学一、选择题
1．
A。

B。

C。

D.
2．已知数列则是它的
A.第项B。

第项C。

第项D。

第项
3．下列命题正确的是
A。

B。

C。

D。

//
4．等差数列中，，则数列的公差为
A. B.C。

D。

5．若是等差数列的前项和，，则的值为
A. B.33 C。

D.
6．函数的最小值为
A.B。

C。

D.
7．在中，角所对的边分别为，若，则角A.B。

C. D.或
8．在△中,,则角
A。

B. C.或D。

以上答案都不对
9．的三个内角成等差数列,且，则的形状为A。

钝角三角形B。

等边三角形C。

直角三角形 D.等腰直角三角形
10．在中,已知，则等于
A。

B。

C.D。

11．已知菱形的边长为,点分别在边
上,。

若，则
A。

B。

C. D.
12．已知的三个内角所对边分别为,若，且
,则的取值范围为
A。

B。

C. D.
二、填空题
13．设向量，若//，则.
14．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔,灯塔位于灯塔的正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向,与相距海里的处;乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为________海里。

15．数列满足：，且对任意的都有：，则
16．已知分别是Δ的三边上的点,且满足，
，，,则。

三、解答题
17．已知与的夹角为.
(1）求的值；
（2）求在方向上的投影。

18．已知向量,且。

(1)求；
(2）若是钝角，是锐角，且,求的值。

19．已知等差数列的前项和为，且满足。

（1)求数列的通项公式；
（2)是否存在非零常数使数列为等差数列?若存在，请求出；若不存在，请说明理由。

20．已知分别为三个内角的对边,.
(1)求；
（2）若,△的面积为，证明:△是正三角形。

21．已知向量,设函数。

（1)求函数的最大值及此时的取值集合;
（2）在△中，角的对边分别为，已知且的面积为，求的外接圆半径的大小.
22．设数列的前项和为。

(1）求证：数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式; (2)是否存在自然数,使得？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。

（3）设，若不等式对
恒成立，求的最大值。

参考答案
1。

A
【解析】本题主要考察二倍角公式。

因为，
,所以应选A。

2。

D
【解析】本题考查数列的通项公式.由已知可知数列的通项为
,所以,解得，所以应选D。

3。

C
【解析】本题考查向量的模,以及向量相等的定义.两个向量模长相等,但是方向不确定，所以两个向量不一定相等，A错;向量的模是数量可以比较大小，但是向量不可以比较大小,B错；向量共线，方向相同或相反，所以不能推出两个向量相等，D错，所以应选C。

学必求其心得，业必贵于专精
4.B
【解析】本题考查等差数列的通项公式,以及基本量的计算.因为,所以,，解得，所以应选B。

5。

D
【解析】本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质.，所以应选D。

6.C
【解析】本题考查辅助角公式，以及三角函数的最
值.=，当时,函数取的最小值—5，所以应选C。

7.B
【解析】本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值。

因为,所以,又因为三角形的内角范围，所以，应选B。

8.A
【解析】本题考查正弦定理.由正弦定理可得，所以,解得，在三角形中，所以,又因为，所以 ,所以,应选A。

9。

B
【解析】本题考查三角形形状的判定，以及等差中项,向量的运算.因为成等差数列,所以，又因为三角形的内角和为，即,所以；,所以，所以三角形为等边三角形，应选B.
10。

D
【解析】本题考查三角形的面积公式，以及向量数量积的定义.,所以，
，应选D。

11。

C
【解析】本题考查向量的运算.由题意可知，
===
=，化简得 ,又因为
==,化简得,联立两个式子可得，应选C。

12。

A
【解析】本题考查三角恒等变换.，解得，又因为,所以，所以；
===
=，因为，所以,应选A。

13。

或
【解析】本题考查向量共线的充要条件.//,所以=2,解得或。

14。

【解析】本题考查正余弦定理的应用。

连接AC，因为，所以，在中，，由余弦定理可得
，所以，所以两艘轮船之间的距离为海里。

15。

【解析】本题考查数列的规律性。

因为，所以
，所以，所以,则。

16。

【解析】本题考查向量的运算。

因为，
==0，;又因为
，所以,所以；因为
,==，；连接，因为，四点共圆,所以,又因为,，,,；因为，,,解得，所以。

17。

(1)。

（2)在上的投影为。

【解析】本题考查向量模长的计算以及投影的定义。

（1)要计算,将模平方转化为向量数量积的知识去解；（2)用投影的定义在上的投影为仍然转化为向量数量积的运算.
18。

(1），
,
.
（2)∵是钝角，，
∵为锐角,, 。

.
【解析】本题考查向量垂直的充要条件,诱导公式，以及齐次式让分子分母同除以得到关于的式子；第二问用已知角表示未知角，再用两角和差公式展开计算。

19。

（1）设等差数列的公差为,
依题意得，。

（2）由（1）知，,
假设存在非零常数使数列为等差数列，
则成等差数列.
，
解得，矛盾，
故不存在非零常数使数列为等差数列。

【解析】本题考查等差数列的基本运算，以及等差中项。

(1）用等差数列的通项公式将已知条件转化为关于的式子,解方程即可；(2）先求出,将新数列的前三项表示出来，用等差中项的定义列出方程,求出,与已知矛盾。

20.(1）依题意及正弦定理得
,
，
，
（2）
由余弦定理得，
.。

故Δ是正三角形。

【解析】本题考查正余弦定理以及三角形面积公式。

（1）先由正弦定理将已知的边转化为角，将转化为，再利用两角和公式展开就可以化简，求出A；（2)通过三角形面积公式和余弦定理求得，所以三角形为等边三角形。

21.（1）
.
令，得，
,此时的集合为，
(2）由(1)可得。

,
.
从而。

，
由余弦定理得，解得，
由正弦定理得
所以△的外接圆半径。

【解析】本题考查向量数量积的坐标表示,以及三角恒等变换，（1)先用向量公式得到函数解析式，再用降幂扩角公式二倍角公式,辅助角公式最后将函数化为求最值；(2）由面积公式和余弦定理求得,再由正弦定理得到外接圆半径。

22。

(1）由，①
得②
-②得，
即
所以
故数列是以为首项,以为公差的等差数列.
所以,。

(2)由(1)知，
所以,
由得，即存在满足条件的自然数.
（3）,
，
，即单调递增，故，
要使恒成立，只需成立，即.
故符合条件的的最大值为.
【解析】本题是数列的综合应用,考查到求通项和求和的方法。

（1)由,可将消掉,得到求出和(2）求新数列的通项，再求和;第三问考查裂项相消法求和，
，求和后由数列的单调性得到数列的最小值，解得。